ТЕМА 5. Решение систем линейных уравнений методами обратной матрицы и Жордана – Гаусса.

2Общим решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

решение, в котором свободные неизвестные произвольны

*решение, в котором базисные неизвестные линейно выражаются через свободные неизвестные

сумма частных решений этой системы

сумма частных и базисных решений этой системы

2Частным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

*решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать произвольные значения

решение, состоящее только из свободных неизвестных

решение, в котором все компоненты – дробные

частное от деления общего решения на базисное

2При отыскании общего решения системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Жордана – Гаусса в качестве разрешающего элемента выбирается

элемент таблицы, удовлетворяющий условию

*любой отличный от нуля элемент таблицы, кроме элементов столбца свободных членов и контрольного столбца

любой элемент таблицы

2Система m линейных уравнений с n неизвестными не имеет решений, если на некоторой итерации

все элементы какой либо строки таблицы Жордана – Гаусса равны нулю

две какие – либо строки таблицы Жордана – Гаусса одинаковы

какой – либо из свободных членов

*все элементы какой – либо строки таблицы Жордана – Гаусса, кроме свободного члена, равны нулю

2Базисным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

*решение, полученное из общего решения системы, в котором свободные неизвестные равны 0

решение, в котором базисные неизвестные произвольны

решение, в котором свободные неизвестные произвольны

система, приведенная к единичному базису

2Если r – число базисных неизвестных, а n – общее число неизвестных в произвольной системе m линейных уравнений, то система имеет бесконечное множество решений при

2Если дано матричное уравнение , то его решение определяется по формуле

2Если в таблице Жордана – Гаусса - разрешающий элемент, то элемент находится по формуле (правило прямоугольника)

2Итерацией в методе Жордана - Гаусса называется

расчет одной строки в таблице Жордана – Гаусса

*расчет элементов одной таблицы Жордана – Гаусса

вычисление элементов одного столбца в таблице Жордана – Гаусса

вычисление элементов вводимой строки

2Метод Жордана – Гаусса это

нахождение производной

нахождение разрешающего уравнения

*последовательное исключение неизвестных

нахождение разрешающего элемента

2Если в таблице Жордана – Гаусса имеются две одинаковые строки, то

их нужно сложить

их нужно перемножить

одну из них сложить со строкой, элементы которой отличаются

*одну из них можно вычеркнуть

2Единичным называется столбец таблицы Жордана – Гаусса, который состоит из

единиц

*одной единицы и остальных 0

двух единиц и нулей

нулей

2Переменная называется базисной, если в таблице Жордана – Гаусса столбец коэффициентов перед ней является

нулевым

отрицательным

*единичным

положительным

2Если в таблице Жордана – Гаусса имеются две пропорциональные строки, то

одну можно вычесть из другой

их нужно сложить

их нужно перемножить

* одну из них нужно вычеркнуть

2Переменная называется свободной, если в таблице Жордана – Гаусса

столбец коэффициентов при ней нулевой

*она не входит в столбец в базис

столбец коэффициентов при ней состоит из единиц

она входит в столбец в базис

2Система m линейных уравнений с n неизвестными называется однородной, если свободные члены

*равны 0

положительны

отрицательны

принимают любые значения

2Матрица коэффициентов при неизвестных системы m линейных уравнений с n неизвестными является

квадратной

диагональной

*прямоугольной

матрицей столбцом

2Число частных решений равно

числу базисных решений

числу опорных решений

числу допустимых решений

*бесчисленному множеству решений

2Переход от одного базисного решения к другому осуществляется путем

* проведения еще одной итерации метода Жордана – Гаусса

выбора разрешающей строки

выбора разрешающего столбца

проведения симплексных преобразований

2Элементы вводимой строки в таблице Жордана – Гаусса находятся

умножением элементов разрешающей строки предыдущей таблицы на (-1)

делением элементов разрешающей строки предыдущей таблицы на (-1)

*делением элементов разрешающей строки предыдущей таблицы на разрешающей элемент

умножением элементов разрешающей строки предыдущей таблицы на разрешающий элемент

2Число базисных решений произвольной системы m линейных уравнений с n неизвестными определяется

*формулой

числом уравнений

числом неизвестных

размерностью матрицы системы

2Решение системы m линейных уравнений с n неизвестными в котором базисные неизвестные линейно выражаются через свободные называется

частным

допустимым

*общим

единственным

2Систему можно решить матричным способом, если

число уравнений не равно числу неизвестных

* число уравнений равно числу неизвестных

число уравнений меньше числа неизвестных

число уравнений больше числа неизвестных

2Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать произвольные значения, называется

допустимым

опорным

*частным

единственным

2Значение базисных переменных в таблице Жордана – Гаусса находится в

вводимой строке

*столбце

контрольном столбце

в разрешающей строке

2В контрольный столбец 1-й таблицы Жордана – Гаусса записывается

*сумма элементов по каждой строке, включая свободные члены

сумма коэффициентов при неизвестных по каждой строке

разность коэффициентов при неизвестных и

произведение коэффициентов при неизвестных по каждой строке

2Матрица коэффициентов при неизвестных при решении системы n линейных уравнений с n неизвестными матричным способом является

прямоугольной

* невырожденной

диагональной

вырожденной

2При решении системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Жордана – Гаусса контроль вычислений в таблицах Гаусса, начиная со 2 –ой, проводится путем

сравнения элементов столбца с элементами контрольного столбца

сравнения сумм коэффициентов при неизвестных с элементами контрольного столбца

нахождение разности элементов столбца и контрольного столбца

*сравнения суммы элементов по каждой строке, включая свободные члены, с элементами контрольного столбца

2В столбце таблицы Жордана – Гаусса находятся значения неизвестных

свободных

искусственных

* базисных

отрицательных

2Решение системы линейных уравнений с n неизвестными находится с применением обратной матрицы, если число уравнений равно

n+m

n-m

2Решение, матричного уравнения находится по формуле , если оно имеет вид

2Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать нулевые значения называется

частным

единственным

опорным

*базисным

2Если в таблице Жордана – Гаусса все элементы какой – либо строки, кроме свободного члена, равны нулю, то система m линейных уравнений с n неизвестными

имеет единственное решение

*не имеет решений

имеет бесчисленное множество решений

имеет m решений

2Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными - число базисных неизвестных и при этом t < n , то система имеет

единственное решение

r решений

m решений

*бесчисленное множество решений

2Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающей строке таблицы Жордана – Гаусса находится нуль, то столбец, содержащий этот нуль

*переносится в следующую таблицу без изменения

рассчитывается по правилу прямоугольника

становится единичным

становится нулевым

2Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающей строке таблицы Жордана – Гаусса имеется нуль, то строка, содержащая этот нуль

в следующей таблице состоит из нулей

*переносится в следующую таблицу без изменения

рассчитывается по правилу прямоугольника

в следующую таблицу переносится с обратными знаками