Сурак. Магнит рісіндегі озалан заряда сер етуші кш. Лоренц кші

Магнит рісіндегі тока сер етуші кш. Ампер заы.

Ампер таайындаан за бойынша магнит рісіндегі токты dl элементіне

(1)

кші сер етеді (k-пропорционалды коэффициент, i-ток кші, B-dl элементі орын ауыстыран жердегі магнит индукциясы).

(1)кшті шамасы

(2)

формуласы бойынша есептеледі, мндаы dl жнеB векторлары арасындаы брыш(84, а-сурет).B жнеdlвекторлары жатан жазытыа кш перпендикуляр баытталан.

Тока сер етіп тран кшті баытын сол ол ередесі арылы анытау ыайлы. Егер сол олды, Ввекторы алаана «кіретіндей» етіп, ал трт саусаты біріктіріп ток бойымен баытталатындай стаса, онда керіп стаан бас барма кшті баытын крсетеді (84, б-сурет).

Ампер заын вакуумда тран параллель шексіз зын екі тзу токты зара сер кшін есептеу шін арастырайы. Егер токты ара ашытыын b десек (85-сурет), онда i2 токты рбір элементі, индукциясы шамасына те магнит рісінде жатады. векторы мен i2 токты элементі арасындаы брыш. (2) бойынша i2 токты бірлік зындыына келетін кш

(3)

i1токты бірлік зындыына сер ететін f12кш шін де осыан сас рнекті аламыз. Сол ол ережесі арылы токтарды баыты бірдей болан жадайда олар бірін-бірі тартатынып, ал арама-арсы боланда – тебетініп оай анытауа болады.

Егер k=1деп йарса, онда (3) рнегі осы формулаа сйкес келеді . СИ системасында Ампер заы мына трде жазылады:

. (4)

Осыан сйкес

. (5)

Гаусс системасында формуласы былай жазылады: (6)

Гаусс системасындаы ауасыз бос кеістіктегі магнит индукциясы Н-пен сйкес, осыан байланысты Ампер заын былай жазамыз:

. (7)

сурак. Магнит рісіндегі озалан заряда сер етуші кш. Лоренц кші

Тогы жо ткізгіштен, тогы бар ткізгішті айырмашылыы тек ана ондаы заряд тасушыларыны реттелген озалысынан екен. Осыдан мынадай орытынды шыады, магнит рісінде тогы бар ткізгішке сер ететін кш, озалыстаы жеке зарядтарды кш серінен болады, ал осы зарядтардан сер здері бойымен орын ауыстыратын ткізгіштерге беріледі. Бл орытынды біратар тжірибелік фактілермен, атап айтанда, зарядталан блшектерді еркін озалысы, мысалы электрон шоыры, магнит рісінде брылады деген фактілермен длелденді.

df=i[dlB] бойынша магнит рісіндегі dl ток элементіне

df=i[dlB] (1)

кш сер етеді.

idl-ді Sjdl-мен алмастырып, Ампер заыны рнегін мына трге келтіруге болады:

df=Sdl[jB]=[jB]dV,

мндаы dV-df кші тсірілген ткізгішті клемі. df кшін dV клемге блсек, одан «кш тыыздыын» аламыз, яни ткізгішті бірлік клеміне сер еткен кшті табамыз:

fбір клем=[jB] (2)

Бл формулаа j-ді j=e’nu рнегін ойып, мынаны табамыз:

fбір лшем клем=ne’[uB]

Бл кш бірлік клеміндегі тасымалдаушылара тсірілген кштерді осындысына те. Мндай тасымалшыларды саны n, демек, бір тасымалдаушыа fбір лшем клем|n=e’[uB]| шамасына те кш сер етеді. Сйтіп, В магнит рісінде v жылдамдыпен озалан e’ заряда мынадай кш сер етеді деп айта аламыз:

f=e’[vB] (3)

(3) кшті Лоренц кші немесе лоренцті кш деп атайды. Кп жадайда Лоренц кші деп заряда сер етуші электрлік жне магниттік кштерді осындысын айтады:

F=e’E+e’[vB]

Гаусс системасында оны рнегі мына трде болады:

f= [vB] (4)

вакуум шін В-ны Н-нен алмастыруа болады. Лоренц кшіні модулі

j=e’Bsin (5)

мндаы -v жне В векторлары арасындаы брыш. Демек, магнит рісі сызыыны бойымен озалан заряд кші серіне шырамайды.

f
Лоренц кші v жне В векторлары жатан жазытыа перпендикуляр баытталан. Егер e’ заряды о болса, онда куш [vB] векторымен баыттас болады. e’теріс болан жадайда f жне [vB] векторларыны баыттары арама-арсы болады.

 
 

           
 
   
     
B
 
 


f

Лоренц кші рашан зарядталан блшектерді жылдамдыына перпендикуляр боландытан, ол блшекпен ешандай жмыс жасамайды. Демек, зарядталан блшек/ энергиясын траты магнит рісімен сер ете отырып, згертуге болмайды.

(1) Формуласынан Лоренц кшіне арналан (3) рнегін шыарып аланда ткізгіште заряд тасушылар реттелген озалыста u жылдамдыпен озалады деп есептеген едік. Алайда, токты болмаан жадайыны зінде заряд тасушылар хаосты жылулы озалыста болады екен. Осы озалысты v0орташа жылдамдыы векторыны нольге те:

v0= =0

Сондытан ткізгіште ток жо боланда ткізгішті l элементіндегі тасымалдаушылара сер ететін (3) орыты кш те нольге те:

f= =e’[( )B]=0 (6)

ткізгіште ток пайда боланда тасымалдаушыларды жылдамдыы v=v0+u шамасына те болады. Бл жадайда

f= +u)B]= ]+

Осы рнекті бірінші осынды (6)-а сйкес нольге те. Екінші осылыш негізінен (2) рнегімен сйкес келеді. Сйтіп, токтара сер етуші ампер кшті заряд тасушыларыны реттелген озалысынан болатын лоренц кштерінен трады.

(1) рнектегі, магнит рісіндегі тока сер етуші кш тогы бар ткізгіш тыныштыта ма , жо лде магнит рісіне атысты орын ауыстырып тр ма, соан арамастан (1) мнінде болады. Оан лоренц кшіне арналан (3) рнегін пайдаланып кзжеткізуге болады. Бойымен ток тіп тран ткізгішті жылдамдыы v, ал заряд тасушы болып табылатын электронны ток ткен сыма атысты жылдамдыы u болсын. Сонда электрон ріске атысты v+u жылдамдыпен озалады да, оан

f__= e[(v+u),B]=e[vB]e[uB]

кші, ал сым учаскесіне

df__=e[vB]dNe[ B]dN

кші сер етеді, мндаы dN-токты dl элементіндегі электрондар саны, ал - оларды ткізгішке атысты озалысын орташа жылдамдыы.

ткізгіш негізінен нейтралды – ол озалмайтын о иондардан жне еркін озалатын электрондардан пайда болан. О иондар ток тетін сыммен бірге v жылдамдыпен озалады, ендеше, оларды райсысына

f+=e[vB]

кші сер етеді. Токты dl элементіндегі иондар саны, ондаы электрондар санындай. Демек, dl элементіндегі иона мынадай кш сер етеді:

df+=e[vB]dN

зындыы dl болып келген сым элементі df-жне df+кштерді осындысына те кшті серіне шырамайды, мны

df= df-+ df+=e[ B]dN

мнінен оай круге болады.Бл алынан рнек (1) формуласымен эквивелентті. Оан ткізгішті V жылдамдыы кірмейді. Сйтіп, Ампер заы тыныштыта тран ткізгіш шін де, озалыстаы ткізгіш шін де бірдей екен.

 

3-сурак.Магнит рісіндегі тогы бар контур.

Бойында тогы бар тік брышты жазы контур біртекті магнит рісінде орналастырылан делік.Егер контур жазытыы В векторымен параллель болатындай бадарланса, онда зындыы b болып келген абыралар кш серіне шырамайды, йткені олар шін

Df=i[dlB]


формуласындаы sin=0(87 сурет).Контурды сол жаына Ампер заына сйкес, чертежге баытталан f=iBa кші, ал контурды о жаына шамасы сондай, біра арама-арсы баыттаы fкші сер етеді.Бл кштер моменті

M=fb=iBab

шамасына те ос кш туызады.

аb-контурды ауданы S- ке те болатынын, ал iS – pm магнит моментіні шамасы екендігін ескеріп

M=pmB (48.1)

деп жазуа болады.Бл формула негізінен

Формуламен бірдей.

М моменті контурды, pm магнит моменті мен В магнит индукциясыны баыттары сйкес болатындай етіп бруа тырысады.Контурды осындай бадары 88-суретте крсетілген.Бл жадайда f1=f3=iBa, f2=f4=iBb болады.Барлы кштерді баыттары контур жазытыында жатады.Бл жадайда айналдырушы моментті пайда болмайтынын креміз.ріс біртекті боландытан, орыты кш нольге те, кштер контурды тек созады, біра оны бра алмайды. Егер контурды 1800 брса(немесе рісті арама-арсы баыта згертсек), онда барлы кштерді баыттары арама-арсы баыта згеретінін жне оларды контурды созбай керісінше айта сыылатындыын байауа болады.

(48.1) формуласы кез келген формадаы жазы контур шін де дрыс екенін крсетейік.Ол шін контурды ауданын В векторыны баытында ені dh жіішке параллель тілікшелерге блеміз.

Енді біртекті емес магнит рісіндегі тогы бар жазы контурды арастырамыз.Жеілдік шін алдымен контурды дгелек етіп есептелік.ріс сіресе х баытында, контурды центрі орналасан В баытына сйкес келітін жерде тезірек згереді деп, ал контурды магнит моменті де рісті бойымен бадарланан деп йаралы.

Контурды элементіне сер ететін df кш В-ге перпендикуляр, яни магнит индукциясыны сызытарыны контурды dl элементімен иылысан жеріне перпендикуляр.Сондытан контурды р элементіне тсірілген кш симметриялы конусты желпуіш жасайды(91, б-сурет).Оларды орыты f кші В-ны су жаына арай баытталан, демек, контур рісті кшті жаына арай тартылады.Бдан, ріс нерлым згерсе, «желпуіш» ашасыны брышы да сорлым кші болады жне орыты кш бірдей жадайларда сорлым кп болады.Егер контурдаы токты баытын арама-арсы баыта згертсек, онда барлы df кштерді баыты жне оларды f орыты кштері де арама арсы жаа згереді.(91,в-сурет).Демек,мндай pm жне В векторларыны осындай зара бадарланан жадайларында контур рістен ыыстырылып шыарылады.

Магнит рісіндегі контур энергиясыны W= - pmBcos= - pmB рнегін пайдаланып, f шін оай атынас шыарып алуа болады.ріске атысты магнит моментіні бадары згермей алса( – const), онда W тек ана х-ке байланысты(В арылы) болады.W-ны х бойынша дифференциалдап жне шыан мнні табасын згерте отырып, кшті х сіндегі проекциясын аламыз:

йарымымыз бойынша ріс баса баыттарда аз згереді, сондытан кштерді баса сьтердегі проекциясын елемей, f=fxдеп есептейміз.Сонымен, (48.8)

Біртекті емес магнит рісіндегі тогы бар контура, (48.8) кштен баса,айналдырушы момент сер етеді.