Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Термин «наиболее вероятное значение», строго говоря, применим

только к прерывным величинам; для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна. Условимся обозначать моду буквой . На рис. 5.6.1 и 5.6.2 показана мода соответственно для прерывной и непрерывной случайных величин.

Рис. 5.6.1

В качестве точечной оценки для “a” берут выборочную среднюю .

Def: выборочной средней называется среднее арифметическое выборки.

(2)

Теорема: выборочная средняя является состоятельной и несмещенной оценкой математического ожидания .

12. Понятие о задаче статистической проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Оценка достоверности различий по t-критерию Стьюдента

Нулевая гипотеза подразумевает под собой следующее: формально выдвигается предположение о принадлежности двух исследуемых выборок одной и той же генеральной совокупности и определяется доверительная вероятность принятия или отвержения этой гипотезы. Нулевая гипотеза отвергается, если используя метод доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью, эти интервалы не пересекаются.

Альтернативная гипотеза— это предположение, принимаемое в случае отклонения нулевой гипотезы. Альтернативная гипотеза утверждает положительную связь между изучаемыми переменными. "Температура воздуха зависит от интенсивности солнечного излучения" - это альтернативная гипотеза.
Понятие о задаче статистической проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Оценка достоверности различий по t-критерию Стьюдента.

Нулевая гипотеза подразумевает под собой следующее: формально выдвигается предположение о принадлежности двух исследуемых выборок одной и той же генеральной совокупности и определяется доверительная вероятность принятия или отвержения этой гипотезы. Нулевая гипотеза отвергается, если используя метод доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью, эти интервалы не пересекаются.

Этот критерий относится к параметрическим и предполагает, что генеральные совокупности сравниваемых выборок распределены по нормальному закону, а отличие их дисперсий является незначительным. Тогда t - критерий определяется по формуле

t_k - переменная величина, следующая t - распределению Стьюдента с числом степеней свободы

k = (n₁-1)+(n₂-1) = n₁+n₂ -2, а коэффициент N₁₂ равен

Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина t_k превзойдет критическое значение этой величины t_ak для принятого значения доверительной вероятности (а) и числа степеней свободы k = n₁ +n₂ -2, то есть при условии t_ak > \t_k\. Если же наблюдается соотношение t_ak <\t_k\, то оснований отвергнуть Н₀ с заданным уровнем доверительной вероятности ос не имеется. Критические значения t_ak приводятся в специальных таблицах. (Например, такая таблица дана в приложении 4 к данному пособию).

Если дисперсии сравниваемых групп не равны, то величину t - критерия находят по формуле:

Число степеней свободы вычисляют по следующим формулам:

1. При n₁=n₂

1. При n₁=/=n₂