VIII. Повторение испытаний.
Вариант 1
1. Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,8. Найти вероятность того, что в ближайшие 5 суток расход электроэнергии в течение 3 суток не превысит нормы, а в остальные 2 суток превысит норму.
2. Вероятность обрыва нити на одно веретено в течение часа равна 0,1, Найти вероятность того, что число обрывов в час на 100 веретен будет: а) равно 16; б) не менее 7, но не более 13.
Вариант 2
1. Найти вероятность того, что событие А появится в четырех независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,2.
2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9, Определить вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:
а) ровно 90 раз;
б) от 81 до 93 раз.
Вариант 3
1. В цеху 4 мотора. Дня каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,6. Найти вероятность того, что б данный момент:
а) включено два мотора;
б) включены все моторы,
2. Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0.2. Какова вероятность того, что из 26 выстрелов:
а) 9 окажутся удачными;
б) число удачных выстрелов будет от 3 до 9?
Вариант 4
1. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей:
а) две окажутся стандартными;
б) стандартными окажутся все три.
2. Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т из строя выйдут:
а) ровно 16 конденсаторов;
б) от 4 до 19 конденсаторов.
Вариант 5
1. В хлопке имеется 10% коротких волокон. Короба вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 4 волокон окажется не более двух коротких?
2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что из 400 выстрелов мишень будет поражена:
а) ровно 300 раз;
б) от 240 до 340 раз.
Вариант 6
1. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность его появления равна 0,2.
2. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей 55 окажутся отполированными, если в общей массе деталей имеются поровну отполированных и неотполированных. Какова вероятность того, что число отполированных деталей будет не менее 45 и не более 50?
Вариант 7
1. Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие А появится хотя бы 3 раза, если в каждом из них вероятность его появления равна 0,1.
2. Производятся 400 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,5. Найти вероятность того, что событие наступит:
а) ровно 220 раз;
б) от 200 до 240 раз.
Вариант 8
1. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдет не менее 4?
2. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,2. Производится 400 независимых испытаний. Определить вероятность того, что событие появится:
а) ровно 60 раз;
б) не менее 70 и не более 100 раз.
Вариант 9
1. Найти вероятность того, что событие А появится в четырех независимых испытаниях не более двух раз. если в каждом испытании вероятность появления этого события равна 0,8.
2. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6. Какова вероятность появления этого события не менее 342 и не более 378 раз, если произведено 600 независимых испытаний? Какова вероятность того, что событие наступит ровно 360 раз?
Вариант 10
1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее четырех раз.
2. При массовом производстве диодов вероятность брака при формовке равна 0,1; Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованными? Найти вероятность того, что бракованных будет от 25 до 55 диодов.
Вариант 11
1. Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле 0,8. Найти вероятность 2 попаданий при 6 выстрелах.
2. Делают 900 подбрасываний монеты. Найти вероятность того, что число появлений герба будет:
а) равно 480;
б) от 420 до 480 раз.
Вариант 12
1. По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее 3 попадании. Найти вероятность получения зачета.
2. В магазин поступило 400 книг по теории вероятностей. Вероятность продажи каждой из них в течение дня равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение дня будет продано:
а) ровно 40 книг;
б) от 30 до 50 книг.
Вариант 13
1. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,9.
2. При автоматической прессовке карболитных болванок 0,8 общего числа их не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин будет:
а) равно 75 штук;
б) не менее 75 и не более 85 штук.
Вариант14
1. В цехе 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены 2 мотора.
2. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10% брака. Какова вероятность того, что в партии из 400 болтов пригодными окажутся:
а) ровно 360 штук:
б) не менее 348 и не более 366 штук?
Вариант15
1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность двух попаданий при 5 выстрелах.
2. Электростанция обслуживает сеть с 10000 ламп. Вероятность включения каждой лампы равна 0,5. Определить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет:
а) равно 5100;
б) лежать в пределах между 4950 и 5050.
Вариант 16
1. Вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке равна0,9. Найти вероятность того, что из 5, взятых наудачу деталей, 2 окажутся стандартными.
2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что мишень будет поражена в серии из 600 выстрелов:
а) ровно 240 раз;