Тема 3. Высказывание как форма мысли.

Логическое высказывание — упрощение термина «Суждение» из формальной логики, используется в математической логике. Высказыванием является повествовательное предложение, которое формализует некоторое выражение мысли. Это утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами.

 

Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание. Пример: A(x) = «В городе x идет дождь.» A — высказывательная форма, x — объект.

 

Высказывание обычно имеет только одно логическое значение. Так, например, «Париж — столица Франции» — высказывание, а предложение «На улице идет дождь» высказыванием не является. Аналогично, «5>3» — высказывание, а выражение «2+3» — нет. Как правило, высказывания обозначают маленькими латинскими буквами.

Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания и составные логические высказывания.

 

Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.

 

Логическая связка — это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.

 

Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным.

 

Примеры: «Петров — врач», «Петров — шахматист» — элементарные логические высказывания. «Петров — врач и шахматист» — составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и»

 

1. Простое суждение; его структура, виды. Классификация атрибутивных суджений. Логический квадрат.

Простые суждения — выражают связь двух понятий, не включают других суждений. Простое суждение состоит из субъекта, предиката и связки.

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в суждениях — принадлежность признака предмету, отношение между предметами или факт существования предмета — суждения делятся на:

1. Атрибутивные (категорические) — (S — Р) — суждение о признаке предмета; утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком. Состоит из субъекта (понятие о предмете суждения, содержит исходные знания), предиката (понятие о признаке предмета, содержит новое знание о предмете) и связки (объединяет термины суждения в единое целое). Субъект и предикат — термины суждения. Права авторов, рационализаторов, изобретателей охраняются государством. Это сложное суждение, состоит из трех простых: Права авторов охраняются государством; Права рационализаторов охраняются государством; Права изобретателей охраняются государством: S₁ есть P; S₂ есть P; S₃ есть P. Но так как все три суждения имеют один и тот же предикат, оно может рассматриваться как простое суждение со сложным субъектом: S (S₁, S₂, S₃) есть P. Аналогично, если суждение отражает принадлежность 9или не принадлежность) предмету нескольких признаков. То оно может рассматриваться как простое суждение со сложным предикатом: S есть Р (Р₁, Р₂, Р₃).

Объемная интерпретация атрибутивного суждения — включение объема одного понятия в объем другого или исключение из него. Украина (S) — суверенное государство (Р), где Р включает в себя S. Никто из судей (S) не вправе воздержаться от голосования (Р), где S (судьи) исключается из объема предиката Р (лица, имеющие право воздержаться от голосования).

2. Суждения с отношениями — (xRy) (х, у — члены отношения, обозначают понятия о предметах, R — отношение между ними) — суждение об отношении между предметами (равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные и другие: А равно В, С больше Р, Семен — отце Сергея, Казань восточнее Москвы, Мораль возникла раньше права, Пьянство — причина многих преступлений).

3. Суждения существования (экзистенциальные) — выражается сам факт существования предмета суждения (Существуют статистические законы, на Земле нет динозавров). Предикаты — понятие о существовании или несуществовании предмета; связка — как правило, в языке не выражается, но может быть выражена словами: Статистические законы (S) есть (связка) то, что существует (Р).

Структура простого категорического суждения обычно представляется трехэлементной, т.е. такое суждение состоит из субъекта, предиката и связки, что удобно представить в виде формулы: S--P. Но здесь непроизвольно опускается тот элемент, который связан с количественной характеристикой субъекта суждения, т.е. квантор. C учетом его приходится говорить о четырех элементах простого категорического суждения. Символическое изображение такого суждения уже приводилось. Логическая связь (утверждение или отрицание), т.е. связка между субъектом и предикатом простого категорического суждения выступает основным структурным законом, необходимой связью эле­ментов, формирующих целостность данной форму мысли.

Простые категорические суждения по количественному и качественному признакам подразделяются на виды. По количественному (объемному) показателю, выражаемому квантором, простые категорические суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение отражает единственный предмет мысли, т.е. субъект этого суждения — единичное понятие: «Крупнейший город Северо-Запада нашей страны расположен в устье Невы».

Частное суждение отражает некоторую совокупность предметов, но не всю, что и подчеркивается квантором: «Некоторые S есть Р», «Многие студенты — отличники», «Встречаются такие S, которые есть Р». При более обстоятельном рассмотрении квантора существования выявляется, что в количественном отношении частные суждения все-таки весьма неопределенны. Так, выражение «Некоторые S...» допускает несколько значений: «Некоторые, а может быть, большинство, а может быть все...», «Неко­торые, а может быть, один...», «Некоторые и только некоторые...». Преодоление количественной неопределенности частных суждений требует хорошего знания той предметной области, которую они отражают. Одного логического знания в таких случаях недостаточно, особенно когда решается вопрос об истинности суждений, об отношениях между суждениями, где точность количественной характеристики частного суждения весьма существенна. В курсе традиционной логики анализ структуры частных суждений дан обобщенно. Детально особенности частных суждений рассмотрены шотландским логиком У. Гамильтоном (1788—1856) в первой половине XIX века в его «Лекциях по метафизике и логике», им же предложены уточняющие формулировки кванторов как для субъекта суждения, так и для предиката (квантификация предиката).

Общее суждение — суждение о всей без исключения предметной области, на которую направлено внимание, которая является предметом мысли. Это суждение с квантором "все" (ни один, каждый, всякий, без исключения и пр.) перед субъектом: «Все S есть Р», «Ни одно насекомое не есть млекопитающее», «Каждый школьник имеет дневник».

Интерпретация языковых выражений, уточнение объема суждений зачастую представляют собой известную трудность. Так, для человека не знакомого с предметной областью, даже такое простое суждение как "Студенты нашей группы хорошие спортсмены" будет неопределенным в количественном отношении: все или только некоторые студенты группы являются спортсменами. Логика не может сама разрешать такие проблемные ситуации, поэтому столь важно знания специалистов в конкретных предметных областях, потому что только они могут адекватно действительности уточнить некоторые объемные и, тем более, содержательные характеристики суждений.

По качественному признаку, т.е. по характеру связки, простые категорические сужде­ния делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительная связка в русском языке нередко пропускается.

По объединенному качественно-количественному признаку все простые категорические суждения делятся на шесть видов: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные, единичноутвердительные и единичноотрицательные. Обычно, в логике все свойства общих суждений переносятся на единичные, ведь субъект единичных суждений, как и субъект общих, полностью исчерпывает свою предметную область, поэтому единичные суждения в особый вид не выделяются.

Оставшиеся четыре вида простых категорических суждений имеют в логике специальные, удобные для формульной записи, буквенные обозначения: А — общеутвердительное, Е — общеотрицательное, I — частноутвердительное, О — частноотрнцательное.

Формальнологический анализ этих суждений позволяет выявить некоторые структурные закономерности их, не зависящие от содержания суждений. Исходя из структуры общих (как утвердительного, так и отрицательного) суждений («Все S есть Р», «Все S не есть Р», или, что одно и то же, «Ни одно S не есть Р»), можно, не зная содержания, сказать, что их субъекты взяты в полном своем объеме (для отрицательного случая - в полном объеме исключаются из рассмотрения). В логике, понятие, взятое в полном своем объеме или в полном объеме исключающееся из рассмотрения, называется распределенным. Таким образом, общее закономерного характера положение для этих суждений формулируется так: субъекты общих суждений всегда распределены. Ясно, что субъекты частных суждений будут всегда нераспределены, ибо речь в них идет лишь о «некоторых S».

Что касается предикатов отрицательных суждений, то, раз они в полном объеме исключаются из рассмотрения - «не есть Р», «не суть Р», значит они всегда распределены. Предикаты же утвердительных суждений свою объемную характеристику проявляют нечетко. Учитывая своеобразие утвердительной связки, могущей выражать как тождество (когда S равно Р), так и подчинение, частичное совпадение (когда S есть только часть Р и когда Р есть только часть S), — приходится заключить: предикаты утвердительных суждений, как правило, нераспределены (взяты только в части своего объема). В тех же особых случаях, когда предикат подчиняется субъекту, т.е. объем его полностью входит в объем субъекта, или когда они тождественны по объему, тогда предикат утвердительных суждений может быть распределенным. Например. «Все квадраты — это ромбы с прямыми углами» или «Некоторые учащиеся — студенты».

Общую картину распределенностн субъекта и предиката в простых категорических суждениях можно представить в следующей таблице, где символ «+» обозначает распределеенность, а символ «—» — нераспределенность (исключительные случаи заключены в скобки):

Логический квадрат придумали в средние века. Выглядит он вот так:

Считаю, что его можно упростить в логический стульчик:

Логический квадрат показывает отношения между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами, но разными связками и кванторами. С его помощью можно делать выводы относительно истинности и ложности таких суждений.

Однако выводы еще проще делать с помощью предложенного стульчика.

Инструкция прилагается:

1. У нас 3 «дороги»: AE (EA ), AO (OA) и EI (IE).

2. Отношения противоречия - AO (OA) и EI (IE) устроены одинаково

Если суждение с одной стороны истинно, то с другой – ложно и наоборот.
(Это так называемый закон исключенного третьего - истинно или само высказывание, или его отрицание, а третьего не дано).

3. Отношения противоположности - AE (EA ). Если с одной стороны суждение истинно, то с другой – ложно. Но если с одной стороны суждение ложно, то другое может быть как ложным, так и истинным – однозначный вывод мы сделать не можем.

Например: Если ложно, что все бананы являются спелыми, то ложным может быть и утверждение, что все бананы не являются спелыми.
Истинным может быть – некоторые бананы являются спелыми.