Сурак.. Био-Савар Лаплас заы

Био жне Савар 1820 жылы формасы ртрлі токтарды магниттік рісіне зерттеу жргізді.Олар магнит индукциясы, барлы жадайда магнит рісін туызатын ток кшіне пропорционал жне азды-кпті трде И аныталатын нктеге дейінгі ара ашытыа да байланысты болатынын анытаан. Био жне Саварды экспериментальды мліметтеріне анализ жасай отырып, Лаплас кез келегн токты магнит рісін, токтарды жеке элементар учаскелеріні тудыран рісіні векторлы осындысы (суперпозиция) ретінде есептеуге болатынын тапты. зындыы dl ток элементіні тудыратын ріс магнит индукциясы шін Лаплас мына формуланы алды:

(1)

Мндаы к’ – пропорционалды коэффициенті, ол лшем бірліктерін тадап алуа байланысты, i- ток кші, dl – вектор, элементар ток учаскесімен жне токты ту баытына сйкес келетін вектор, r – элемент пен dB аныталатын нктені осатын

вектор,r-осы векторды модулы. (1) атысын Био-Савар-Лаплас немесе Био-Савар заы дейміз. dB векторы dl жне ріс есептелетін нкте арылы тетін жазытыа перпендикуляр баытталан: сонымен атар dB баытында dl-ді айналуы о бранда ережесімен dl-мен байланысты. dB модулі шін мына рнекті жазуа болады:

(2)

dB=k’

мндаы -dl жне r векторлары арасындаы брыш. Био-савар заы рационализациялы формада былай жазылады:

dB= (3)

яни k= . Магнит индукциясыны СИ системасындаы бірлігі тесла (тл) деп аталады.

Біз білетіндей, электр тогы зарядтарды реттелген озалысы. Ендеше озалыстаы зарядтар магнит рісін тудырады. (1) рісі dl ток элементіндегі зарядтарды озалысынан туады. озалыстаы бір зарядты тудыран рісіні магнит индукциясын табу шін (1) рнегіндегі i ток шін токты j тыыздыы мен ткізгішті S клдене имасыны кбейткіші арылы алмастыра отырып трлендіру жасаймыз. Ток тыыздыыны j векторы мен dl векторыны баыттары бірдей. Сондытан былай жазуа болады:

idl=Sjdl (4)

Егер ткізгіштегі барлы заряд тасымалдаушылары бірдей рі e’ заряды болса десек (e’-алгебралы шама), онда токты тыызды векторын мынадай трде арастыруа болады:

j=e’nu (5)

мндаы n-бірлік клеміндегі заряд тасушыларды саны, u-оларды реттелген озалысыны орташа жылдамдыы. Ток тасымалдаушылары о боланда j мен u-ды баыттары бірдей болады. Тасымалдаушылар теріс болан жадайда j мен u-ды баыты бір-біріне арама-арсы болады.

(1) формуласына idl-ге арналан (4) рнекті ойып, ондаы j-ді (5) –ге сйкес ауыстырса (k'-ны ₀/4-ге те деп алайы), нтижесінде мынаны аламыз:

dB= (6)

Sdln кбейтіндісі зындыы dl ткізгіш элементіндегі заряд тасушыларыны санын береді. (6) рнекті осы сана бліп, u жылдамдыпен озалатын бір зарядты туызан рісіні магнит индукциясын аламыз.

Егер e’ заряды v жылдамдыпен озалса, онда магнит рісіні осы заряд тудыран индукциясы, орны осы заряда атысты нктеде r радиус-вектормен аныталады, ол мынаан те:

(7)

Гаусс системасында бл формула мына трде болады:

(8)

Кеістікте электромагниттік йытуды шекті жылдамдыы с жары жылдамдыына те жылдамдыпен тарайтынын еске стаан жн. Сондытан кеістікті берілген нктесіндегі ріс, зарядты =r/c секунд уаыттан брыны кйіне сйкес келеді. Сйтіп, нерлым рісті осы берілген нктесі ріс тудыран зарядтан ашытаан сайын рісті мніні кешігуі сорлым кбірек болады. Егер зарядты (-а те болатынын) уаытын берілген нктеге дейінгі r аралыа атысты орын ауыстыруын елемейтін болса, яни
r шартын сатаса, (7) жне (8) формуласы дрыс нтиже береді. Осы тесіздікті -а бліп, =c екенін ескерсек,

c (9)

шартын аламыз. Бл жадайда (7) жне (8) формулалары орындалады.