Андай тербелістер гармониялы деп аталады? Гармониялы тербелісті негізгі сипаттамалары: период, амплитуда, жиілік, фаза анытамаларын берііз.

Гармоникалы тербелмелі озалыс деп нкте озалысыны тепе-тедік алпынан ауыту шамасыны синусоида немесе косинусоида бойымен периодты трде айталанып отыруын айтамыз.

Егер тербелістегі нктені тепе-тедік алпынан ауыту шамасын х арылы белгілесек, онда осы ауытуды уаыта байланысты згеруі мына формуламен (28-сурет)рнектеледі:

немесе (7.31.1)

Енді озалыстаы нктені кинематикасын арастырайы. А нктесі радиусы R шебер бойымен траты брышты жылдамдыпен саат тіліне арсы баытта біралыпты озалсын (32-сурет).Егер алашы t=0 уаыт мезетінде оны орны K₀-ге сйкес келсе, онда нкте t уаыттан кейін шебер бойымен озала отырып =t брышына брылады.

K₁ нктесіні X жне Y осьтеріндегі проекцияларын М жне N арылы белгілейік. K₁ нктесі шебер бойымен озаландытан M,N нктелері X,Y осьтері бойынша периодты трде айталанып орын ауыстырады. Сйтіп, M,N нктелері О нктесіні маында X,Y осьтері бойымен тербелмелі озалыс жасайды. Олай болса, М жне N нктелеріні уаыта байланысты ауытуы (7.31.1)-формулалар бойынша аныталады, яни 32-суретте крсетілгендей, бл формулаларды мына трде жазуа болады: Егер t=0 мезетте тербелістегі нкте зіні тепе-тедік алпында болмаса, онда оны алашы фазасы (₀) туралы сз болады. Сонда соы тедеулер (7.31.1) формулаа сас болып шыады.Сонымен, егер нкте шебер бойымен біралыпты айналмалы озалатын болса, онда оны диаметрге тсірілген проекциялары сол диаметр бойымен гармоникалы тербелмелі озалыс жасайды. Бл айтылан пікір гармоникалы тербелмелі озалысты кинематикалы анытамасын сипаттайды. Тербелістегі нктені тепе-тедік алпынан е лкен ауытуын оны амплитудасы (А) деп атайды. Ал тербеліс периодына кері шама тербеліс периодыны жиілігі (v) делінеді. Бл шама бірлік уаыт ішіндегі тербеліс санын крсетеді. Егер нкте шеберді толы бір айналып шыса, онда =2 , олай болса брышты жылдамды мына трде жазылады:

йткені v=1/T те. Сонымен (99) формуладаы А – тербелістегі нктені амплитудасы, - оны фазасы. Ал ₀- тербелісті алашы фазасы.

Енді гармоникалы тербелмелі озалыс жасайтын нктені жылдамдыы мен деуін анытайы. Ол шін жне a=dv/dt ескеріп, (7.31.1) формуланы жазайы:

(7.31.2)

(7.31.2) формуладаы (-) табасы деуді ауытудыбаытына арама-арсы екендігін крсетеді.Сйтіп, гармоникалы тербелістегі нктені жылдамдыы тепе-тедік алыпты маына, ал деуі ауытуды шеткі мндерінде максимум мніне ие болады.Енді нктені андай кшті серінен гармоникалы тербеліске келетіндігін табайы. Ньютонны екінші заы бойынша F=ma (7.31.2) формуланы пайдаланып бл тедікті былай жазайы:

(7.31.3)

Бдан тербелістегі нктеге сер етуші кш оны ауыту шамасына тура пропорционал жне рдайым тепе-тедік алыпа арай баытталады. Сондытан мндай кшті айтарушы кш деп атайды. Олай болса, кшті периоды мен фазасы деуді периоды мен фазасына дл келіп отырады.Мысалы ретінде (7.31.3) тедікті анааттандыратын серпімді кштерді, яни Гук заы лайы: F=-kx (7.31.4)

мндаы k=ma²-а те.Егер тербеліс Х осіні бойымен тзу сызыты болады десек, онда деу a=d²x/dt² болар еді. Сонда Ньютонны екінші заы бойынша:

(7.31.5)

Осы (7.31.5) формула гармоникалы тербелмелі озалысты дифференциал тедеуі деп аталады.Сонымен, гармоникалы тербеліске мынадай динамикалы анытама беруге болады. Нктені гармоникалы тербелісі деп ауыты шамасына пропорционал кшті серімен тепе-тедік алыпты маында тербелетін жне тербелісті орташа мніне арай баытталан тербелісті айтамыз. Период деп бір тербеліске кеткен уаы. Ол Т рпімен белгіленеді. лшем бірлігі пероид.

Амлитуда токты е лкен ауытуы. Жиілік - бір секундтаы тербелістер саны. Ол периода кері шама.

Физикалы маятник.

Маятник — зіне тсірілген кштерді серінен озалмайтын нктені немесе осьті тірегінде тербелетін атты дене. детте Маятник деп ауырлы кші серінен тербеліс жасайтын денені атайды. Осы кезде Маятникті осі оны ауырлы центрі арылы тпеуі тиіс. арапайым Маятник ретінде зындыы l болатын жіпке (немесе жеіл шыбыа) ілінген кішігірім С салмаы бар жкті алуа болады. Егер жіпті созылмайды деп арастырса жне жкті млшерін жіпті зындыымен салыстыранда ескермеуге болатын болса, ал жіпті массасы жкті массасымен салыстыранда ескерімсіз аз болса, онда жкті О іліну нктесінен згеріссіз l ашытыта орналасан материалды нкте деп арастыруа болады. Мндай Маятник математикалы Маятник деп аталады.Егер тербелістегі денені материалды нкте деп арастыруа болмайтын болса, онда Маятник физикалы Маятник деп аталады.Егер тепе-тедік алыптан ауытыан (С0) Маятникті бастапы жылдамдысыз оя берсе немесе С нктесіне бастапы ауыту жазытыында жатан жне ОС-а перпендикуляр баытталан жылдамды берілсе, онда М. бір вертикаль жазытыта тербеліс жасайды, ал С нктесі шебер доасыныбойымен озалыс жасайды. Маятникті бл жадайдаы алпы бір координатпен аныталады. Жалпы жадайда М. тербелісі гармон. тербеліске жатпайды: оларды Т периоды амплитудаа туелді болады. Егер де Маятникті ауытуы аз болатын болса, онда ол периоды: болатын гармон. тербеліске жуы тербеліс жасайды, мндаы g — еркін тсу деуі; бл жадайда Т периоды тербеліс амплитудасына туелсіз болады, яни тербелісизохронды.

Физикалы Маятник ауырлы кшіні серінен аспаны (подвесті) горизонталь осі маында тербеліс жасайтын атты денеден трады. Болмашы брышына ауытыан М-ті периоды: болатын гармон. тербеліс жасайды, мндаы І— Маятникті іліну (аспа) осіне атысты аныталан инерция моменті, l — О іліну осінен С ауырлы центріне дейінгі ашыты —Маятникті массасы. Демек, физикалы Маятникті тербеліс периоды зындыы l0=І/Ml болатын матем. Маятникті тербеліс периодымен сйкес келеді. Бл зынды берілген физикалы Маятникті келтірілген зындыы деп аталады. Маятниктер трліше приборларда (саат, т.б.) кеінен олданылады.