Аын сызытары мен ттіктері. Идеал сйытыты стационар аысы. зіксіздік тедеуі.

Сйы озалысын арастыранда кп жадайда, сйыты млде сыылмайды деп санауа жне оны бір абаты екінші абатымен салыстыранда орын ауыстырса, йкеліс кштері (немесе ттырлы) пайда болмайды деп жоруа болады. Осындай млде сыылмайтын жне млде ттыр емес сйы идеал сйы деп аталады. “Идеал сйы” ымын пайдалану наты сйытара тек белгілі дрежеде ана жаындау болып табылады.

Сйы блшектеріні озалысын бір белгілі санау жйесіне атысты анытауа болады. Яни рбір блшек зіне тн жылдамды векторы бойымен озалады. Басаша айтанда сйы жылдамды векторыны рісі болып табылады. Жылдамды векторлары бойымен сызытар жргізейік., сонда оларды рбір нктесінен жргізілген жанама сйы блшегі жылдамдыыны сол нктедегі баытына дл келетін болсын. Ондай сызытарды аын сызытары (23-сурет) деп атайды. детте сйыты аысы кшті боланда аын сызытары жиі, ал сйы аысы бсе жерде аын сызытары сирек етіп жргізіледі. Сйы аысы алыптасанда сйы жылдамдыы рбір нктеде траты болады да, уаыта байланысты згермейді. Бл жадайда аын сызытары згермейді, рі сйыты жеке блшектеріні траекториясына дл келеді. Сйыты аын сызытарын кзбен круге болады, ол шін сйыа аздап бояу осады немесе крініп жзіп жретіндей зат блшектерін салады.

Айталы, аын ттігі бойымен зіліссіз сйы аып жатсын. Мндай аыс сйы массасыны саталу заын анааттандырады. Олай болса, аын ттігіні клдене имасы S арылы t бірлік уаыт ішінде тетін сйы массасы m мынаан те болады:

мндаы v -траты имадан тетін сйы блшегіні жылдамдыы, - осы имадаы сйыты тыыздыы.

Сйыты алыптасан аыны кезінде сйы сыылмайды деп есептесек, онда S₁ имадан аып тетін сйы клемі андай болса, S₂ имадан аып тетін сйы клемі де дл сондай болады, сондытан (24-сурет). (6.25.1)

Бдан берілген сйыты сыылыштыын ескермей оны тыыздыы аын ттігіні барлы жерінде бірдей десек ( ), онда (6.25.1) рнек мына трде жазылады:

(6.25.2)

немесе Sv=const Соы рнектен сыылмайтын ттыр емес сйы аысыны жылдамдыы мен аын ттігіні клдене имасыны кбейтіндісі берілген аын ттігі шін траты шама болады. Бл айтылан орытынды аынны зіліссіздігі жніндегі теорема деп аталады.

(6.25.2) - тедеуді мына трде жазайы , яни

Сыылмайтын ттыр емес сйыты бырмен ауы стационар аын болса, онда бырды ішкі клемі аын ттігіне дл келеді. Сондытан соры аынны зіліссіздігі жніндегі теорема бойынша бырды жуан жерінде сйы жайлап аады, яни жылдамдыы (v₂) баяу болады, бырды жіішке жерінде сйы тезірек аады, яни жылдамдыы (v₁) артады.

 

Бернулли тедеуi

Идеал сйыты озалысын (аысын) сипаттайтын рнектi 1738 жылы Д.Бернулли (1700-1782) тжырымдады. Бернулли энергияны саталу заын пайдалана отырып, сйы ысымыны жылдамдыа туелдiлiгiн анытады. Бл формуланы орытып шыару шiн клдене имасы р трлi ттiкшедегi идеал сйыты озалысын арастырайы

1 жне 2 ималарды арасындаы сйы массасыны озалуын баылайы.

1,ден кейiн, 2 иманы алдында аын болмаса да екi има арасындаы сйымассасы з салмаы серiнен озала бастайды. Алайда, екi има арасындаы сйы з массасымен ана озалып оймай, ол айырмасыны серiнен деозалыса келетiнiн айта кеткен жн. Сонымен сырты кш жмыс iстейдi. Мндаы 1 имада iстелетiн жмыс. - 2 имада iстелетiн жмыс .Энергияны саталу заы бойынша ималар энергияларыны айырымы сйыты озалыса келтiру шiн iстелетiн жмыстарды айырымына те болады: немесе

,

мндаы: , - 1 мен 2 ималардаы сйытарды толы энергиялары.

Толы энергия кинетикалы жне потенциалды энергияларды осындысына те:

,

,

A=A1-A2=F1*l – F2 l2=

F1*v1*t – F2*v2*t=

p1*S1*v1*t - p2*S2*v2*t

, жне -ны мндерiн алашы формулаа апарып ойса, табатынымыз

Аысты здiксiздiк тедеуi- нен екенiн бiлемiз, олай болса:

.

 

Екiншi жаынан,

,

бл рнектi екi жаын да клемге блсек:

.

Ал сйыты тыыздыы екенiн ескерсек:

Жалпы трде аланда

.

Бл тедеу Бернулли тедеуi деп аталады.

мндаы: - динамикалы ысым, -гидравликалы ысым,

р - статикалы ысым.

Статикалы ысым (р) сйыты озалысына туелсiз, ал динамикалы ысым сйы озалысына туелдi болады. Ол сйы тежелгенде айын бiлiнедi. Гидравликалы ысым салмасызды кезiнде жойылады да, асын салма кезiнде се тседi.

Горизанталь быр шiн Бернулли тедеуi:

.

Сйыты жылдамдыы артанда ысымы кемидi