Особливості аналізу зворотних циклів

Зворотні цикли, по яких працюють холодильні машини і інші термотрансформатори, відрізняються від прямих циклів перш за все тим, що в них механічна енергія не виробляється, а витрачається. Від гарячого джерела тепло не відводиться, а підводиться. Тепло холодного джерела відводиться до тіла при низькій температурі, потім за допомогою зворотного циклу трансформується в тепло високого потенціалу і підводиться до гарячого джерела.

Рис.1.14

 

Схема і цикл простої установки приведені на мал. 1.14. Тут робоче тіло стискається в компресорі К (процес 12), а розширяється в детандері Д (процес 34). В процесі 23 тепло відводиться в навколишнє середовище.

Як вже указувалося, тут і . Чим відносно менше витрачається роботи на виробництво «холоду» тим більше термодинамічна ефективність холодильного циклу. Для досягнення цього слід визначити той зразок циклу, прагнення до якого постійно покращує його ефективність. Причому як зразковий зворотний цикл далеко не завжди може служити цикл Карно (що складається з двох ізотерм і двох адіабат), а також і будь-який інший цикл з ізотермічними процесами підведення і відведення тепла. Особливо це виявляється в установках для отримання дуже низьких температур, де ізотермічний процес відбирання тепла при найнижчій постійній температурі приводить до багатократної перевитрати енергії в порівнянні з процесом при змінній _{. Певна перевитрата енергії допускається від застосування ізотермічних процесів циклу і в установках, призначених, наприклад, для охолоджування повітря при його кондиціонуванні.}

Оскільки процес охолоджування повітря майже завжди є ізобарою із змінною температурою, то для зменшення втрат від необоротного теплообміну потрібно, щоб робоче тіло циклу в процесі підведення йому тепло охолоджуваного повітря також міняло свою температуру. Інакше середня різниця температур між повітрям і робочим тілом холодильної установки в процесі охолоджування (процес 41) сильно зросте і відповідно зменшиться холодильний коефіцієнт.

Таке ж явище відбувається і з верхнім процесом циклу при відведенні тепла до обмеженої кількості охолоджуючої води, температура якої в процесі нагріву підвищується.

З приведеного виходить, що цикл Карно і інші цикли з постійними температурами підведення і відведення тепла не завжди можуть служити зразком для зворотних циклів.

Для кожних конкретних умов потрібно вибирати свій зразковий цикл.

Розглянемо тепер основні критерії вибору таких циклів. Головним показником реальних (необоротних) циклів холодильних установок є дійсний холодильний коефіцієнт

, (1.49)

де — дійсна кількість виробленого «холоду», тобто кількість тепла, що відводиться в холодильній камері; — дійсна кількість витраченої роботи на привід компресора; — дійсна кількість роботи, що повертається детандером.

Якщо виразити всі ці величини через їх теоретичні значення у відповідному оборотному циклі і відповідні коефіцієнти: а — зменшення холодопродуктивності; — к.к.д. компресора; — к.к.д. детандера, тобто

,

то при цьому формула (1.49)прийме вигляд

. (1.50)

Теоретичне значення холодильного коефіцієнта для відповідного оборотного циклу

. (1.51)

Відношення і є відносним коефіцієнтом корисної дії реального циклу холодильної установки

(1-52)

Підставимо сюди значення з (1.50) і з (1.51) і позначимо відношення теоретичної роботи розширення (робота в детандері ) до теоретичної роботи стиснення (робота компресора ) через

, (1.53)

тоді

, (1.54)

звідки

. (1.55)

Рис.1.15

З (1.55) видно, що при заданих значеннях , і а дійсне значення холодильного коефіцієнта залежить не тільки від , але і від величини відношення теоретичних робіт детандера і компресора — . Чим більше , тим менше виявляється відносний к.к.д. холодильного циклу , і чим менше , тим більше і відповідно більше .

Візьмемо два граничні випадки, коли прагне до одиниці і стає рівним нулю. Підставляючи ці значення в (1.54), одержимо:

при ;

при .

Отже, як зразковий цикл холодильної установки необхідно підбирати зворотний цикл, теоретичний холодильний коефіцієнт якого має найбільше, а відношення теоретичних робіт детандера і компресора якнайменше значення. Отже, максимальне значення дійсного холодильного коефіцієнта відповідає одночасному досягнення і .

Як і у разі прямих циклів теплоенергетичних установок, поліпшення термодинамічної ефективності зворотних циклів досягають застосуванням регенерації. На мал. 1.15 приведений ідеальний цикл газової холодильної установки з регенерацією. Там же штриховою лінією показаний цикл 1'2у4' нерегенеративної холодильної установки, що забезпечує досягнення тих же температур і . Завдяки тому, що в регенераторі стислий газ перед надходженням в детандер охолоджується в процесі уЗ циклу, теоретична робота розширення зменшується (процес у4' замінюється адіабатою 34). Відповідно зменшується теоретична робота стиснення (процес 1’2 замінюється адіабатою 12) і відношення теоретичних робіт детандера і компресора . Виражаючи теоретичний холодильний коефіцієнт через середні температури підведення і відведення тепла, можна записати

, (1.56)

а оскільки у обох циклів (і регенеративного і без регенерації) і залишаються однаковими, то для обох циклів також однаковий. Таким чином, регенерація в циклі газової холодильної установки (при заданих температурах і )не міняє значення теоретичного холодильного коефіцієнта . Разом з тим завдяки зменшенню абсолютних величин теоретичних робіт стиснення і розширення і їх відношення дійсний холодильний коефіцієнт опиняється в регенеративному реальному циклі значно вище, ніж в нерегенеративному.

Для оцінки термодинамічної досконалості зворотних циклів окрім приведених вище коефіцієнтів , і може застосовуватися і ексергетичний к.к.д., оцінюючий втрати ексергії як в циклі в цілому, так і в окремих його процесах.

Ексергетичний аналіз зворотних циклів практично нічим не відрізняється від ексергетичного аналізу прямих циклів. Тут також для будь-яких необоротних процесів, зокрема проходячих при температурах нижче навколишнього середовища, справедлива формула розрахунку ексергетичних втрат

, (1.57);

де — абсолютна температура навколишнього середовища; — сумарний приріст ентропії системи (охолоджене тіло + робоче тіло + теплоприймач).

Ексергетичний к.к.д. зворотного циклу будь-якого термотрансформатора (зокрема холодильної установки) є відношенням виробленої ексергії тепла (холоду) , до витраченої роботи циклу , тобто

, (1.58)

де .

У тому випадку, коли використовується і холод , що виробляється, і що віддається теплоприймачу тепло , маємо:

.

Тут — приріст ентропії теплоприймача; — зменшення ентропії охолоджуваного тіла. Для повністю оборотних циклів і

Для необоротних циклів, оскільки ентропія робочого тіла збільшується і при стисненні і при розширенні, то і . При цьому з (1.57)маємо

.

Отже, ексергетичний к.к.д. зворотних циклів характеризує ступінь оборотності цих циклів.

Будь-яка безповоротність будь-якого процесу в циклі приводить до відносного зростання або зменшення , а отже, і до зниження ексергетичного к.к.д.

Ще раз нагадаємо, що при підрахунку і і під обов'язково слід розуміти абсолютну температуру навколишнього середовища, а не найнижчу температуру циклу, як це помилково іноді рахують. Таке положення обумовлюється тим, що всяка втрата роботи приводить до додаткової віддачі в навколишнє середовище еквівалентної кількості тепла, рівного виразу абсолютної температури навколишнього середовища на додатковий приріст її ентропії (в даному випадку рівне додатковому приросту ентропії всієї системи .

Можна також показати, що ексергетичний к.к.д. зворотного циклу у сильному ступені залежить від величини теоретичної роботи стиснення і безповоротності процесів стиснення і розширення. Виражаючи дійсну роботу стиснення через теоретичну і к.к.д. процесу стиснення , а роботу розширення — через і , можна записати

Відповідно до цього (1.58) прийме вигляд

,

а оскільки

,

то після нескладних перетворень

(1.59)

З (1.59) видно, що при тій же термодинамічній досконалості циклу, тобто при тому же _, ефективність циклу виявиться тим вище, чим менше відносна теоретична робота стиснення і чим більше к.к.д. процесів стиснення і розширення.

Отже, однією з головних задач термодинамічного удосконалення зворотних циклів є зменшення приведеної роботи стиснення Як показано було раніше, ця задача, зокрема, успішно розв'язується за допомогою регенерації.

Все сказане виявляється справедливим і при аналізі циклів інших типів трансформаторів, зокрема теплових насосів, задача яких полягає у виробленні тепла заданого потенціалу за допомогою зворотного циклу.

Головним критерієм ефективності циклу такої установки є відносна величина роботи, що витрачається, на одиницю виробленого тепла

. (1.60)

Виражаючи і через середньо термодинамічні температури підведення і відведення тепла для ідеального циклу, одержимо

. (161)

Як вже мовилося, і для ідеальних циклів тоді для всіх зворотних циклів

. (1.62)

Звідси стає очевидним, що всі заходи, що підвищують , також збільшують і . Отже, для підвищення також доцільно застосовувати і регенерацію і зменшення відносної роботи стиснення /к і інші заходи, що приводять до зростання дійсного значення в реальних необоротних циклах.