Математикалы маятник

Ауырлы кшіні серінен тербелмелі озалыса келетін салмасыз, созылмайтын жіпке іліінген материалды нкте математикалы маятник деп аталады. Тербелмелі процестер жзеге асатын рылыларды тербелмелі жйелер деп атайды. Осындай жйелерді арапайым трі — математикалы маятникті тербелісін арастырайы.Математикалы маятник деп созылмайтын салмасыз жіішке зын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.

Тербелмелі жйелерге тн белгілерді брі математикалы маятникте де болады. Егер маятникті тепе-тедік кйінен ауытытса, онда ол рекет етуші кштерді тегеруші кшті рекетінен бастапы тепе-тедік кйіне айта оралады. Осындай маятниктерді озалысын баылай отырып, келесі арапайым задарды таайындауа болады.

1. Егер маятникті зындыын згертпей, оан массалары р трлі жктер ілсек, онда маятникті тербеліс периодыны згермейтіні байалады. Демек, математикалы маятникті периоды жкті массасына туелді болмайды.

2. Егер маятникті озалыса келтіргенде оны р трлі брыша (біра те лкен емес) ауытытатын болса, онда ол амплитудасы трліше боланымен, бірдей периодпен тербеледі.Амплитудасы те лкен болмаан жадайда бл тербеліс гармоникалы тербеліске мейлінше жуы болады. Математикалы маятникті периоды тербеліс амплитудасына туелді болмайды.

3. Маятникті зындыын згерте отырып, тжірибені айталаса, тербеліс периодыны маятник зындыына туелді болатынына кз жеткіземіз. Демек, маятник нерлым зын болса, тербеліс периоды сорлым кп болады. Ал, керісінше, маятник нерлым ыса болса, тербеліс периоды сорлым аз болады.Математикалы маятник тербелісіні формуласын орытып шыарайы. Маятник тербеліп транда жк АВ доасыны бойымен F кері айтарушы, яни орыты кшті рекетінен деумен озалады. Бл кшті шамасы озалыс кезінде згеріп отырады. Ал денені мндай трасыз кшті рекетінен озалысын есептеу те крделі. Сондытан есептеудіжеілдету шін біз былай жасаймыз: маятникті бір жазытыта тербелтпей, жк шебер бойымен озалатындай етіп, оны конус сызуа мжбр етеміз.Маятникті айналу периоды оны тербеліс периодына те болады: Т_айн = Т_тер = Т .Конусты маятникті айналу периоды жк сызатын шебердзындыын сызыты жылдамдыа блгенге те: T=2R/Ал маятник вертикаль кйінен шамалы ана ауытитын болса, амплитуда аз боланда, орыты кш шеберді ВС радиусы бойымен баытталады деп есептеуге болады. Бл жадайда орыты кш центрге тартыш кшке те: F=m²/RЕкінші жаынан, ОВС жне BDE шбрыштарыны састыынан: BE : BD = CB : ОС немесе F: mg = R : l, бдан F=mgR/lСйтіп, математикалы маятниктід тербеліс периоды g еркін тсу деуі мен маятникті I зындыына ана туелді болады. Алынан формула маятникті тербеліс периоды оны массасы мен тербеліс амплитудасына (ол те аз боланда) емес, тек маятникті I зындыы мен g еркін тсу деуіне ана туелді болатынын крсетеді.Енді серіппеге ілінген жкті тербелісін арастырайы. Мндай арапайым тербелмелі жйені серіппелі маятник деп атайды. Егер серіппе l зындыа созылса немесе сыылса, онда денені тепе-тедік кйіне айтаратын F кші туындайды. зару шамасы х=l-l₀ азантай болан кезде бл кш серіппені заруына пропорционал болады, яни Гук заы бойынша: F=-kxНьютонны 2-заын пайдаланса, денені озалыс тедеуін мына трде жазуа болады: ma = -kx, бдан а = -kx/m. Ыысу шамасы (х) нерлым лкен болса, а деуі де сорлым лкен, яни е лкен ыысуа е лкен деу сйкес келеді.Гармоникалы тербелістерді жиілігі 1 с ішіндегі тербеліс санын крсетсе, циклдік жиілік маятникті 2 с секундтаы тербеліс санына те болады, яни

=2=2/T Олай болса, ma=-m²х. Осы рнекті озалыс тедеуімен салыстыра отырып алатынымыз: -m²х = -kx, бдан

=

=2/T — екенін ескерсек, серіппелі маятникті тербеліс периоды мынаан те болады:

Т=2