Структура простого категорического силлогизма

История, предмет, структура информатики

Представление и измерение информации. Типы информации, единицы измерения информации.

Представление и измерение информации. Формула Хартли. Формула Шеннона. Методы получения информации.

Кодирование и шифрование информации. Криптология, криптография, кодирование.

Кодирование и шифрование информации. Стеганография. Типы шифров.

Кодирование и шифрование информации. Принцип Кирхгоффа. Электронная цифровая подпись.

Типы вирусов.

Системы счисления и действия в них.

Особенности систем счисления Китая, Японии, Индии и России

Высказывания и предикаты. Предикаты, логические функции, таблицы истинности.

Тавтологии, силлогизмы и парадоксы

Исполнители алгоритмов - человек и автомат. Примеры автоматов.

Устройство компьютера. Память, регистры. Принципы фон-Неймана, архитектура фон-Неймана.

Устройство компьютера. Системная плата, процессор. Классификация компьютеров.

Программное и техническое обеспечение. Структура ПО.

Программное и техническое обеспечение. Операционная система, файловая система.

Программное и техническое обеспечение. Прикладное ПО. Автономные программы, библиотеки программ, пакеты прикладных программ.

История вычислительных машин до XX века (Шиккард, Лейбниц, Паскаль, Бэббидж)

История компьютеров в XX веке, поколения компьютеров

Интернет

Кибернетика

Искусственный интеллект

Информационное общество

Нужно уметь решать следующие виды задач:

1. Перевод единиц измерения информации. Решение систем уравнений.

2. Перевод из 2,8 и 16 систем счисления в 10. Обратный перевод, промежуточные переводы.

3. Алгебра логики

4. Решение информационно-логических задач.

5. Программы для роботов

Ответы:

1)Информатика - фундаментальная научная и образовательная область, которая не может ограничиться рамками инженерных, пользовательских трактовок, рамками процедурного программирования, имея мощный формальный аппарат для глубокого изучения явлений и систем, их практической интерпретации, усиления междисдисциплинарных связей.

Предпосылки: информатика – наука об информации

История

- предмет для ведения счета

-речь

-знаковые системы

-письменность

Термин возник в 1980 гг. во Франции для названия области, занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью ЭВМ: информатика=информация+автоматика

Информатика – методологическая наука об информационных процессах, о моделях, алгоритмах, о программах программирования, об исполнителях алгоритмов и различным исполняющих системах об их использовании в обществе, в природе, в познании.

Структура

-теоретическая информатика(языковое)

-прикладная(практическая)

-техническая

Предметная информатика: медицинская, физическая, компьютерная физика, химическая

Роли: мировоззренческая(вникать в суть явления), воспитательная (выработка подходов), культурная речь (повышение информационной и компьютерной культуры), эстетическая роль.

3) Представление и измерение информации. Формула Хартли. Формула Шеннона. Методы получения информации.

Информация – некоторая упорядоченная последовательность сообщений, отражающих, передающих и увеличивающих наши знания.

Формула Хартли

H=log2N (бит)

Пусть известны N состояний системы S. Каждое состояние - двоичный код длины d. 2d>=N. d>=log2N

Формула Шеннона

I = -SUMni=2 pi log2pi

n- число состояний системы

pi – вероятность перехода системы в i-е состояние, а сумма всех pi должна =1

Методы получения информации

-эмпирические (получение эмп. данных)

-теоретические (построение теорий)

-смешанные (построение теорий на основе полученных эмпирических данных об объекте, процессе, явлении )

Типы информации:

К источнику (Входная, Выходная, внутренняя)

К конечному результату (исходная, промежуточная, результирующая)

По изменчивости(постоянная, переменная, смешанная)

По стадии использования(первичная,вторичная)

По полноте(избыточная,достаточная,недостаточная)

По доступу к ней(открытая,закрытая)

Единиц

1 бит – 0 или 1

1 байт 8

1 килобайт 213

1 мегабайт 223

1 гигабайт 233

1 терабайт 243

4) Кодирование – процесс преобразования букв(слов) алфавита Х в буквы(слова) алфавита У.

Шифрование – процесс преобразования открытого сообщения.

Если А – открытое сообщение; В – закрытое(шифр), f- правило шифрования

f(A)=B

Криптология – наука о тайне. Вопросы сокрытия и защиты информации

Криптография – построение и исследование математических методов преобразования информации (тайнопись)

Кодирование – процесс преобразования букв(слов) одного алфавита в другой

5) Кодирование и шифрование информации. Стеганография. Типы шифров.

Кодирование – процесс преобразования букв(слов) алфавита Х в буквы(слова) алфавита У.

Шифрование – процесс преобразования открытого сообщения.

Если А – открытое сообщение; В – закрытое(шифр), f- правило шифрования

f(A)=B

Стеганография – тайнопись, письмо условными шифрованными знаками

Типы шифров:

-шифр перестановки – изменится только порядок символов исходного сообщения

-шифр замены – заменяет каждый символ на другой , текст не меняет

6) Кодирование – процесс преобразования букв(слов) алфавита Х в буквы(слова) алфавита У.

Шифрование – процесс преобразования открытого сообщения.

Если А – открытое сообщение; В – закрытое(шифр), f- правило шифрования

f(A)=B

Принцип Кирхгоффа

Секретность зашифрованных сообщений определяется секретностью ключа

-даже если известен алгоритм, нужен ключ

-только полный перебор

-в российских шрифтах 256-битовый ключ

Электронная цифровая подпись – присоединяемое к тексту его криптографическое преобразование, которое позволяет при получении текста др пользователями проверить авторство и подлинность.

7) Типы вирусов

-загрузочные

-аппаратно-вредные

-программные

-стелс-вирусы (маскируют)

-макровирусы

-многоцелевые

-полиморфные

Широкое распространение компьютеров, а так же бурное развитие сети Интернет способствовало к появлению и распространению маленьких вредоносных программ – вирусов. Вирусы порой делают работу на компьютере невозможной. Они, в зависимости от ситуации могут нанести значительный ущерб как информации, так и даже самому компьютеру.

Что такое вирус

Компьютерный вирус – это специальная программа, как правило, очень маленького размера, способная внедряться в тело другой программы, перехватывать управление этой программой, саморазмножаться (распространяться) и внедряться в другие программы с задачей дестабилизации работы компьютера и порче информации.

Как вирус проникает в компьютер

Вирусы попадают на жесткий диск компьютера или его оперативную память (загрузочные вирусы) через носимые хранилища данных – гибкие дискеты (fdd), CD(DVD)-диски, карты флэш-памяти, но больше всего вирусов приходит из всемирной паутины. Вирусы пишут как энтузиасты одиночки, так и целые организации (группы хакеров). Они могут преследовать различные цели, но результат почти всегда одинаков – потерянные (испорченные, и даже украденные) данные. В некоторых случаях, после воздействия вирусов, несутся огромные денежные убытки. И хотя вирусописание и вирусораспространение во многих странах считается преступлением, это не спасает ситуацию в целом и с каждым годом вредоносных программ становиться все больше и больше.

Чаще всего вирусы поражают загрузочный сектор диска (как жесткого, так и гибкого) и исполняемые файлы с расширением exe, com, sys, bat.

Классификация вирусов

Сегодня число известных вирусов уже перевалило пятитысячную отметку. Вирусы принято классифицировать:

1. По среде обитания:

- сетевые вирусы (они распространяются по разным компьютерным сетям);

- файловые вирусы (заражают исполняемые файлы программ – com, exe, bat.);

- загрузочные вирусы (заражают загрузочный сектор диска (boot-sector) или сектор, содержащий программу загрузки системного диска – Master Boot Record);

- файлово-загрузочные (действуют так же как и загрузочные вирусы)

2. По способу заражения:

- резидентные (такой вирус при инфицировании ПК оставляет в оперативке свою резидентную часть, которая потом перехватывает обращение ОС к объектам заражения и поражает их. Резидентные вирусы живут до первой перезагрузки ПК);

- нерезидентные (не заражают оперативную память и могут быть активными ограниченное время)

3. По результату воздействия:

- неопасные (как правило эти вирусы забивают память компьютера путем своего размножения и могут организовывать мелкие пакости – проигрывать заложенную в них мелодию или показывать картинку);

- опасные (эти вирусы способны создать некоторые нарушения в функционировании ПК – сбои, перезагрузки, глюки, медленная работа компьютера и т.д.);

- очень опасные (опасные вирусы могут уничтожить программы, стереть важные данные, убить загрузочные и системные области жесткого диска, который потом можно выбросить)

4. По алгоритму работы:

- паразитические (меняют содержимое файлов и секторов диска. Такие вирусы легко вычисляются и удаляются);

- мутанты (их очень тяжело обнаружить из-за применения в них алгоритмов шифрования. Каждая следующая копия размножающегося вируса не будет похожа на предыдущую);

- репликаторы (вирусы-репликаторы, они же сетевые черви, проникают через компьютерные сети, они находят адреса компьютеров в сети и заражают их);

- троянский конь (один из самых опасных вирусов, так как трояны не размножаются, а воруют ценную (порой очень дорогую) информацию – пароли, банковские счета, электронные деньги и т.д.);

- невидимки (это трудно обнаружимые вирусы, которые перехватывают обращения ОС к зараженным файлам и секторам дисков и подставляют вместо своего незараженные участки.

8) Системы счисления и действия в них

Система счисления – это правило записи чисел. Символы, при помощи которых записываются числа в данной системе счисления, называются цифрами. Совокупность всех цифр называется алфавитом системы счисления.

Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.

На данный момент самой популярной является десятичная система счисления. Она к нам пришла из Индии. Возникла не позднее 6 века нашей эры.

Ещё существует шестидесятеричная система счисления. Но она была неудобна в использовании и поэтому не широко распространилась.

Наиболее распространенными являются позиционные системы счисления.

Определение. Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры в записи числа определяется ее положением (позицией) в данной записи.

В привычной нам десятичной с/с значение числа образуется умножением значения каждой цифры на вес соответствующего разряда и последующим суммированием всех таких произведений. Например, 327₁₀ = 3×10²+23×10¹+3×10⁰.

Определение. Последовательность чисел, задающая веса соответствующих разрядов цифр в с/с, называется базисом данной системы.

Определение.Позиционная с/с называется традиционной, если ее базисом является геометрическая последовательность с знаменателем p Î N. Знаменатель прогрессии p называется основанием системы счисления. Систему счисления с основанием p будем называть p-ричной.

-Алфавит Х из Р символов и правила записи (изображения) и обработки числе с помощью символов этого алфавита

-Число Х в системе с основанием Р обозначается как ХР

-Система кодирования величин

-Р - основание системы; Х – число

-Хn=XnPn+Xn-1Pn-1…X1P1+X0P0

-Двоичная над алфавитом Х={0;1}

-Восьмеричная Х={0;1;2;3;4;5;6;7}

-Шестнадцатеричная Х={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F}

Действия:

Из десятичной – отдельно целую, отдельно дробную

Перевод целой части : делить целую часть Х10 потом частное на Р, пока частное не меньше Р

Перевод мантиссы: последовательно умножать на число Р

Умножать до тех пор, пока не получим мантиссу 0 или нужное Хр

ХР приписывается к целой части первого произведения второй такой же цифры.

Обратный код : 10011 --- 01100

Дополнительный код : обратный код+единица в младшем разряде

10) Высказывания и предикаты. Предикаты, логические функции, таблицы истинности

Высказывание – некоторое повествовательное утверждение, про которое можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Предикаты – Высказывательная форма с логическими переменными, имеющая смысл при любых допустимых значениях этих переменных; Кол-во переменных называется его местностью; простые высказывания или предикаты не зависят от др высказываний или предикатов; сложное зависит хотя бы от 2 простых.

Логическая функция (булевая) – f(x) функциональная зависимость, в которой

Аргумент х– логическая переменная с заданным множеством изменений арг.

а значения функции f(x) берутся из двухэлементного множества R(f)={0,1}

Таблица истинности

x	y	-x	x A y	x V y

20) Internet является глобальной информационной сетью, объединяющей множество сетей. Internet не однородная сеть, это - группа из многих тысяч индивидуальных, корпоративных, региональных и т.п. сетей, объединенных для свободной передачи информации любому пользователю сети. Поток документов, войдя в Internet через индивидуальную сеть, проходит через ряд корпоративных и региональных сетей и достигает адресата.

В 1961 году Advanced Research Agensy (DARPA) по заданию министерства обороны США приступила к проекту по созданию экспериментальной сети передачи пакетов данных. Эта сеть, названная ARPANET, предназначалась первоначально для изучения методов обеспечения надежной связи между компьютерами различных типов.В 1969 году министерство обороны утвердило ARPANET в качестве ведущей организации для исследований в области компьютерных сетей. В 1970 году хосты ARPANET стали использовать для обмена NCP(Network Control Protocol).В начале 1971 года в сети было уже 15 узловПервые международные подключения к ARPANET были осуществлены в 1973 году, когда к сети подключились машины из Англии и Норвегии. В 1975 году ARPANET превратилась из экспериментальной сети в рабочую сеть В 1976 году в ATT Bell Labs был разработан протокол UUCP, а в 1979 году запущена USENET, которая работала на основе UUCP. В 1983 году министерство обороны США объявило TCP/IP своим стандартом. Было объявлено, что ARPANET закончила исследовательскую стадию. Из ARPANET выделилась MILNET, которая стала относиться к Defence Data Network(DDN) министерства обороны США. Термин Internet стал использоваться для обозначения единой сети: MILNET плюс ARPANET. В 1987 году число хостов превысило 10000. В 1988 году сеть NSFNET стала использовать канал T1(1,544 Мбит/с.). B 1999 году вошла в строй новая глобальная сеть - Internet 2 Internet Assigned Numbers Authority(IANA), оказывающая основное воздействие на организацию технической базы функционирования глобальной Сети, одобрила вариант перехода на новую систему IP-адресов

11)Тавтологии, парадоксы и силлогизмы с точки зрения алгебры логики

Определение. Формула алгебры высказываний F (X1, X2, ..., Xn) называется

тавтологией, или тождественно истинной, если она превращается в истинное

высказывание при всякой подстановке вместо переменных конкретных высказываний

A1, A2, ..., An , т.е. если (F (A1, A2, ..., An)) = 1 для любого набора высказываний

A1, A2, ..., An .

Обозначение. |= F (X1, X2, ..., Xn) — формула F (X1, X2, ..., Xn) является

тавтологией.

Пример тавтологии:

((X Y ) (X Y )) X

Проверка

Теорема. Следующие формулы алгебры высказываний являются тавтологиями:

(1) закон исключенного третьего P P ;

(2) закон отрицания противоречия (P P ) ;

(3) закон двойного отрицания P P ;

(4) закон тождества P P

(5) закон контрапозиции (P Q) (Q P ) ;

(6) закон силлогизма (правило цепного заключения) ((P Q) (Q R)) (P R) ;

(7) закон противоположности (P Q) (P Q) ;

(8) правило добавления антецедента P (Q P ) ;

(9) правило "из ложного что угодно" P (P Q) ;

(10) правило "modus ponens" (P (P Q)) Q ;

(11) правило "modus tollens" ((P Q) Q) P ;

(12) правило перестановки посылок (P (Q R)) (Q (P R)) ;

(13) правило объединения посылок (P (Q R)) ((P Q) R) ;

(14) правило разбора случаев ((P R) (Q R)) ((P Q) R) ;

(15) правило приведения к абсурду ((P Q) (P Q)) P ;

(16) законы поглощения (P (P Q)) P , (P (P Q)) P ;

(17) законы де Моргана (P Q) (P Q) , (P Q) (P Q) ;

Правила получения тавтологий

1. Правило заключения.

Теорема. Если формулы F и F H являются тавтологиями, то формула H

также является тавтологией.

2. Правило подстановки.

Определение. Пусть в формуле F содержится пропозициональная переменная X

и H — произвольная формула. Если в формулу F везде вместо символа X вставить

формулу H , то получим новую формулу, которая называется формулой, полученной из

F в результате подстановки в нее формулы H вместо переменной X .

В широком смысле парадокс — это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями.

Парадокс в более узком и специальном значении — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительнымиаргументы.

Наиболее резкая форма парадокса — антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике.

Варианты парадокса «Лжеца»

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец».

Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В средние века распространенной была такая формулировка:

— Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ.

— То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон.

Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто ложь?

Ходит даже легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

Теперь «Лжец» — этот типичный бывший софизм — нередко именуется королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная научная литература.

Простой категорический силлогизм — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на большую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся нафигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (большая посылка)

Сократ — человек (меньшая посылка)

Сократ смертен (заключение)

Структура простого категорического силлогизма

В силлогизм входит ровно три термина:

§ S — меньший термин; P — больший термин; M — средний термин.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

1. Определенное: Единичное, Частное, Множественное

§ Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

§ Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

§ Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

2. Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

§ Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

§ Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».