Вектор жне векторлара олданылатын сызыты амалдар.
Басы А, соы В нктесі болатын баытталан кесінді вектор деп аталады. Оулытарда векторларды немесе , кейде тек алы ріптермен АВ белгілеу трлері кездеседі. Сол сияты векторларды бір ріппен де белгілей береді ( = , , а).
векторыны зындыы деп АВ кесіндісіні зындыын айтады жне деп белгілейді.
Басы мен соы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = жне зындыы нолге те.
Бір тзуді не зара параллель тзулер бойында орналасан векторлар коллениар векторлар деп аталады.
жне векторларыны осындысы «шбрыш» не «параллелограмм» ережесімен аныталады:
жне векторларыны - айырымы деп -а осанда
векторыны сана кбейтіндісі деп зындыы болатын, баыты >0 боланда векторымен баыттас, <0 боланда векторымен арама-арсы баытта болатын векторын айтады. Суретте, = 2, =2 ; = -1, =- .
Екі векторды скаляр кбейтіндісі деп осы векторларды зындытары мен оларды арасындаы брышты косинусына кбейтіндісіне те шаманы айтады:
.
A |
y2 y1 |
0 x1x2 x |
B |
=
векторыны басы координаталар басымен беттесетіндей етіп з-зіне параллель кшірсек, онда векторыны координатасы векторды соыны координаталарымен бірдей болатынын аару иын емес.
Жазытыта векторды координатасын екі сан анытаса, айталы , кеістікте ш сан анытайды, .
a2 y |
a1 x |
z a3 |
a1 x |
a2 |
y |
Векторды зындыы оны координаталарыны квадраттарыны осындысынан алынан квадрат тбірге те:
.
жне векторлары координаталарымен берілген болса оларды осындысы мынадай трде аныталады:
Ал векторын сана кбейту мынадай трде аныталады:
Ал жне векторларыны скаляр кбейтіндісі мынадай:
Енді векторлы кеістік ымына кшейік. Элементтері x, y, z, … болатын андай да бір R жиын арастырайы. Осы жиынны кез келген x жне y элементтері шін осу x + y амалы мен андай да бір х элементі жне наты сан шін кбейту х амалы орындалсын.
Анытама.R жиынны элементтерін осу жне элементін наты сана кбейту амалдары тмендегідей шарттарды анааттандырса, R жиын векторлы (сызыты) кеістік деп, ал элементтерін векторлар деп атайды:
1. x+y=y+x;
2. (x+y)+z=x+(y+z);
3.Кез келген x Rшін 0 R (нол-элемент) табылады да, мынадай атынас орындалады: x+0=x;
4.Кез келген x Rшін -х R (арама-арсы элемент)табылады да, мынадай атынас орындалады: x+(-x)=0;
5. x=x;
6. ( x)=( )x;
7. (x+y)= x+ y
8. ( + )x= x+ x.
xжне y векторларыны айырмасы деп х векторы мен –1у векторларыны осындысын айтамыз:
x-y=x+(-1)y
Векторлы кеістікті анытамасынан кез келген х векторды 0 наты санына кбейткенде пайда болатын жалыз 0 - ноль векторды бар болатындыы; рбір х вектор шін осы векторды (-1) санына кбейткенде пайда болатын жалыз арама-арсы ( –х) векторды бар болатындыы шыады.