варіанти контрольних робіт

 

Задачі

 

100. Швидкість тіла змінюється за законом V = Аt² + Се^Вt, де А = 3 м/с³, В = с^-1, С = 1 м/с. Знайти прискорення тіла наприкінці першої секунди руху, шлях, пройдений тілом, і середню швидкість за цей же час.

101. Тіло кинуто з поверхні землі під кутом = 3 до горизо­н­ту з початковою швидкістю V₀ = 10 м/с. Не враховуючи опір повіт­ря, знайти: а) швидкість тіла в момент часу t₁ = 0,8с; б) рівняння тра­єкто­рії; в) час підйому і час спуску; г) далекість польоту; д) радіус кривизни траєкторії в момент часу t₁.

102. Знайти нормальне і тангенціальне прискорення тіла, яке кинуто з початковою швидкістю V₀ = 10 м/с під кутом = 3 до горизонту, через t₁ = 0,7 с польоту. В яких точках траєкторії ці прискорення будуть найбільшими і чому дорівнюють?

103. Частинка рухається згідно з рівняннями x = kt; y = mt² + bt; z = ct², де k, m, b, c – сталі. Знайти швидкість частинки, її прискорення та модуль переміщення за перші t секунд руху.

104. Тіло рухається згідно з рівнянням x =5sin2 t i y = 5cos2 t Знайти шлях, пройдений тілом за час t = 10,25 с. Чому дорівнює модуль переміщення за цей час?

105. Точка рухається по колу зі швидкістю V = а₀t, де а₀ = 1 м/с². Знайти її повне прискорення після того, як вона зробить повний оберт.

106. Колесо радіуса R = 0,1 м обертається так, що залежність ку­та повороту радіуса колеса від часу описується рівнянням = А sin Вt + ct², де А = 1 рад, В = 3 с^-1, с = 2 рад/с³. Для точок на ободі колеса знайти через t₁ = 2p/3 с після початку руху: а) кутову швидкість; б) лі­нійну швидкість; в) кутове прискорення; г) тангенціальне прискорення; д) нормальне прискорення.

107. Камінь кидають горизонтально з вершини гори, яка має кут нахилу 30°. З якою початковою швидкістю треба кинути камінь, щоб він упав на відстані 30 м від вершини?

108. Тіло має початкову швидкість 10 м/с і рухається прямолінійно з прискоренням 2 м/с². Який шлях пройде тіло за п’яту секунду руху?

109. П’ять секунд тіло рухалось із швидкістю 10 м/с, а десять секунд із швидкістю 15 м/с. Яка середня швидкість руху за весь час?

110. На гладкому столі лежить брусок масою 4 кг. До бруска прикріплений шнур, до другого кінця якого прикладена сила 1 кгс, що спрямована паралельно поверхні стола. З яким прискоренням буде рухатися брусок?

111. На столі стоїть візок масю 4 кг. До візка прикріплений один кінець шнура, перекинутий через блок. З яким прискоренням буде рухатися візок, якщо до другого кінця шнура прив’язати гирю масою 1 кг?

112. Два бруска з масами 1 кг та 4 кг, з’єднані шнуром, лежать на столі. З яким прискоренням будуть рухатися бруски, якщо до одного із них прикласти силу 10 Н, спрямовану горизонтально? Якою буде сила натягу шнура, якщо сила буде прикладена до першого бруска? Якщо до другого? Тертям знехтувати.

113. На гладкому столі лежить брусок масою 4 кг. До бруска приєднані два шнура, що перекинуті через нерухомі блоки, закріплені на протилежних краях стола. До кінців шнурів підвішені гирі, маси яких 1 кг та 2 кг. Знайти прискорення а, з яким рухається брусок та силу F натягу кожного з шнурів. Масою блоків та тертям знехтувати.

114. Похила площина, що утворює кут a=25° з горизонтом має довжину l=2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за час t=2 с. Визначити коефіцієнт тертя f тіла по площині.

115. Матеріальна точка з масою m=2 кг рухається під дією деякої сили за рівнянням , де C=1 м/с², D=-0,2 м/с³. Знайти значення цієї сили на момент часу t₁=2 с та t₂=5 с. В який момент часу сила дорівнює нулю.

116. Брусок масою m₂=5 кг може вільно сковзати по горизонтальній поверхні без тертя. На ньому знаходиться брусок масою m₁=1 кг. Коефіцієнт тертя між поверхнями брусків f=0,3. Знайти максимальне значення сили що прикладена до нижнього бруска, при якій почне зісковзувати верхній брусок.

117. Автомобіль масою 5 т рухається зі швидкістю 10 м/с по випуклому мосту. Визначити силу тиску автомобіля на міст в його верхній частині, якщо радіус кривизни моста 50 м.

118. Електровоз штовхає поперед себе два вагони масами m₁ = m₂ = 60 т з прискоренням а = 0,1 м/с². Коефіцієнт опору = 0,005. З якою силою стиснуто пружини буферів вагонів?

119. На похилій площині з кутом нахилу a=30° лежить тіло. З яким мінімальним прискоренням треба рухати похилу площину, щоб вага тіла збільшилась вдвічі?

120. Молот масою m=1 т падає з висоти h=1,77 м на наковальню. Тривалість удару t=0,01 с. Визначити середнє значення сили удару F.

121. Шайба, пущена по поверхні льоду з початковою швидкістю v₀=20 м/с, зупинилась через t=40 с. Знайти коефіцієнт тертя шайби по льоду.

122. Матеріальна точка масою m=1 кг, рухаючись рівномірно, проходить чверть кола радіусу r=1,2 м за час t=2 с. Знайти зміну імпульсу точки.

123. Кулька масою m=100 г впала з висоти h=2,5 м на горизонтальну плиту, маса котрої значно більша маси кульки, та відскочила від неї вгору. Вважаючи удар абсолютно пружнім, визначити імпульс р, отриманий плитою.

124. Кулька масою m=300 г вдарилась о стіну та відскочила від неї. Визначити імпульс р₁, який отримала стіна, якщо перед ударом кулька мала швидкість v=10 м/с, спрямовану під кутом j=30° до поверхні стіни. Удар вважати абсолютно пружнім.

125. Куля масою 10 кг стикається з кулею масою 4 кг. Швидкість першої кулі 4 м/с, другої - 12 м/с. Знайти загальну швидкість куль після удару у двох випадках: 1) коли мала куля доганяє більшу кулю, що рухається у тому же напрямку; 2) коли кулі рухаються назустріч одна одній. Удар вважати прямим, непружним.

126. В човні масою 240 кг стоїть людина масою 60 кг. Човен пливе зі швидкістю 2 м/с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямі зі швидкістю 4 м/с відносно човна. Знайти швидкість руху човна після стрибка людини: 1) вперед по руху човна та 2) в бік, протилежний руху човна.

127. На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки на легких колесах. На одному кінці дошки стоїть людина. Маса людини 60 кг, маса дошки 20 кг. З якою швидкістю відносно підлоги буде рухатися візок, якщо людина піде вздовж дошки зі швидкістю відносно дошки 1 м/с? Масу коліс та тертя у втулках не враховувати.

128. Акробат на мотоциклі виконує “мертву петлю” радіуса r=4 м. З якою найменшою швидкістю v_min акробат має проїздити верхню точку петлі, щоб не зірватись?

129. До шнуру підвішена гиря. Гирю відвели вбік так, що шнур прийняв горизонтальне положення, та відпустили. Яка сила натягу шнура в момент, коли гиря проходить положення рівноваги? Який кут з вертикаллю утворює шнур в момент, коли сила натягу шнура дорівнює вазі гирі?

130. Визначити момент інерції матеріальної точки масою 0,3 кг відносно вісі, що знаходиться на відстані 20 см відносно точки.

131. Дві маленьких кулі масою 10 г кожна скріплені тонким невагомим стержнем довжиною 20 см. Визначити момент інерції системи відносно вісі, що перпендикулярна стержню та проходить через центр мас.

132. Дві кулі масою m та 2m (m=10 г) закріплені на тонкому, невагомому стержні довжиною l=40 см так як показано на рисунках а та б. Визначити момент інерції J системи відносно осі О, перпендикулярної до стержня, яка проходить крізь його кінець в обох випадках. Розмірами куль знехтувати.

133. Визначити момент інерції тонкого стержня довжиною 30 см та масою 100 г відносно вісі, перпендикулярної до стержня. Вісь проходить через: 1) його кінець; 2)його середину; 3) точку, що відстоїть від кінця стержня на одну третину його довжини.

134. Довжина тонкого прямого стержня 60 см, маса 100 г. Визначити момент інерції стержня відносно вісі, що проходить через точку стержня, віддалену на 20 см від одного з його кінців та перпендикулярну до його Циліндр масою m = 5кг і радіуса R = 10см обертається нав­коло своєї осі за законом = А sin t. Як залежить від часу момент си­ли, що діє на циліндр, і момент імпульсу циліндра? В які моменти часу ці величини набувають максимальних значень?

135. Циліндр масою m = 5кг і радіуса R = 10см обертається нав­коло своєї осі за законом = А sin t. Як залежить від часу момент си­ли, що діє на циліндр, і момент імпульсу циліндра? В які моменти часу ці величини набувають максимальних значень?

136. Знайти момент інерції тонкого однорідного кільця радіусом 20 см та масою 100 г відносно вісі, що є дотичною до кільця.

137. Знайти момент інерції тонкого однорідного кільця радіусом 10 см та масою 50 г відносно вісі, що лежить в площині кільця та проходить через його центр.

138. Діаметр диска 20 см, маса 800 г. Визначити момент інерції диска відносно вісі, що проходить через середину одного з радіусів перпендикулярно до площини диска.

139. Обчислити момент інерції дротяного прямокутника зі сторонами 12 см та 16 см відносно вісі, що лежить в площині прямокутника та проходить через середини його малих сторін. маса рівномірно розподілена по довжині дроту з лінійною густиною 0,1 кг/м.

140. Написати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки a_max= 49,3 см/с², період коливань Т = 2 с, зміщення точки від положення рівноваги у початковий момент часу х₀ = 25 мм.

141. Найбільше зміщення точки, яка здійснює гармонічні коливання х_max= 10 см, найбільша швидкість V_max= 20 см/с. Знайти циклічну частоту коливань і максимальне прискорення a_max точки.

142. Точка здійснює коливання за законом х = А sin t. У певний момент часу зміщення х₁ точки дорівнює 5см. Якщо фаза коливань збільшилась удвічі, зміщення х₂ стало дорівнювати 8см. Знайти амплі­ту­ду А коливань.

143. Точка, що здійснює гармонічні коливання, в певний момент часу має зміщення х = 4 ^. 10^-2м, швидкість V = 5 ^. 10^-2 м/с і прискорення a = 0,8 м/с². Визначити: 1) амплітуду А і період Т коливань точки; 2) фа­зу коливань у момент часу, що розглядається; 3) максимальну швид­кість та прискорення точки; 4) час проходження шляху, що дорівнює половині амплітуди коливань при русі з положення рівноваги.

144. Точка коливається гармонічно з амплітудою А = 5см та ци­клічною частотою = 2 с^-1, початкова фаза дорівнює нулю. Визначи­ти прискорення точки у момент часу, коли ії швидкість дорівнює 8 см/с.

145. Написати закон руху, що утворюється в результаті додава­ння двох однаково напрямлених гармонічних коливань, які задані рі­в­няннями: х₁ = 5^.sin(10 t + 0,75 ); х₂ = 6^.sin(10t + 0,25 ).

146. Точка одночасно здійснює два гармонічні коливання, які ві­дбуваються у взаємно перпендикулярних напрямах за рівняннями: х = А₁^.sin t і y = А₂^.cos t, де А₁ = 0,5 см, А₂ = 2 см. Знайти рівняння трає­к­торії і побудувати її у вибраному масштабі, вказавши напрям руху.

147. Точка бере участь у двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямах і описуються рівня­н­нями х = А^.sin t і y = А^.cos 2 t. Знайти: 1) рівняння траєкторії точки; 2) модулі швидкості і прискорення точки як функції часу.

148. Однорідний диск радіуса R = 30 см здійснює коливання нав­коло горизонтальної осі, що проходить через: 1) одну з твірних ци­лін­д­рич­ної поверхні диска; 2) середину одного з радіусів перпендикуляр­но до площини диска. Які періоди Т₁ і Т₂ його коливань?

149. Математичний маятник завдовжки l₀ = 40см і тонкий одно­рідний стержень завдовжки l = 60см здійснюють малі синхронні коли­вання навколо горизонтальної осі. Знайти відстань від центра стержня до цієї осі.

150. У балоні ємністю V = 3г міститься кисень масою m = 10г. Знайти концентрацію n молекул кисню.

151. Знайти кількість речовини водню, який міститься у посудині об’ємом V= 3 г, якщо концентрація молекул у посудині n = 2×10¹⁸ м^-3

152. Знайти концентрацію n молекул кисню у посудині ємністю V = 2л. Кількість речовини кисню = 0,2 моль.

153. Вода займає об’єм V = 1см³ при температурі t = 4⁰ С. Знайти кількість речовини та число молекул води – N.

154. Знайти густину водяного пару з температурою T = 250K та тиском P = 2,5 кПа.

155. Яку масу кисню було випущено з балону ємністю V = 40л при температурі Т=300К, якщо тиск знизився на P = 100 кПа.

156. Знайти густину азоту при температурі Т = 400К та тиску Р = 2 МПа.

157. Знайти відносну молярну масу M_r газу, якщо при температурі Т = 154К та тиску Р = 2,8 МПа він має густину = 601 кг/м³ .

158. Обчислити густину азоту у балоні під тиском Р = 2 МПа з температурою Т = 400 К.

159. У одній посудині тиск кисню Р₁ = 2 МПа та температура Т₁ = 800 К, а у другій посудині такого ж об’єму з киснем: Р₂ = 2,5 МПа Т₂ = 200 К. Посудини з’єднали трубкою та охолодили до Т = 200К. Знайти тиск, який встановиться.

160. Знайти масу аргону, отриманого з балону об’ємом V = 15л, якщо спочатку тиск та температура дорівнювали Р₁ = 600 кПа Т₁ = 300 К, а після виходу газу тиск знизився до Р₂ = 400 кПа, а температура – Т₂ = 260 К.

161. Знайти масу витраченого азоту з балона ємністю V = 20л, якщо при сталий температурі Т = 400К тиск газу знизився на Р = 200 кПа.

162. До якої температури треба нагріти газ у балоні, щоб його тиск збільшився у 1,5 рази, якщо початкова температура дорівнює Т₁ = 400 К.

163. Знайти відносну молекулярну масу М_r та молярну масу М газу, якщо різниця його питомих теплоємностей С_р – С_V = 2,08 кДж/ (кг×К).

164. Знайти теплоємність двохатомного газу С_V при сталому об’ємі посудини V = 6 л при нормальних умовах.

165. Знайти показник адіабати газу, який при температурі Т = 350К та тиску Р = 0,4МПа займає об’єм V = 300л та має теплоємність С_V = 857 Дж/К.

166. Знайти середню кінетичну енергію Е_об обертального руху мо­лекули водню, а також повну кінетичну енергію усіх молекул = 0,5 моль водню при температурі Т = 300 К.

167. Визначити середню квадратичну швидкість молекули газу у посудині ємністю V = 2л під тиском Р = 200 кПа. Маса газу m = 0,3 г.

168. Визначити середню кінетичну енергію молекули водяної пари при температурі Т = 500 К.

169. Молярна внутрішня енергія двохатомного газу дорівнює 6,02 кДж/моль. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху молекули цього газу.

170. Одноатомний газ при нормальних умовах займає об’єм V = 5л. Знайти теплоємність цього газу при сталому об’ємі – С_V.

171. Трьохатомний газ під тиском Р = 240 кПа та температурі t = 20⁰ С займає об’єм V = 10 л. Знайти теплоємність С_р цього газу при сталому тиску.

172. Знайти питому теплоємність газу, якщо його молярна маса М = 4×10^-3 кг/моль, а співвідношення теплоємностей С_р / С_V= 1,67.

173. Знайти питомі С_р та С_V та молярні С_р та С_V теплоємності азоту та гелію.

174. Знайти молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності С_р = 10,4 кДж/(кг×_×К) С_V = 14,6 кДж/(кг×_×К).

175. Знайти відносну молекулярну масу М_r та молярну масу М газу, якщо різниця його питомих теплоємностей С_р – С_V = 2,08 кДж/ (кг×К).

176. Знайти теплоємність двохатомного газу С_V при сталому об’є- мі посудини V = 6 л при нормальних умовах.

177. Знайти довжину вільного пробігу в азоті при температурі Т = 250К та тиску Р = 80 мкПа.

178. Знайти густину водню, якщо середня довжина вільного пробігу молекули дорівнює 2 мм.

179. Знайти довжину вільного пробігу молекул водню масою m = 0,5 кг у посудині ємністю V = 5 л.

180. При якому тиску середня довжина вільного пробігу молекул азоту дорівнює 1м, якщо температура газу t = 10⁰ С.

181. Знайти середню частоту зіткнень молекул кисню при тиску Р = 133Па та температурі Т = 200 К.

182. Знайти середню арифметичну швидкість молекул кисню при нормальних умовах, якщо середня довжина вільного пробігу молекул дорівнює 100 нм.

183. Знайти діаметр молекули водню, якщо при нормальних умовах довжина вільного пробігу молекули дорівнює 0,160 мкм.

184. Азот масою m = 0,5г має об’єм V = 5л. Знайти середню довжину вільного пробігу молекули азоту.

185. Визначити роботу розширення та зміну внутрішньої енергії азоту при сталому тиску, якщо газу передана кількість теплоти Q = 21 кДж.

186. Яка доля ₁ кількості теплоти – Q переданого двохатомному газу у ізобарному процесі йде на зміну внутрішньої енергії – U, а яка доля ₂ – на роботу розширення? Розглянути випадки одно-, двох- та трьохатомного газу.

187. Яка робота виконується при ізотермічному розширенні водню масою m = 5 г при температурі Т = 290 К, якщо об’єм газу збільшується у тричі.

188. У кілька разів збільшується об’єм водню кількістю речовини = 0,4моль при ізотермічному розширенні при температурі Т = 300 К, якщо газ отримує Q = 800 Дж теплоти.

189. Визначити роботу розширення, зміну внутрішньої енергії та теплоту, яку отримує азот при ізобарному нагріванні від температури Т₁ = 200 К до Т₂ = 400 К.

190. В адіабатному процесі тиск повітря збільшився від Р₁ = 50 кПа до Р₂ = 0,5 МПа. Далі температура повітря знизилася до початкової при сталому об’ємі. Знайти тиск газу у кінці процесу.

191. При ізотермічному розширенні азоту масою m = 0,2 кг з температурою Т = 280 К об’єм збільшився вдвічі. Знайти роботу та зміну внутрішньої енергії газу, а також кількість підведеної теплоти.

192. Знайти кількість теплоти, яку треба передати кисню об’ємом V = 50л при ізохорному нагріванні, щоб тиск газу підвищився на Р = 0,5 МПа.

193. У циклі Карно газ отримав від нагрівача теплоту Q₁ = 500 Дж та виконав роботу А = 100 Дж. Температура нагрівача Т₁ = 400 К. Знайти температуру холодильника Т₂.

194. Газ у циклі Карно отримав теплоту Q₁ = 84 кДж. Знайти роботу А газу. Якщо температура нагрівача – Т₁ утричі перевищує температуру холодильника – Т₂.

195. Визначити термічний ККД циклу Карно, а також роботу ізотермічного розширення А₁, якщо при ізотермічному стискуванні га­зу виконана робота А₂ = 70 Дж. Температура нагрівача Т₁ = 500 К, а температура холодильника Т₂ = 250 К.

196. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії циклу Карно при підвищенні температури нагрівача від Т₁ = 380 К до Т^’₁ = 560 К, якщо температура холодильника Т₂ = 280 К.

197. У циклі Карно холодильнику передано 67 % теплоти, отриманої від нагрівача. Знайти температуру холодильника, якщо температура нагрівача. Т₁ = 430 К.

198. Газ у циклі Карно отримав від нагрівача теплоту Q₁ = 4,38 кДж та виконав роботу А = 2,4 кДж. Знайти температуру нагрівача, якщо температура холодильника Т₂ = 273 К.

199. Знайти температуру нагрівача Т₁ у циклі Карно, якщо холодильник отримав теплоту Q₂ = 14 кДж при температурі Т₂ = 280 К, а робота циклу дорівнює А = 6 кДж.

200. Навколо нерухомого точкового заряду q₀ = +1 нКл рівномірно обертається під дією сил притягання негативно заряджена маленька кулька. Чому дорівнює відношення заряду кульки q до її маси m, якщо радіус орбіти R = 2 см, а кутова швидкість обертання w = 3 рад/с

201. Який заряд мають дві однаково заряджені краплини води радіуса r₀ = 7,6^.10^{-5 м, якщо сила взаємного гравітаційного притягання їх зрівноважується силою кулонівського відштовхування? Вважати краплини матеріальними точками.}

202. Дві кульки невеликого діаметра підвішені на шовкових нитках так, що вони доторкаються одна до одної. Після того як кульки зарядили, вони відштовхнулись одна від одної і їх центри розійшлися на відстань d = 5 см. Визначити заряди цих кульок, якщо маса кожної з них m = 0,1 г, а довжина ниток l = 25 см.

203. Дві кульки масою m = 1 г підвішені в одній точці на нитках довжиною l = 10 см і однаково заряджені. При цьому вони розійшлися на кут 60^о. Визначити заряди кульок.

204. Дві однаково заряджених кульки, підвішених на нитках однакової довжини, опускаються в гас. Якою повинна бути густина матеріалу кульок, щоб кут розходження ниток в повітрі і в гасі був один і той же? Густина гасу r₂ = 800 кг/м³, відносна діелектрична проникність e = 2.

205. Три однакових заряди (q = 0,1 мкКл кожний) розміщені у вершинах рівностороннього трикутника. Який негативний заряд q₁ треба розмістити у центрі трикутника, щоб система перебувала у рівновазі? Чи буде ця рівновага стійкою?

206. Три однакових точкових заряди q₁ = q₂ = q₃ = 2 нКл розміщені у вершинах рівностороннього трикутника з стороною a = 10 см. Визначити модуль і напрям сили F, діючій на один з зарядів з боку двох інших.

207. У вершинах квадрата з стороною a = 10 см знаходяться однакові однойменні заряди q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 40 нКл. Визначити силу F, яка діє на будь-який із зарядів з боку трьох останніх.

208. Заряди q₁ = 90 нКл і q₂ = 10 нКл містяться на відстані 4 см один від одного. Де треба розмістити третій заряд, щоб він перебував у рівновазі?

209. Два заряди по q₁ = q₂ = 25 нКл містяться на відстані a = 24 см один від одного. З якою силою їх спільне поле діє на пробний заряд q = 2 нКл, віддалений від обох зарядів на однакову відстань b = 15 см?

210. Два однакових точкових заряди q₁ = q₂ = 3 нКл розміщені на відстані l = 10 см один від одного. Знайти напруженість електричного поля у точках, які лежать на перпендикулярі до середини відрізка, що сполучає заряди, на відстані h = 5 см від середини. На якій відстані h _max напруженість досягає максимуму?

211. Два заряди q і 4q містяться на відстані a один від одного. У якій точці на лінії, що їх сполучає, напруженість дорівнює нулю, якщо заряди: а) однойменні; б) різнойменні?

212. На вертикальній пластині достатньо великих розмірів рівномірно розподілений електричний заряд з поверхневою густиною s = 3^.10^-9 Кл/см². На прикріпленій до пластини нитці підвішена кулька масою m = 1г, що має заряд того самого знаку, що і пластина. Знайти заряд кульки, якщо нитка утворює кут з вертикаллю a = 30⁰.

213. Велика вертикальна пластинка заряджена рівномірно з поверхневою густиною s = 5^.10^-4 Кл/м². На прикріпленій до пластинки нитці підвішена кулька масою m = 1 г, що має заряд того самого знака, що й пластинка. Знайти заряд кульки, якщо нитка утворює з вертикаллю кут a = 30⁰.

214. Кульку, діаметр якої d = 1 см і заряд Q = 10^-9 Кл, занурено в масло. Густина кульки р = 1,5^.10³ кг/м³. В яке електричне поле треба помістити кульку, щоб вона могла плавати в маслі? (Густина масла р₀ = 0,8^.10³ кг/м³). Поле напрямлене вертикально вгору.

215. Електричне поле створюється двома нескінченними паралельними пластинами, які рівномірно заряджені с поверхневими густинами зарядів s₁ = 2 нКл/м² та s₂ = -5 нКл/м². Визначити напруженість Е поля: 1) між пластинами; 2) поза пластинами.

216. Два нескінченних тонкостінних коаксіальних циліндри радіусами R₁ = 5 см і R₂ = 10 см рівномірно заряджені з поверхневими густинами s₁ = 10 нКл/м² і s₂ = -3 нКл/м². Простір між циліндрами заповнений повітрям. Визначити напруженість Е поля в точках, що містяться на відстанях r₁ = 2 см, r₂ = 6 см, r₃ = 15 см від осі циліндрів.

217. Дві довгі однойменно заряджені нитки розміщені на відстані l = 10 см одна від одної. Лінійна густина заряду на нитках l = 10 мкКл/м. Знайти величину і напрям напруженості результуючого електричного поля у точці, що міститься на відстані х₀ = 10 см від кожної нитки.

218. Визначити напруженість електричного поля у центрі рівномірно зарядженої півсфери. Поверхнева густина заряду на півсфері s = 3 нКл/м².

219. Тонке кільце радіуса R = 10 см заряджене з лінійною густиною l = 8 нКл/м. Визначити напруженість Е електричного поля у точках, що лежать: 1) на осі кільця на відстані х = 15 см від його центру; 2) у центрі кільця; 3) на великій відстані х >> R від кільця. На якій відстані напруженість поля досягне максимального значення?

220. У трьох вершинах правильної трикутної піраміди зі стороною a містяться однакові заряди q. Визначити потенціал і напруженість у точці четвертої вершини.

221. Два електричні заряди Q₁ = 2 ^.10^-8 Кл і Q₂ = 10^-8 Кл містяться в повітрі на відстані l₀ = 10 см один від одного. Спочатку обидва заря­ди закріплені нерухомо, а потім заряд Q₂ звільняють, і під дією сили відштовхування він починає переміщуватись від заряду Q₁. Яку роботу виконає сила відштовхування, коли заряд Q₂ переміститься: а) на відстань l = 30 см від заряду Q₁; б) в нескінченність?

222. Нескінченна нитка заряджена рівномірно з лінійною густиною заряду l = 0,1 мкКл/м. Відстань від нитки до точкового заряду q = 50 нКл зросла у h = 3 рази. Визначити роботу сил поля по переміщенню заряду.

223. У вершинах правильного шестикутника, сторона якого а = 5 см, розміщені точкові заряди q = 6,6 нКл кожний. Визначити роботу, виконану полем під час переміщення заряду q₁ = 3,3 нКл з центра шестикутника до середини однієї із сторін.

224. Визначити роботу, виконану при розсуванні двох пластинок (S = 200 см²) плоского конденсатора з зарядами Q = +2^.10^-7 Кл і Q = -2^.10^-7 Кл на відстань d = 3 см.

225. Кулю діаметром d = 20 см зарядили до потенціалу 3000 В. Яку роботу треба виконати, щоб заряд 1/3×10^-8 Кл перемістити з точки, віддаленої від поверхні кулі на 55 см, в точку, віддалену від неї на 15 см?

226. На краплинах ртуті радіусом r = 0,1 см розміщені однакові заряди q = 2/3×10^-13 Кл. Десять таких крапель зливаються в одну велику краплю. Який буде потенціал цієї краплі?

227. Дві кулі, одна діаметром d₁ = 10 см і зарядом q₁ = 2/3×10^-8 Кл і друга діаметром d₂ = 30 см і зарядом q₂ =10^-8 Кл, який заряд і з якої кулі переміститься на другу кулю? До якого потенціалу будуть заряд­жені кулі після переміщення заряду?

228. На відстані l₁ = 4 см від нескінченно довгої зарядженої нитки міститься точковий заряд Q₂ = 2^.10^-9 Кл. Під дією поля заряд переміщується по силовій лінії на відстань l₂ = 2 см; при цьому виконується робота А = 5^.10^-6 Дж. Визначити лінійну густину заряду нитки.

229. Кільце з тонкого дроту рівномірно заряджене зарядом Q = 20^.10^-8 Кл. Радіус кільця R = 5 см. Визначити потенціал у центрі кіль­ця і на перпендикулярі до площини кільця в точці, яка віддалена від площини кільця на h = 10 см.

230. Тонке кільце радіуса R = 5 см позитивно заряджене зарядом q = 17 нКл. Визначити: 1) потенціал у центрі кільця; 2) потенціал у точці, що лежить на осі кільця на відстані h = 10см від його центра.

231. Дві нескінченні паралельні площини містяться на відстані d = 0,5 см одна від одної. На площинах рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами s₁ = 0,2 мкКл/м² і s₂ = -0,3 мкКл/м². Визначити різницю потенціалів між площинами.

232. З якою швидкістю досягне електрон з масою m і зарядом e поверхні мідної сфери радіуса R із зарядом q, якщо спочатку він був нерухомим і знаходився на відстані r від сфери? Масу m вважати сталою.

233. Визначити ємність циліндричного конденсатора, довжина якого l = 5 см, радіус зовнішньої обкладки R = 0,3 см. Простір між обкладками заповнено парафіном.

234. Електрон рухається в напрямі силових ліній однорідного електричного поля з напруженістю Е = 120 В/м. Яку відстань він пролетить у вакуумі до зупинки, якщо його початкова швидкість u₀ = 1000 км/с? Скільки часу триватиме політ?

235. Металева куля радіусом R = 5 см оточена сферичним шаром діелектрика (e = 7) завтовшки d = 1 см і другою металевою поверхнею радіусом R₂ = 7 см, концентричною з першою. Чому дорівнює електроємність С такого конденсатора?

236. Всередині плоского конденсатора з площею пластин S = 200 см² і відстанню між ними d = 0,1 см міститься пластинка із скла (e = 5), яка цілком заповнює простір між пластинами конденсатора. Як зміниться енергія конденсатора, якщо вийняти скляну пластинку? Ро- з­в’язати задачу при двох умовах:

1) конденсатор весь час приєднаний до батареї з е.р.с. Е = 300 В;

2) конденсатор був спочатку приєднаний до тієї самої батареї, а потім його вимкнули і тільки після цього пластинку вийняли.

Знайти механічну роботу, яка затрачається на видалення пластинки в обох випадках.

237. Визначити потенціальну енергію взаємодії W_р точкових зарядів q = 15 нКл, які розміщені у вершинах квадрата зі стороною а = 10 см, якщо: 1) заряди однакові; 2) заряди однакові, але два з них від’ємні і заряди одного знаку розміщені на протилежних вершинах квадрата.

238. Конденсатор з ємністю C₁ зарядили до напруги U₁ = 500 В. Коли його паралельно приєднали до незарядженого конденсатора з ємністю C₂ = 4 мкФ, вольтметр показав U₂ = 100 В. Визначити ємність C₁.

239. Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів U = 500 В. Площа кожної пластини S = 150 см², відстань між ними d₁ = 0,5 см. Яку роботу треба виконати, щоб збільшити відстань між пластинами до d₂ = 0,8 см. Розглянути два випадки: а) конденсатор від’єднано від джерела напруги; б) конденсатор під’єднано до джерела постійної напруги.

240. При рівномірній зміні сили струму від нуля до деякого максимального значення за час t = 20 c в провіднику виділилась кількість теплоти Q = 4 кДж. Знайти швидкість зростання сили струму, якщо опір провідника R = 5 Ом.

241. Визначити питому теплову потужність струму, якщо довжина провідника l = 0,2 м, а на його кінцях підтримується різниця потенціалів U = 4В. Питомий опір провідника r = 1 мкОм^.м.

242. У мідному провіднику завдовжки l = 2 м, площею попереч­ного перерізу S = 0,4 мм² проходить струм. При цьому кожну секунду виділяється Q = 0,35 Дж теплоти. Скільки електронів проходить за t = 1 с через поперечний переріз цього провідника?

243. Якщо вольтметр з’єднати послідовно з резистором, опір якого R = 10 кОм, то при напрузі U = 120 В він покаже U₁ = 50 В. Як­що цього з’єднати послідовно с невідомим опором R_x, то при тій самій напрузі він покаже U = 10 В. Визначити опір резистора R_x.

244. До затискачів джерела струму з внутрішнім опором r = 1 Ом підключають два однакових резистори з опорами R = 0,5 Ом. Один раз резистори вмикають в коло послідовно, а другий раз – паралельно. Визначити відношення потужностей, які споживаються у зовнішньому колі в першому і другому випадках.

245. Джерело напруги U = 110 В живить коло, в яке ввімкнено електричну піч, з’єднану послідовно з опором R = 5 Ом. Визначити опір печі, при якому її потужність дорівнюватиме R = 200 Вт.

246. По срібному провіднику, діаметр якого d = 2 мм, проходить струм І = 2 А. Вважаючи, що кожний атом срібла віддає один вільний електрон, обчислити середню швидкість впорядкованого руху електронів у провіднику під дією електричного поля.

247. На кінцях залізного дроту завдовжки l = 1,5 м і радіусом перерізу r = 0,3 мм підтримується напруга U = 10 В. Визначити:1) по­тужність, яка споживається в проводі; 2) кількість тепла, що виді­ляє­ться в дроті за час t = 1 година; 3) середню швидкість впорядкованого руху електронів, вважаючи, що число вільних електронів у провідни­ку дорівнює числу атомів; 4) число електронів, що проходіть через поперечний переріз дроту за 1 сек.

248. Батарея з двох послідовно з’єднаних лейденських банок єм­ністю С₁ = 5 ^.10^-10 ф і С₂ = 5^.10^-19 ф заряджається до різниці потенціалів U = 1800 В. Потім банки, не розряджаючи, вимикають від джерела струму і сполучають паралельно. Визначити роботу, яка виконується при цьому .

249. До конденсатора ємністю С₁ = 2 мкФ, зарядженого до напруги U₁ = 600 В, приєднали паралельно конденсатор ємністю С₂ = 1 мкФ. Скільки виділиться енергії при утворенні іскри, яка утворюється при сполученні конденсаторів?

 

Рекомендована література

1. Кучерук І.М. і др. Загальний курс фізики.- К.: Техніка. 1999Б Т.1-2.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М. : Наука. 1982, т. 1, стр.17 - 245, т. 2, стр. 274 - 301.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. - М. : Высшая школа. 1985, стр.8 - 71, 219 - 234, 243 - 252.

4. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень В.В. Курс фізики. - К: Либідь. 2001, т.1, стор. 10 - 215.

5. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М. : Наука. 1979.

6. Четров А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М. : Высшая школа. 1981.

7. Гаркуша Т.П., Курінний В.П., Певзнер М.Ш. Збірник задач з фізики. - Київ. : Вища школа. 1995.