ГАРМОНИЯЛЫ ТЕРБЕЛІСТЕР

Техникада жне бізді оршаан ортада бірдей аралы уаытында периодты трде айталанып отыратын процестермен кездесуге тура келеді.Осындай процестер тербелмелі процестер деп аталады. Табиаты ртрлі тербелмелі процестер орта задылытара баынады. Мысалы, элекрт тізбегіндегі жне математикалы маятникті тербелістері бірдей тедеумен сипатталады. Механикада айналмалы жне берілетін тербелістермен атар гармониялы тербелістерге де кіл блінеді. Механикалы тербелістер деп бірдей уаыт ішінде айталанатын дене озалысын айтады. Тербеліс жасайтын дене озалысыны задылыы уаыта туелді периодты функци x = f(t) арылы беріледі. Жай гармониялы тербелісті мысалы болып математикалы маятник немесе серіппеге ілінген жк бола алады (2.1.1-сурет).

2.1.1.Механикалы тербеліс жйесі.

Механикалы тербелістер еркін жне еріксіз болады. Еркін тербелістер жйе тепе-тедік алыптан шыаннан кейін ішкі кшті серінен болады. Серіппедегі жкті тербелуі жне маятникті тербелуі еркін тербелістер болып табылады. Ал периодты трде згеріп отыратын сырты кштердісерінен болатын тербелістер еріксіз тербелістер деп аталады. Гармониялы тербеліс келесі тедеумен беріледі:

x = x_m cos (t + ₀).мндаы, x – тепе-тедік алыптан денені ауытуы, x_m – тербеліс амплитудасы, яни тепе-тедік алыптан денені максималды ауытуы, – циклдік немесе шеберлік тербеліс жиілігі, t – уаыт. Косинус аргументіндегі = t + ₀ - шамасы гармониялы тербелісті фазасы деп аталады. t = 0 = ₀ боланда ₀ – бастапы фаза деп аталады. Денені минималды уаыт ішінде озалысыны айталанып отыруын T тербеліс периоды деп атайды. Тербеліс периодына арама-арсы физикалы шаманы тербеліс жиілігі деп атайды:

f – тербеліс жиілігі 1 с ішінде болатын тербелісті санын крсетеді. Жиілік бірлігі – герц (Гц). f тербеліс жиілігі циклдік жиілікпен жне T периоды арасындаы атынасты келесі атынас арылы береді:

2.1.2- суретте гармониялы тербеліс кезінде денені бірдей уаыт ішіндегі алпы крсетілген. Бндай кріністі тербеліп тран денені жарыты шіп, жау арылы круге болады (стробоскопиялы жары). Бадаршалар р трлі уаыт мезетіндегі дене жылдамдыыны векторын крсетеді.

2.1.2 сурет. Гармониялы тербелісті стробоскопиялы бейнеленуі.

₀ = 0 – бастапы фаза. = T / 12 интервал кезіндегі денені тізбектеп орналасуы.

2.1.3 суреті x_m, T ,₀ - згерген кездегі гармониялы тербелісті график бойынша згерісін крсетеді.

2.1.3 сурет. Барлы ш жадайда кк тзулер шін ₀ = 0:

а – ызыл тзу кк тзуден тек амплитуданы лкендігімен ерекшеленеді (x'_m > x_m);

b – ызыл тзу кк тзуден тек периодымен ерекшеленеді (T' = T / 2);

с – ызыл тзу кк тзуден тек бастапы фазасымен ерекшеленеді ( рад).

Тзу сызы бойымен (OX осі) тербелмелі озалыс кезіндегі жылдамды векторы осы тзу бойымен баытталады. Дене озалысыны = _x жылдамдыы :

тедеуімен беріледі.Математикада шек табу процедурасы t 0 кезіндегі x(t) функциясыны t уаыты бойынша туындысын табу болып табылады жне x'(t) деп белгіленеді. x = x_m cos (t + ₀) гармониялы озалыс задылыынан туындыны тауып:

аламыз. + / 2 мніні пайда болуы бастапы фазаны згеруін крсетеді. = x_m жылдамдыты модулі бойыша максималды мніне дене тепе-тедік (x = 0) алыпта болан уаыт моменттерінде жетеді. Дл осылай гармониялы тербеліс кезінде a = a_x денені деуі аныталады:

Осыдан, a деуі, t уаыт бойынша, (t) функциясыны туындысына те немесе x(t) функциясыны екінші ретті туындысына те болады. Есептеулер тмендегі тедікті береді:

Бл тедіктегі теріс табасы a(t) деуіні табасы ыли да x(t) ауытуына кері болады жне Ньютонны екінші заы бойынша, денені гармониялы тербеліске келетін кш ыли да тепе-тедік (x = 0) жаына баытталады.

2.1.4 суретінде гармониялы тербелістер жасайтын денені жылдамдыы мен деуіні координаталары график трінде крсетілген.