Электростатикалы ріс кернеулік векторыны аыны. Вакуумдаы электростатикалы ріс шін Остроградский-Гаусс теоремасы.

Егер ріс туызушы заряд бірнеше нктелік зарядтарды жйесі болса, орыты ріс кернеулігі рбір нктелік заряд кернеулігіні векторлы осындысына те болады:

, (11.9)

мндаы - рісті арастырылып отыран нктесі мен заряд арасындаы ашыты. Бл рнек электр рістеріне суперпозиция принципін олдануа болатындыын крсетеді. Бл принцип бойынша зарядтар жйесі туызатын орыты электр рісі берілген нктеде р заряд туызатын электр рістеріні геометриялы осындысына те болады. (11.12)

деп жазуа болады. Бл (11.12) тедеу Гаусс теоремасыны математикалы рнегі болып табылады. Оны анытамасы: вакуумдегі электр рісі векторыны кез келген пішіндегі тйы бет бойынша аыны, оны ішінде жатан зарядтарды алгебралы осындысын электр тратысына -ге блгенге те. Егер зарядтар берілген клемде тыыздыпен здіксіз таралып орналасан болса, осы клеміні ішіндегі жиынты заряд:

. (11.13)

Осы (11.13) тедікті ескере отырып, Гаусс теоремасын электр рісі шін тмендегідей трде жазуа болады:

.

54. . Остроградский-Гаусс теоремасын аттас зарядталан шексіз жазы бет жне аттас емес зарядталан екі жазы бет арасындаы ріс кернеуліктерін есептеу шін олдану. Остроградский-Гаусс теоремасын аттас зарядталан шексіз жазы бет жне аттас емесшексіз, біртекті зарядталан жазытыты электр рісі :

1), s = мндаы s - зарядты беттік тыыздыы. Беттен х1 мен х2 ашытыта жатан нктелер арасындаы потенциалдар айырмасы :

2)

( )

3) 2. Параллель орналасан, біралыпты р аттас зарядтармен зарядталан екі жазытыты электр рісі. Оларды арасындаы орты электр срісі:

4) Ал жазытытытар сыртында Е=0 болады. Себебі, оларды рістеріні баыттары арама-арсы да, шамалары кез келген нктеде бірдей. Демек, электр рісі тек ана жазытытарды арасында болады жне ол біртект. арядталан екі жазы бет арасындаы ріс кернеуліктерін есептеу шін олдану.

55. Электростатикалы ріс кернеулік векторыны циркуляциясы. Электростатикалы рісті потенциалдылы шарты. немесе (12.3)

Бл интеграл электрстатикалы рісті кернеулік векторыны тйы контур бойымен циркуляциясы деп аталады.

векторыны циркуляциясы теоремасынан бірнеше маызды орытындылар шыаруа болады:

1) электрстатикалы ріс кернеулігіні кш сызытары тйы болуы ммкін емес

Шындыында да, егер векторыны андай да бір сызыы тйы болса, онда осы сызы бойымен векторыны циркуляциясын алса (12.3) теориямен арама-айшылыа келуші едік. 2) 12.2-суретте крсетілген трдегі электрстатикалы рісті болуы ммкін емес.

 

12.2-сурет.Электрстатикалы рісті кш сызытары тйыталан болуы ммкін емес

Егерде 12.2-суретте крсетілген зік-зік сызытара векторыны циркуляциясы теоремасын олданса, онда ол нлден ерекше болады, ал ол теоремаа арама-айшы келеді.