Задания для выполнения контрольной работы.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Для студентов заочной формы обучения
по Теории вероятностей и математической статистике
наименование дисциплины (модуля)
для направления подготовки (специальности) 210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
Профиль (специализация): «Оптические системы и сети связи»
Форма обучения: Заочная
| Виды занятий | Распределение по семестрам | Всего часов |
| 2 семестр | ||
| Общая трудоемкость | ||
| Аудиторные занятия, в т.ч. | ||
| Лекции | ||
| Практические занятия | ||
| Семинары | ||
| Лабораторные работы | ||
| Самостоятельная работа студентов | ||
| Форма итогового контроля | Экзамен | |
| Общая трудоемкость в зачетных единицах |
Форма текущего контроля –Контрольная работа.
Рекомендации по определению варианта и оформлению контрольной работы.
1. Студенты выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные факультетом.
2. Студенты должны выполнить один из 10 вариантов, номер которого определяется по последней цифре номера зачетной книжки.
3. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.
4. На титульном листе следует указать фамилию, имя, отчество студента, группу, номер зачетной книжки, номер варианта.
5. Задания в контрольных работах выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте. Обязательно записывать условия задач.
6. На заключительном листе контрольных работ следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.
7. Если контрольные работы выполнены с нарушением всех вышеперечисленных указаний или не полностью, то они возвращаются слушателю для доработки без проверки.
8. Если работы не зачтены, внимательно изучите все замечания рецензента. Переделайте работы в соответствии с рекомендациями рецензента.
9. Переделанные работы предоставляются на проверку вместе с не зачтенными работами.
Варианты контрольной работы
| № варианта | Задания |
| №№531; 541; 551; 561 | |
| №№532; 542; 552; 562 | |
| №№533; 543; 553; 563 | |
| №№534; 544; 554; 564 | |
| №№535; 545; 555; 565 | |
| №№536; 546; 556; 566 | |
| №№537; 547;557; 567 | |
| №№538;548; 558; 568 | |
| №№539; 549; 559; 569 | |
| №№540;550; 560; 570 |
Краткое содержание курса
1. Математические основы теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Предмет теории вероятностей. Элементарная теория вероятностей случайных событий. Методы вычисления вероятностей.
2. Элементарная теория вероятностей случайных событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. 3.Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей.
4. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Зависимые и независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
6. Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
7. Последовательность независимых испытаний. Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона.
8. Случайные величины. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функции распределения, ее свойства.
9. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
10. Примеры различных распределений. Нормальное распределение, его характеристики.
11. Показательное распределение непрерывной случайной величины. Надежность и ее критерии.
12. Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
13. Случайные векторы. Законы распределения. Условные распределения случайных векторов. Условные математические ожидания. Функции регрессии. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции.
14. Математические основы случайных процессов. Случайные процессы. Осредненные характеристики случайного процесса: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, (авто)ковариационная функция, (авто)корреляционная функция, взаимная ковариационная и корреляционная функции.
15. Модели случайных процессов. Стационарные случайные процессы. Корреляционный и спектральный анализ случайных процессов.
16. Методы математической статистики. Статистические оценки генеральной средней и доли. Погрешность оценки. Точечное и интервальное оценивание. Определение необходимого объема выборки.
17. Понятия о критериях согласия. Проверка статистических гипотез о равенстве долей и средних. Принцип максимального правдоподобия.
18. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих переменных.
Задания для выполнения контрольной работы.
Задание 1
531.Три стрелка выстрелили по зверю, который после этого оказался убитым одной пулей. Определить вероятность того, что зверь был убит каждым охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2;0,4;0,6.
532. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят цель; в) все три стрелка поразят цель; г) хотя бы один из стрелков поразит цель.
533.Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.
534.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
535. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время 
) первого, второго и третьего соответственно равны 0,6;0,7;0,8. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать 6 а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
536. В каждой из двух урн содержатся 4 черных и 6 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.
537. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
538.Две команды из 10 спортсменов производят жеребьевку для присвоения номера участникам соревнований. Два брата входят в состав различных команд. Найти вероятность того, что оба брата будут участвовать в соревнованиях по номером 5.
539. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них не более двух мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.
540.Из трех орудий произвели залп по цепи. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудия эти вероятности соответственно равна 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадет в цель; в) хотя бы один снаряд попадет в цель.
Задание 2
551-560. В партии из 
изделий имеется 
нестандартных. Наудачу отобраны два изделия. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины 
- числа нестандартных изделий среди двух отобранных.
541. 
546. 
542. 
547. 
543. 
548. 
544. 
549. 
545. 
550. 
Задание 3
551-560. Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины 
Найти неизвестный параметр 
, интегральный закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения.
551. 
556. 
552. 
557. 
553. 
558. 
554. 
559. 
555. 
560. 
Задание 4
Математическая статистика
В результате эксперимента получены, данные, записанные в виде статистического ряда. В задачах 561-570 требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г)найти числовые характеристики выборки
д)приняв в качестве нулевой гипотезу 
: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости 
е) найти доверительный интервал для математического ожидания при надёжности 
561.
| 17,1 | 21,4 | 15,9 | 19,1 | 22,4 | 20,7 | 17,9 | 18,6 | 21,8 | 16,1 |
| 19,1 | 20,5 | 14,2 | 16,9 | 17,8 | 18,1 | 19,1 | 15,8 | 18,8 | 17,2 |
| 16,2 | 17,3 | 22,5 | 19,9 | 21,1 | 15,1 | 17,7 | 19,8 | 14,9 | 20,5 |
| 17,5 | 19,2 | 18,5 | 15,7 | 14,0 | 18,6 | 21,2 | 16,8 | 19,3 | 17,8 |
| 18,8 | 14,3 | 17,1 | 19,5 | 16,3 | 20,3 | 17,9 | 23,0 | 17,2 | 15,2 |
| 15,6 | 17,4 | 21,3 | 22,1 | 20,1 | 14,5 | 19,3 | 18,4 | 16,7 | 18,2 |
| 18,4 | 18,7 | 14,3 | 18,2 | 19,1 | 15,3 | 21,5 | 17,2 | 22,6 | 20,4 |
| 22,8 | 17,5 | 20,2 | 15,5 | 21,6 | 18,1 | 20,5 | 14,0 | 18,9 | 16,5 |
| 20,8 | 16,5 | 18,3 | 21,7 | 17,4 | 23,0 | 21,1 | 19,8 | 15,4 | 18,1 |
| 18,9 | 14,7 | 19,5 | 20,9 | 15,8 | 20,2 | 21,8 | 18,2 | 21,2 | 20,1 |
562.
| 16,8 | 17,9 | 21,4 | 14,1 | 19,1 | 18,1 | 15,1 | 18,2 | 20,3 | 16,7 |
| 19,5 | 18,5 | 22,5 | 18,4 | 16,2 | 18,1 | 19,1 | 21,4 | 14,5 | 16,1 |
| 21,5 | 14,9 | 18,6 | 20,4 | 15,2 | 18,5 | 17,1 | 22,4 | 20,8 | 19,8 |
| 17,2 | 19,7 | 16,3 | 18,7 | 14,4 | 18,8 | 19,5 | 21,6 | 15,3 | 17,3 |
| 22,8 | 17,4 | 22,7 | 16,5 | 21,7 | 15,4 | 21,3 | 14,3 | 20,5 | 16,4 |
| 20,6 | 15,5 | 19,4 | 17,5 | 20,9 | 23,0 | 18,9 | 15,9 | 18,2 | 20,7 |
| 17,9 | 21,8 | 14,2 | 21,2 | 16,1 | 18,4 | 17,5 | 19,3 | 22,7 | 19,6 |
| 22,1 | 17,6 | 16,7 | 20,4 | 15,7 | 18,1 | 16,6 | 18,3 | 15,5 | 17,7 |
| 19,2 | 14,8 | 19,7 | 17,7 | 16,5 | 17,8 | 18,5 | 14.0 | 21,9 | 16,9 |
| 15,8 | 20,8 | 17,1 | 20,1 | 22,6 | 18,9 | 15,6 | 21,1 | 20,2 | 15,1 |
563.
564.
| 9,4 | 7,9 | 6,3 | 6,8 | 4,2 | 11,9 | 7,8 | 1,7 | 5,1 | 8,8 |
| 8,7 | 11,1 | 7,7 | 1,8 | 5,5 | 10,5 | 4,3 | 3,8 | 1,4 | 11,2 |
| 1,1 | 7,3 | 3,7 | 4,4 | 11,8 | 8,6 | 1,9 | 5,6 | 10,1 | 8,4 |
| 10,0 | 11,6 | 5,2 | 2,1 | 5,7 | 4,8 | 7,4 | 0,8 | 4,7 | 3,6 |
| 8,3 | 7,6 | 0,7 | 7,3 | 3,4 | 11,4 | 5,7 | 9,9 | 2,2 | 7,2 |
| 2,3 | 4,7 | 9,7 | 11,3 | 5,8 | 4,9 | 3,3 | 0,5 | 7,5 | 4,6 |
| 5,0 | 0,4 | 8,9 | 7,1 | 9,6 | 11,5 | 5,9 | 9,0 | 5,3 | 2,4 |
| 9,5 | 5,9 | 1,0 | 9,1 | 2,5 | 6,0 | 8,2 | 3,2 | 10,9 | 6,1 |
| 10,2 | 2,6 | 4,5 | 3,1 | 6,2 | 11,7 | 6,3 | 0,2 | 7,0 | 9,2 |
| 1,2 | 6,4 | 11,9 | 6,9 | 8,1 | 6,5 | 2,9 | 6,2 | 4,4 | 10,3 |
565.
| 1,6 | 4,4 | 10,9 | 6,4 | 4,0 | 2,8 | 5,2 | 1,2 | 7,6 | 3,4 |
| 2,9 | 5,3 | 1,7 | 7,7 | 6,9 | 10,1 | 5,4 | 4,1 | 8,8 | 6,5 |
| 6,6 | 4,2 | 5,5 | 0,5 | 8,9 | 4,5 | 1,8 | 5,6 | 7,8 | 3,0 |
| 1,9 | 10,2 | 7,9 | 2,5 | 5,7 | 3,1 | 6,7 | 4,3 | 0,6 | 9,0 |
| 6,8 | 3,2 | 4,4 | 9,1 | 10,3 | 6,0 | 7,9 | 6,9 | 8,0 | 2,0 |
| 7,0 | 10,7 | 8,1 | 2,1 | 5,8 | 6,4 | 0,3 | 4,5 | 9,2 | 3,3 |
| 7,6 | 9,3 | 3,4 | 4,6 | 5,0 | 3,8 | 5,9 | 8,2 | 2,2 | 7,1 |
| 2,3 | 0,8 | 7,2 | 8,3 | 11,1 | 6,5 | 3,5 | 9,4 | 10,8 | 4,7 |
| 4,8 | 6,1 | 3,6 | 9,5 | 8,4 | 2,4 | 6,3 | 7,3 | 5,7 | 0,9 |
| 7,4 | 8,5 | 5,8 | 1,1 | 5,9 | 4,9 | 3,7 | 9,6 | 2,6 | 6,1 |
566.
567.
568.
569.
570.
| 57,3 | 75,1 | 78,1 | 69,3 | 60,1 | 77,3 | 66,1 | 69,5 | 72,1 | 68,7 |
| 81,1 | 69,4 | 63,1 | 67,4 | 77,1 | 82,6 | 64,8 | 72,5 | 62,5 | 80,7 |
| 77,6 | 65,8 | 78,3 | 57,7 | 80,7 | 64,4 | 72,8 | 67,3 | 83,1 | 70,6 |
| 75,3 | 58,0 | 60,7 | 81,3 | 67,1 | 69,8 | 82,4 | 62,3 | 66,9 | 80,6 |
| 62,7 | 73,8 | 68,9 | 83,8 | 57,0 | 72,6 | 65,6 | 78,7 | 59,5 | 70,0 |
| 73,5 | 58,1 | 64,0 | 83,9 | 84,0 | 63,5 | 74,1 | 77,7 | 68,5 | 80,5 |
| 66,3 | 73,0 | 79,1 | 71,1 | 80,4 | 62,1 | 66,7 | 83,7 | 76,8 | 59,3 |
| 71,3 | 63,7 | 71,2 | 78,9 | 65,2 | 77,9 | 74,9 | 69,1 | 70,8 | 74,8 |
| 71,6 | 72,9 | 61,9 | 71,5 | 75,4 | 71,1 | 59,9 | 74,3 | 76,1 | 70,9 |
| 61,3 | 71,4 | 71,8 | 65,0 | 67,8 | 75,5 | 71,9 | 64,9 | 74,7 | 62,9 |