ЛОКАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМЫ ЛАПЛАСА

1) Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут не менее четырех.

2) Вероятность выбора отличника на факультете равна 1/7. Из группы наугад вызываются три студента. Найти вероятность, что среди них окажется только один отличник.

3) Бланк программированного опроса состоит из пяти вопросов. На каждый даны три ответа, среди которых один правильный. Найти вероятность, что студент даст, по крайней мере, четыре правильных ответа.

4) Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта известно, вероятность, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Найти вероятность, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня.

5) Производство дает в среднем 6% брака. На испытание взято 10 изделий. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных.

6) Вероятность выигрыша по лотерейному билету лотереи равна 0,1. Найти вероятность, что выиграет хотя бы один билет из трех купленных.

7) В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность того, что каждый из них в отдельности совершит покупку, равна 0,4. Найти вероятность того, что не более 4 покупателей совершат покупки.

8) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено три выстрела. Найти вероятность, что будет один промах.

9) Игральная кость подброшена три раза. Найти вероятность, что четное число очков выпадет только один раз.

10) Бросается три игральных кости. Найти вероятность, что хотя бы на одной из них появится пять очков.

11) Проверкой установлено, что определенный сорт хлопка содержит 12% коротких волокон. Найти вероятность того, что из наугад выбранных 6 волокон окажется не более половины коротких.

12) Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность, что в семье, где четверо детей, не менее двух девочек.

13) Для Коли вероятность выиграть у Ирины шахматную партию равна 0,8. Сыграно 4 партии. Найти вероятность того, что Коля выиграет 3 партии.

14) На базе 8 машин технической службы. Для бесперебойной работы необходимо, чтобы не меньше шести машин были в исправном состоянии. Вероятность исправного состояния для каждой машины равна 0,9. Найти вероятность бесперебойной работы базы.

15) В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность, что страховой случай наступит один раз.

16) Вероятность того, что взятая на прокат машина будет возвращена исправной, равна 0,6. Найти вероятность того, что из четырех возвращаемых машин две окажутся исправными.

17) Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В среднем у каждого пятого партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность, что это произойдет в трех случаях.

18) Монета подбрасывается шесть раз. Найти вероятность, что герб появится не менее 4 раз.

19) В студии телевидения имеется 6 телевизионных камер. Для каждой камеры вероятность, что она включена в данный момент, равна 0,4. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

20) Отдел надзора курирует деятельность коммерческих банков. При сдаче отчетности финансовые нарушения обнаруживаются в среднем у 5% банков. На проверку выбрано три банка. Найти вероятность, что с нарушениями финансовой отчетности будет один банк.

21) Станок-автомат делает детали. Вероятность, что деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.

22) Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%. Найти вероятность, что из 10 проверенных кустов винограда один будет поражен.

23) Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,7. Найти вероятность получения 75 положительных исходов при 100 анализах.

24) На факультете 900 студентов. Вероятность дня рождения каждого студента в данный день равна 1/365. Найти вероятность, что найдутся три студента с одним и тем же днем рождения.

25) В пчелиной семье 5000 пчел. Вероятность заболевания в течение дня равна 0,01 для каждой пчелы. Найти вероятность, что в течение дня заболеет более чем одна пчела.

26) Известно, что 80% специалистов имеет высшее образование. Найти вероятность, что из 100 наугад отобранных человек высшее образование имеет не менее 70.

27) Стрелок выполнил 400 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность, что он попал 325 раз.

28) Средний процент невозвращения в срок кредита, выдаваемого банком, составляет 5%. Найти вероятность, что при выдаче банком 100 кредитов проблемы с возвратом возникнут не менее чем в двух случаях.

29) Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,03. Поступило 500 вызовов. Найти вероятность, что произошло 7 «сбоев».

30) Численность работников предприятия равна 500 человек. Вероятность невыхода на работу из-за болезни равна 0,01 для каждого работника. Найти вероятность, что в ближайший день не выйдет на работу хотя бы один работник.