Айналмалы озалыстаы денені кинетикалы энергиясы. Толы кинетикалы энергия

атты денеге кші сер етсін. Жоарыда Z осьіне б

айланысты сер етуші кшті дене озалыс траекториясына жанама раушысы ана айналдырушы момент тудыратынын крсеткен едік. те кіші уаыт ішінде дене шексіз кіші брыша брылады. Кш тскен нкте жола ыысады (4.1-сур.). Кшті раушысы доаа жанама бойынша болып, оны жмысы мына рнекпен аныталады.

Айналмалы денені кинетикалы энергиясы оны блшектеріні кинетикалы энергияларыны осындысына те жне ( ) рнекті ескеріп, энергия шін мына тедеуді жазуа болады:

Денені жазыты бойынша озалысы кезінде, мысала цилиндрді ілгерілемелі кинетикалы энергиясы жне айналмалы озалыс энергиясы осылады:

–айналушы денені массасы;

–денені массалар центріні жылдамдыы;

–массалы центрі арылы тетін оське атысты денені инерция моменті,

– айналу брышты жылдамдыы.

Айналмалы озалыстаы дененi кинетикалы энергиясы:

. Айналмалы озалыс кезiнде атты дененi кинетикалы энергиясы- оны инерция моментi мен брышты жылдамдыыны квадратыны кбейтiндiсiнi жартысына те

17 атты денені айналмалы озалыс динамикасы

атты денені айналмалы озалыс динамикасын жылжымайтын осьі бар Обербек маятнигінде баылауа болады. Оны трт жаындаы жк массаларын жне жне оларды айналу осьіне атысты симметриялы орналасу нктелерін

жне туелсіз згертуге болады. Бл жктерді згерткен кезде брышты жылдамды алай згеретінін арастырайы (алан шеуі згермейді). 1) Егер массаны арттырса кшіні серінен маятник жылдам айналады, яни айналып жатан денені брышты деуі оан сер етуші кшті шамасына ( ) туелді болады. 2) Жіпті зындыы артан сайын маятник жылдам айналады. Демек, айналып жатан денені брышты деуі оан сер етуші кшті айналу осі бойынша орналасуына байланысты ( ).

3) Егер -ні арттырса маятник аырын айналады, яни оны брышты деуі азаяды. Демек, айналып жатан денені брышты деуі оны массасына туелді .4) Жктер ( ) орналасан ашытыты -ды арттырса маятник баяу айналады. Яни, айналып жатан денені брышты деуі оны массасыны айналу осі бойынша орналасуына ( ) туелді.

Тжірибе бойынша алынан нтижеге жаа екі физикалы шама енгізуімізге тура келеді; біріншісі бірдей уаытта кшті сер етуін арастырса, екіншісі айналып тран дене массасыны брышты жылдамдыа серін сипаттайды. Бл физикалы шамаларды кш моменті ( ) жне инерция моменті ( ) деп аталады.

Кш моменті

Дене айналу шін оан тсірілетін кш оське байланысты момент тудыруы ажет. кшіні моменті деп озалмайтын О (3.2-сур.) нктесіне атысты векторды айтамыз.

, (3.1)

мндаы - кшті тсірілу нктесіні радиус-векторы. векторы О нктесі арылы теді. Ол сурет жазытыына перпендикуляр жне бізге арай баытталан.

Кш моментіні модуліні тедеуі:

(3.2)

Мндаы - кш иіні деп аталады (О нктесінен кш сызыына жргізілген перпендикуляр). озалмайтын Z ось айналасында дене айналан кезде айналу моментін оан сер етуші бір ана кшті раушысы тудырады (3.3-суруе), длірек айтанда - нкте траекториясына жргізілген жанама. Демек, кшіні моменті О коорданат басына байланысты мынаан те:

векторыны баыты суретте крсетілген. Оны модулі мынаан те: . осі бойынша кш моменті (3.3-сур.) векторыны осы оське тсірілген проекциясы.

Ол осі бойынша баытталан, наты нктесі жо, оны модулі мынаан те:

мндаы – айналу осінен кш сызыына дейінгі ашыты

18 импульс моменті,

"озалыс млшері моменті" деп те аталады, – материалды нктені немесе жйені механикалы озалысыны динамикалы сипаттамаларыны бірі. Физикада ол затты уелгі нктеден озалу мен ауысуыны физикалы шамасы болып, ол классикалы физикада: \mathbf{L} болып рнектеледі. Кш моменті трізді озалыс млшеріні моменті центрге (нктеге) жне оське де атысты аныталады.

Материалды нктені центрге (O) атысты озалыс млшеріні моменті центрден жргізілген озалыстаы нктені радиус-векторыны (r) оны озалыс млшеріні (m) векторлы кбейтіндісіне те: яни K₀=[r.m]. Оны есептеу шін кш моментін есептеуге арналан барлы формулаларды пайдалануа болады, тек онда F векторын (немесе оны проекцияларын) m векторымен (немесе оны проекцияларымен) алмастыру ажет.

озалыс млшеріні моментіні згерісі тсірілген кш m0(F) моментіні серінен болады. Бл згерісті сипаты динамиканы негізгі заы болып табылатын =m₀F тедеуімен аныталады. m₀F=0 болан кезде, мысалы, центрлік кштер шін орындалады, нктені O центрге атысты озалыс млшеріні моменті згеріссіз алады; нкте осы кезде жазы исы бойымен озалады жне оны радиус-векторы кез келген бірдей уаыт аралытарында бірдей аудандар сызып теді. Бл нтиже аспан механикасы шін, сонымен атар арыш ракеталарыны, жерді жасанды серіктері, т.б. озалысы шін маызды