Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Порядок выполнения работы.

Закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

(1)

-кинетическая энергия, -потенциальная энергия.

Закон сохранения импульса.

Импульсом тела называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

(2)

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости. Геометрическая сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, наз-ся импульсом системы:

(3)

Из этого уравнения следует, что импульс яв-ся аддитивной величиной.

Закон сохранения импульса гласит: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным:

(4)

 

 

Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса I материальной точки (частицы) относительно неподвижной точки О, наз-ся векторное произведение радиус-вектора r , определяющего положение частицы относительно точки О, на импульс частицы:

(5)

Соответственно, моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки О называется вектор , равный геометрической сумме моментов импульсов относительно той же точки всех частиц системы:

(6)

Момент импульса относительно точки – псевдовектор, направление которого можно определить правилом правого винта (рис 1)

Модуль момента импульса равен:

(7)

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси:

(8)

Закон сохранения импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

(9)


Приборы:

линейка диапазон измерений от 0 до 150 миллиметров;

цена деления 1,0 мм;

Принадлежности:

установка ФМ-09 (баллистический маятник, схема приведена ниже), тело.

 

 

1- кронштейн

2- пусковое устройство

3- стальной стержень

4- мишень со шкалами

5- прозрачный кожух

6- фотоэлектрический датчик

7- основание

8- вертикальная стойка

9- миллисекундомер

10- стальная проволока

11- кронштейн

12- стержень

 

Расчетные формулы.

После попадания тела в мишень движение с крутильного маятника будет передаваться в соответствии с уравнением :

(10)

Где - момент упругих сил; К- постоянная момента упругих сил; -угол поворота маятника; I-момент инерции маятника; - угловое ускорение.

Решением этого уравнения яв-ся функция :

(11)

Где -частота; Т- период; -максимальный угол отклонения маятника. Из теории колебаний известно что:

и

На основании закона сохранения момента импульса, считая удар полностью неупругим, можно написать:

(12)

Где mVl- момент импульса тела относительно оси вращения маятника; m- масса тела; V-его скорость; l- расстояние от оси вращения до точки удара тела. -момент импульса маятника , -угловая скорость маятника в момент попадания тела. Угловая скорость равна:

(13)

Где -амплитуда угловой скорости.

В соответствии с законом сохранения энергии, предполагая что работа сил трения мала:

(14)

Где -потенциальная энергия упругой деформации; - кинетическая энергия вращательного движения

Разделив уравнение (14) на уравнение (12) используя соотношение (13) получим:

Из последнего выражения выразим скорость:

(15)

(16)

(17)

Окончательное выражение скорости полета:

(18)

 

Порядок выполнения работы.

1. Грузы, расположенные на стержне, приблизим к оси вращения маятника, зафиксируем их положение вин­тами и измерим расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов.

2. Зарядим пусковое устройство, для чего одну из его подвижных ручек повернем вверх, вложим тело и возвратим эту ручку в первоначальное положение. Потя­нем за обе подвижные ручки на себя до щелчка.

3. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произведем выстрел и по шкале определим макси­мальный угол отклонения маятника

4. Не останавливая маятника, измерим по миллисекундомеру время t 10 полных колебании.

5. Выстрел и измерения и t повторим пять раз, найдем среднее значение и , рассчитаем период колебаний маятника по формуле:

6. Грузы, расположенные на стержне максимально удалим от оси вращения маятника, зафиксируем их положение винтами и измерим расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов.

7. Повторим всё, что указано в п. 3-5 при данном положении грузов. Рассчитаем период колебаний маятника

8. Измерим расстояние от оси вращения маятника до центра тела, залипшего в мишени. Определим массу тела взвешиванием.

 

9. Полученные данные занесем в таблицы:

R,м t,ceк m, кг M, кг
0.02 9,491
0,02 9,352
0,02 9,562
0,02 9,482
0,02 9,522
       

 

 

R,м t,ceк m, кг M, кг
0,09 17,217
0,09 17,209
0,09 17,520
0,09 17,192
0,09 17,203
       

 

10. Вычислим скорость полета тела:

, где - угол, определенный в п. 5 (в радианах),

11. Рассчитаем погрешность в определении скорости полета тела по формуле:

, где

, - случайная погрешность, - приборные погрешности.

 

 

 

12. Рассчитаем относительную погрешность

13. Запишем результат в виде

Вывод: В ходе данной лабораторной работы мы нашли скорость полета тела с помощью баллистического маятника. Были приобретены практические навыки по вычислению скорости полета тела с помощью косвенных измерений, по работе с баллистическим маятником( ФМП- 09), по расчету погрешности косвенных измерений, по применению на практике законов сохранения энергии, импульса и момента импульса для вращательного движения. При проведении работы был получен результат с надежностью и относительной погрешностью . Так как для получения конечной формулы использовались уравнения законов сохранения энергии, импульса и момента импульса, следовательно по полученному результату можно сделать вывод о том, что эти законы выполняются. Таким образом данная работа на практике подтверждает выполнение законов сохранения.