Тригонометрические функции

Вариант 3

Базовый уровень

Справочные материалы

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

при , при ,

Корни квадратного уравнения ,

, при

при

Формулы сокращенного умножения

Степень и логарифм

Свойства степени Свойства логарифма

при , при , , , ,

Геометрия

Функции

Тригонометрические функции

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Единицы измерений писать не нужно.

Задание 1. Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

Задание 2.Найдите сумму чисел и .

Ответ: ___________________________.

Задание 3. В школе 171 ученик изучал французский язык, что составляет 36% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Ответ: ___________________________.

Задание 4. Среднее квадратичное трёх чисел , и вычисляется по формуле . Найдите среднее квадратичное чисел , и .

Ответ: ___________________________.

Задание 5. Найдите значение выражения при .

Ответ: ___________________________.

Задание 6. Для покраски 1 м² потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м²?

Ответ: ___________________________.

Задание 7. Найдите корень уравнения .

Ответ: ___________________________.

Задание 8. Участок имеет форму прямоугольника со сторонами 8 м и 12 м. На нём находится прямоугольный гараж, стороны которого равны 3 м и 4 м. Найдите площадь оставшейся части участка

Ответ: ___________________________.

Задание 9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) длительность полнометражного мультипликационного фильма Б) время обращения Марса вокруг Солнца В) длительность звучания одной песни Г) продолжительность вспышки фотоаппарата		1) 4 минуты 2) 90 минут 3) 687 суток 4) 0,2 секунды

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ:

А	Б	В	Г

Задание 10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Ответ: ___________________________.

Задание 11. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы.

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»
«Шумы»
«Топчан»
«Лёлек и Болек»

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла команда «АТОМ»?

Ответ: ___________________________.

Задание 12. Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Номер набора	Инструменты	Стоимость (руб.)
	вилы, лопата
	грабли
	тяпка, лопата
	тяпка, грабли
	вилы
	лопата

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

Задание 13. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ: ___________________________.

Задание 14. На рисунке изображена сравнительная диаграмма ежемесячной рождаемости девочек и мальчиков в городском роддоме в течение 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество родившихся.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЖДАЕМОСТИ
А) 1-й квартал года Б) 2-й квартал года В) 3-й квартал года Г) 4-й квартал года		1) в каждом месяце мальчиков рождалось больше, чем девочек 2) рождаемость девочек была наименьшей за весь год 3) в каждом месяце девочек рождалось больше, чем мальчиков 4) рождаемость девочек почти не изменялась в течение этого периода

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

А	Б	В	Г

Задание 15. Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

Ответ: ___________________________.

Задание 16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB, BC и диагональ боковой стороны BC₁ равны соответственно 7, 3 и . Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Ответ: ___________________________.

Задание 17. На прямой отмечено число m и точки A, B, C и D.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
		1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:

А	B	C	D

Задание 18. Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали на даче, а некоторые на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года или на даче, или на море, или и там, и там.

2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2014 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.

3) Если Фаина не отдыхала летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.

4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2014 года, то он отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

Задание 19. Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Ответ: ___________________________.

Задание 20. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Ответ: ___________________________.