Закон Ома для участка цепи. Закон Джоуля-Ленца в интегральном виде.

Формулировка закона Ома

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению:

I = U / R; [A = В / Ом]

Ом установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

R = l / S,
где - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

 

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна

По определению . откуда . Следовательно

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

закон Джоуля-Ленца в интегральной форме: Rt

 

15) Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура .

Закон Ома замк. уч. цепи — Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна эдс и обратно пропорциональна сумме внутреннего и внешнего сопротивления данного участка цепи.

16) Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции ,зависимость напряжённости и В: В=₀Н

Магнитное поле можно назвать особым видом материи^[7], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом. Принцип суперпозиции:Магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.

вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в кото­рой расположены векторы v и r, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Поле движущегося заряда: любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле, Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой где r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М

17 )Закон Биоса вара: описывает пересекающиеся вектора для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB, записывается в виде:

Направление перпендикулярно и r, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной.

Поле бесконечного проводника:

18)Сила лоренца: это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Сила Лоренца работы не совершает. играет роль центростремительной силы

Закон ампера: параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током ,

контур с током:

1) Пусть dl перпендикулярен B, т. е. любой элемент контура перпендикулярен силовым линиям. Cилы Ампера, действующие на каждый прямолинейный участок контура, указаны на рисунке.Если контур с током расположен перпендикулярно силовым линиям, то действие поля выражается в сжимании и разжимании контура. Если же контур состоит из упругого проводника, то внешнего изменения положения в пространстве не будет.

2) площадь контура с током параллельна силовым линиям. То есть нормаль плоскости контура перпендикулярна вектору магнитной индукции.
Тогда силы Ампера на каждом участке:

I. Sin=1, F_A0, сила направлена от нас.

II, IV. Sin=0, F_A=0, То есть на элемент контура с током лежащим вдоль силовых линий F_A не действует.

III Sin=1, F_A0, сила направлена к нам. Тогда если контур с током закрепить в точках A и B ,то при таком расположении его в магнитном поле он будет вращаться, то есть на него действует момент силы.

Энергия магнитного момента в магнитном поле: Пусть r - плечо силы. (См. предыдущий рисунок)
Если F_A перпендикулярна r, тогда Sin=1. Это момент силы, действующий на I или III участок контура. Площадь S - между линией A B и участком тока I или III.

Поскольку в каждой из противоположных сторон контура действует самостоятельная сила Ампера, то за площадь для суммарного момента сил принимается не половина, а вся площадь контура. Тогда вводится понятие магнитного момента контура с током как собственной характеристики контура, которая численно равна произведению P=IS, где S это вся площадь контура. Направление магнитного момента задается нормалью контура с током

Тогда полный момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле, численно равен: .

19)Дивергенция— это дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля. Оператор дивергенции, применённый к полю , обозначают как или . С точки зрения физики, дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства является источником или стоком этого поля:

— точка поля является источником;

— точка поля является стоком;

— стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.

Ротор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Результат действия этого оператора на конкретное векторное поле F называется ротором поля F или, короче, просто ротором F и представляет собой новое векторное^[1] поле:

Поле rot F (длина и направление вектора rot F в каждой точке пространства) характеризует в некотором смысле^[2] вращательную составляющую поля F соответственно в каждой точке.

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор )

20) Намагниченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества: Здесь, M — вектор намагниченности; m вектор магнитного момента; V-объём. В общем случае намагниченность выражается как и является функцией координат.

Связь между M и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитных материалах, обычно линейна : где _m называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между M и H из-за магнитного гистерезиса.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

Гипотиза Ампера - внутри молекул и атомов циркулируют элементарные электрические токи, эти токи представляют собой движение электронов по орбитам в атоме. Если плоскости, в которых циркулируют эти токи, расположены беспорядочно по отношению друг к другу вследствие теплового движения молекул, то их взаимодействия взаимно компенсируются и никаких магнитных свойств тело не обнаруживает. И наоборот: если плоскости, в которых вращаются электроны, параллельны друг другу и направления нормалей к этим плоскостям совпадают, то такие вещества усиливают внешнее магнитное поле.

21)Напряжённость магнитного поля — (стандартное обозначение Н) это векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

, В=₀Н где ₀ - магнитная постоянная,

Физический смысл

В вакууме (или в отсутствии среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряженность магнитного поля совпадает с вектором магнитной индукции.

В магнетиках (магнитных средах) напряженность магнитного поля имеет физический смысл «внешнего» поля, то есть совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как например в системе СИ, что общего смысла не меняет) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если магнетика не было».

22) Условия на границе раздела 2х диэлектриков

На поверхности раздела двух диэлектриков с различными абсолютными диэлектрическими проницаемостями и (рис. 1.3) равны между собой касательные составляющие напряженности поля и нормальные составляющие вектора электрического смещения Здесь индекс 1 относится к первому диэлектрику, а индекс 2 – ко второму.

Условия можно представить и в таком виде и .

Из данных граничных условий можно получить еще одно условие – условие преломления линий поля при переходе их из одного диэлектрика в другой:

Где q₁ и q₂ – углы между вектором напряженности (или смещения) и нормалями к границе раздела сред.

При этом, если вектор напряженности перпендикулярен к границе раздела, то электрическое смещение не меняется при переходе из одной среды в другую, а напряженность поля меняется скачком.

При переходе через границу раздела двух диэлектриков электрический потенциал не претерпевает скачков.

23) Виды магнетиков : Магнетики с линейной зависимостью :

1) парамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются в магнитном поле, причем результирующее поле в парамагнетиках сильнее, чем в вакууме, магнитная проницаемость парамагнетиков m > 1; Такими свойствами обладают алюминий, платина, кислород и др.;

2) диамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются против поля, то есть поле в диамагнетиках слабее, чем в вакууме, магнитная проницаемость m < 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

3) ферромагнетики – вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, . Это железо, кобальт, никель и некоторые сплавы.Это магнетики с нелинейной зависимостью , зависит от предыстории и является функцией напряженности; существует гистерезис.

и может достигать высоких значений по сравнению с пара- и диамагнетиками.

Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках— Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов.

Явление магнитного гистерезиса наблюдается не только при изменении поля H по величине и знаку, но также и при его вращении (гистерезис магнитного вращения), что соответствует отставанию (задержке) в изменении направления M с изменением направления H. Гистерезис магнитного вращения возникает также при вращении образца относительно фиксированного направления H

Температура Кюри- температура выше которой вещество-ферромагнетик теряет намагниченность. Если ниже этой температуры магнитные моменты атомов вещества сонаправлены и оно обладает магнитными свойствами в отсутствии внешнего магнитного поля (т.е. вещество является ферромагнетиком), то выше неё из-за сильных тепловых колебаний упорядоченность нарушается и магнетизм исчезает, вещество становится парамагнетиком.

24) Движение зарядов в магнитном поле 1) Вектор скорости перпендикулярен силовым линиям.

Скорость изменяется только по направлению, но не по величине. приравняем где Т – период обращения заряда по орбите

 

 

2) угол между направлением скорости и силовыми линиями не равен 90 градусам.

, 0<<90

Здесь сила Лоренца . Новой характеристикой здесь является l - шаг спирали.

Эффект Холла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле.

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле B течёт электрический ток под действием напряжённости E. Магнитное поле будет отклонять носители заряда(для определённости электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска и положительного возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов E1 не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца: 25)Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током

Закон Фарадея электромагнитной индукции:

Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур

– это электродвижущая сила, которая действует вдоль любого контура; ФВ – это магнитный поток, проходящий через поверхность, натянутую на контур

Для катушки, которая помещена в переменное магнитное поле, закон Фарадея выглядит несколько иначе:

– это электродвижущая сила; – это число витков катушки ФВ – это магнитный поток, проходящий через один виток

Правило Ленца- определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается.

Если индукционный ток направлен против основного тока.

Если индукционный ток направлен в том же направлении, что и основной ток. В обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его первопричине

Токи Фуко- это вихревые замкнутые электрические токи в массивном проводнике, которые возникают при изменении пронизывающего его магнитного потока. Вихревые токи являются индукционными токами и образуются в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором находится тело, либо вследствие движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или какую-либо его часть. Величина токов Фуко тем больше, чем быстрее меняется магнитный поток. В отличие от электрического тока в проводах, текущего по точно определённым путям, Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры. Эти контуры тока взаимодействуют с породившим их магнитным потоком. Согласно правилу Ленца, магнитное поле В. т. направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего эти В. т.

26)Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции (смотри 25) вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру.При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока : .

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Соленоид — разновидность электромагнитов. длинная, тонкая катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр. При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки является фактически постоянной. Соленоид почти всегда снабжается внешним магнитопроводом. Внутренний магнитопровод может быть подвижным или отсутствовать вовсе.

Длина(соленоида),   Объём (соленоида),       Относительная магнитная проницаемость   Магнитная постоянная Индуктивность (соленоида) Число (витков соленоида)

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, равна где I — сила тока в контуре.

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

могнитный поток

27)Вращающийся контур

Синусоидальный ток-Переменный ток, являющийся синусоидальной функцией времени вида: ), где i — мгновенное значение тока, — его амплитуда, — угловая частота, — начальная фаза. Т. к. синусоидальная функция имеет себе подобную производную, то во всех частях линейной цепи напряжения, токи и индуцируемые эдс также являются синусоидальными. Целесообразность применения С. т. в технике связана с упрощением электрических устройств и цепей