В)3-ші ретті анытауыш

шінші ретті матрицаа шінші ретті анытауыш сйкес келеді:

 

.

 

Бл анытауышты есептелуін шбрыш ережесі немесе Саррус ережесімен оай есте сатауа болады. Бл ереже бойынша алашы о табалы ш осылыш 1-схема, ал кейінгі теріс табалы ш осылыш 2-схемамен есептелінеді.

 

1-схема 2-схема

3.3-ші ретті анытауыш

Мысалы, мынадай шінші ретті анытауышты есептейік:

 

 

Реті штен кп болатын анытауыштарды есептеу шін жаа ымдар ажет болады.

 

А)Анытама.n-ретті квадрат матрицаны –жаты жолы мен –тік жолын сызып тастааннан кейін пайда болан (n–1)-ретті анытауышты элементіні миноры деп атайды жне деп белгілейді.

шінші ретті марицаны элементіні миноры мынадай екінші ретті анытауыш болады:

 

.

элементіні алгебралы толытауышы деп мынадай санды айтады:

шінші ретті марицаны элементіні алгебралы толытауышы мынадай сан:

 

Мысалы, матрицасыны бірінші жаты жолдаы элементтеріні миноры мен алгебралы толытауыштарын есептейік:

 

, , ,

, ,

,, .

Лаплас теоремасы. квадрат матрицаны анытауышы оны кез келген жол элементтерін сйкес алгебралы толытауыштара кбейтіп осана те:

 

 

- бл анытауышты i–жаты жолы бойынша жіктелініп есептелуі.

 

 

- бл анытауышты j–тік жолы бойынша жіктелініп есептелуі.

Алдыы мысалдаы матрицасыны анытауышын бірінші жаты жолы бойынша жіктеп есептейік:

 

,

 

мндаы алгебралы толытауыштарды дайын мндерін алдыы мысалдан алды.

С)Лаплас теоремасы n-ретті анытауыш есептеуді (n-1)-ретті анытауыш есептеуге келтіріледі. Сонымен, кез келген n-ретті (n>3) анытауышты дрежесін тмендету арылы екінші ретті анытауышты есептеуге келтіруге болады екен.

Д)Енді анытауыш асиеттерін арастырайы.

1-асиет.Анытауышты жаты жолдарын скес тік жолдарымен алмастыраннан, яни транспонерлегеннен, анытауыш мні згермейді:

 

.

 

Тедікті дрыстыын анытауыштарды есептеу арылы тексеруге болады.

2-асиет.Анытауышты андай да бір жолыны орта кбейткішін анытауыш алдына шыаруа болады. шінші ретті анытауышты екінші жолындаы орта кбейткішті анытауыш алдына шыарамыз:

 

.

 

Тедікті дрыстыына берілген матрицаны екінші жол бойынша жіктеп тексеруге болады.

3-асиет.Анытауышты екі жолыны орнын ауыстыраннан анытауыш табасы арама-арсы табаа згереді. шінші ретті анытауышты бірінші жне екінші жолдарын алмастырайы:

 

 

Тедікті дрыстыын екінші анытауышты бірінші жол бойынша жіктеп тексеруге болады.

4-асиет. Егер анытауышты екі жолы бірдей болса, онда анытауыш мні нолге те. шінші ретті анытауышты бірінші жне екінші жолдары бірдей болсын:

 

=0.

 

Тедікті дрыстыын осы екі жолды орндарын алмастырып 3-асиетті олданып тексеруге болады.

5-асиет.Анытауышты бір жолын андай да бір сана кбейтіп баса жола осаннан анытауыш мні згермейді. шінші ретті анытауышты бірінші жолын -а кбейтіп екінші жола осайы:

 

.

 

Тедікті дрыстыын екінші анытауышты мынадай

 

+

 

анытауыштарды осындысы трінде жазайы. Сонда бірінші осылыш берілген анытауыш болады да, екінші анытауыш нолге те.

6-асиет.шбрышты матрицаны анытауышы диагональ бойындаы элементтерді кбейтіндісіне те:

 

.

Тедікті дрыстыын анытауышты бірінші тік немесе шінші жаты жол бойынша жіктеп тексеруге болады.

Осы асиеттер кмегімен жоары ретті анытауыштар есептеуді кп жеілдетуге болады. Анытауышты андай да бір жолында нерлым кп ноль болатындай етіп трлендіріп, сол жол бойынша жіктеп анытауыш реті тмендетіледі. Мысалы мынадай тртінші ретті анытауышты есептейік.

Анытауышты шбрышты трге келтіреміз. Алдымен 5-асиет бойынша анытауышты бірінші жолын 1-ге кбейтіп шінші жола, (-1)-ге кбейтіп тртінші жола осайы (есепте крсетілген). Сонда анытауышты бірінші тік жолында элементтен басасы нолге айналады.

Енді осы асиетті пайдаланып элементіні астында тран сандарды нолге айналдырамыз. Соында элементіні астында тран сандарды нолге айналдырамыз. Анытауыш шбрышты трге келді. 6-асиет бойынша анытауыш мнін диагональдік элементтерді кбейтіп табамыз.

= =

 

= = .