Распределение числа рабочих по цехам

С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.

Рассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:

Рассчитаем дисперсии типических групп:

для группы

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Определяем среднюю ошибку в выборочной доле:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах .

Пример

Для совокупности, состоящей из N = 10 000 школ, с помощью выборки объема n = 300 школ нужно определить средние и суммарные годовые расходы на отопление и освещение; предельные ошибки типической выборки: 1) при типическом отборе с пропорциональным; 2) с помощью простого случайного отбора (Р = 0,997).

Таблица 6.

Распределение школ по районам

Район	Число школ в отдельных слоях	Среднее квадратическое отклонение расходов на школу в L-м слое, тыс. руб.	Объем выборки при пропорциональном размещении	Объем выборки при оптимальном размещении	Выборочные средние, тыс. руб.
Измайлово	5 000
Вешняки	3 000
Строгино	2 000
Итого	10 000	–			–

 

Данные 3-го и 6-го столбцов получены по результатам пробного обследования малого объема.

Объемы выборок по слоям рассчитываются следующим образом.

А. При пропорциональном размещении единиц:

школ; школ; школ.

Б. При оптимальном размещении:

школ;

школ;

Школ.

Средние ошибки:

А. При пропорциональном размещении единиц:

тыс. руб.,

где ;

Б. При оптимальном размещении:

=0,647 тыс. руб.

 

Предельные ошибки выборки:

А. При пропорциональном размещении единиц: тыс. руб.;

Б. При оптимальном размещении: тыс. руб.

При собственно-случайном отборе общая выборочная средняя из групповых средних определяется взвешиванием последних по численности отобранных групп:

тыс. руб.

Суммарное значение расходов всех школ на отопление и освещение составит:

млн руб.

Выборочная дисперсия рассчитывается следующим образом:

,

где .

Тогда средняя ошибка случайной выборки

тыс. руб., а предельная ошибка тыс. руб.

Таким образом, предельная ошибка собственно-случайной выборки превышает одноименную величину при расслоенном пропорциональном размещении в 2,3 раза, а при оптимальном размещении – в 3 раза.

Пример

Генеральная совокупность состоит из 5000 ламп, разделенных на 50 равных по величине серий (в каждой по 100 ламп). Для проверки длительности горения ламп бесповторно отобрано 10 серий. Результаты выборки (табл.7):

Таблица 7.

Номера серий
Среднее число суток горения

 

Требуется определить среднюю ошибку серийной бесповторной выборки.

Общая средняя выборочной совокупности рассчитывается по серийным средним:

суток.

Межсерийная дисперсия .

Средняя ошибка серийной выборки

Пример.

В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам (табл.8):

Таблица 8.