Формулы площади треугольника
; 
;
; 
;
Формула Герона: 
.
Прямоугольный треугольник
Катеты: a, b; гипотенуза: c.
Теорема Пифагора:  .
Соотношения между элементами:
 ;  ;
 ;
 ;  ;
 ;
|
|
или 
,
где CD =hc - высота, опущенная на гипотенузу, 
.
Подобия в прямоугольном треугольнике:
: 
: 
;
: : 
;
: : 
.
Правильный треугольник
p=3a/2;
;
; 
; 
.
Четырехугольники
Обозначения:
S – площадь, R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, d – диагональ.
Квадрат
S=a2;
.
Прямоугольник
p=a+b (p - полупериметр)
S=ab 
Параллелограмм
p=a+b (p - полупериметр)
Ромб
9.2.6. Трапеция
 |
Свойства трапеции:
- Во всякой трапеции середины оснований К,
М лежат на прямой, проходящей через точку
пересечения диагоналей О и точку пересечения
продолжений боковых сторон.
2. Средняя линия трапеции параллельна
основаниям и равна их полусумме.
.
Окружность и круг.
Длина окружности: 
; 
длина дуги окружности:
; 
;
(n - величина дуги в градусах, j - величина дуги в радианах).
Площадь круга: 
;
площадь кольца: 
;
площадь сектора: 
,
где a - величина дуги в градусах.
Свойства окружности:
1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,
перпендикулярны: r ^ l.
2) отрезки касательных, проведенные
к окружности из точки, лежащей вне ее,
равны: AB = AC
3) диаметр, перпендикулярный хорде,
делит ее пополам;
диаметр, проходящий через середину хорды,
перпендикулярен ей:
4) квадрат длины касательной равен
произведению длины секущей
на ее внешнюю часть:
AB2 = 
.
5) центры касающихся окружностей О1, О2
и точка их касания М лежат на одной прямой.
6) в четырехугольник можно вписать окружность
тогда и только тогда, когда
суммы длин противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD.
7) около четырехугольника можно описать окружность
тогда и только тогда, когда
сумма противоположных углов равна 1800:
.
- из всех параллелограммов только около прямоугольника
можно описать окружность;
- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;
8) центральный угол измеряется
градусной мерой дуги, на которую он опирается:
9) величина вписанного угла в два раза меньше
центрального угла, опирающегося на эту же дугу:
10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же
дугу, имеют одинаковую величину: 
СТЕРЕОМЕТРИЯ
10.1. Куб
Объем: 
Площадь поверхности: 
10.2. Параллелепипед
Объем: 
,
где S осн - площадь основания, h – высота.
Прямоугольный параллелепипед
Объем: V = abc.
Площадь поверхности:
S = 2(ab + bc + ac);
d2 = a2 + b2 + c2 ,
где d - диагональ.
Пирамида
Объем: 
. 
Усеченная пирамида
Объем: 
, 
где S1, S2 – площади оснований.
Цилиндр
Объем: 
.
Площадь боковой поверхности: 
.
Площадь полной поверхности: 
.
10.6. Конус
Объем: 
.
Площадь полной поверхности: 
.
10.7. Усеченный конус
Объем: 
.
Площадь полной поверхности:
.
Сфера и шар
Объём шара: 
,
где R – радиус сферы (шара).
Площадь сферы: 
.