Механическая работа и энергия.
Работа в механике – это физическая скалярная величина, зависящая от численной величины и направления силы, и от перемещения точки тела или системы.
Механическая работа постоянной силы – скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними: 
, где 
Механическая работа переменной силы. Элементарной работой силы F на пути ds называют скалярную величину 
, если за бесконечно малый промежуток времени dr частица, движущаяся под действием силы F, прошла элементарный путь ds, где угол а – угол между векторами силы F и бесконечно малого перемещения ds.
Механическая энергия – это мера механического движения тела. Механическая энергия может передаваться от одного тела к другому в результате работы консервативных сил.
Полной механической энергией тела называют сумму кинетической и потенциальной энергии тела. 
Кинетическая энергия – энергия движущегося тела. 
, 
Разность кинетических энергий определяет работу всех сил данного тела. 
В физике консервативные силы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Существуют силы, работа которых зависит от формы пути, т. е. работа по замкнутой траектории не равна нулю (например силы трения). Такие силы называют неконсервативными.
Потенциальная энергия – энергия, которая определяется взаимным положением тел или частей одного и того же тела. 
, где м- масса тела, g – 9,8 м/с2, h – высота тела над поверхность Земли. Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Потенциальная энергия - это энергия, которой обладает тело, поднятое на какую-то высоту над землей. А кинетической энергией тело обладает при наличии какой-либо скорости, т.е. при движении! Пример: Мяч бросают с какой-то высоты на землю. В верхней точки он обладает потенциальной энергией, кинетическая равна нулю. С уменьшением высота эта энергия тоже уменьшается. Когда мяч упадет на землю, он покатится. Его потенциальная энергия станет равной нулю, а кинетическая примет какое-то значение.
Закон сохранения полной механической энергии. Если на тело (систему тел) действуют только потенциальные силы, то полная механическая энергия с течением времени не меняется (сохраняется).
Коэффициент полезного действия (кпд) машин – энергия, потребляемая машиной, расходуется на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Полезные сопротивления, для преодоления которых машина предназначается. Вредные сопротивления, преодоление которых не даёт произведённого эффекта. 
, где А — полезная работа, а Q — затраченная работа.
Законы столкновения тел.
Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.
Абсолютно неупругий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.
Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую.
Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.
Центральный удар - удар, если скорости тел до взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей центры масс.
Механика твёрдого тела.
Степени свободы – минимальное количество независимых переменных, необходимых для полного описания движения механической системы.
Момент силы – векторная физическая величина равная произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твердое тело.
Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). 
CИ - кг*м2
Теорема Гюйгенса-Штейнера
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: 
Момент импульса – характеризует количество вращательного движения. 
где r — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, P — импульс частицы. СИ - м2·кг·с1
Элементы специальной теории относительности (СТО)
Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света.
Принцип относительности Галилея
законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости).
Преобразования Галилея — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. x’=x+ut, y’=y, z’=z, t'=t. >r’=>r+>ut, t’=t. >V’=>V+>U, >a’=>a.
Постулаты специальной теории относительности
1) Законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета
2) Свет распространяется в вакууме с определенной скоростью с, не зависящей от скорости источника или наблюдателя.
Преобразования Лоренца отражают равноправие всех инерциальных систем отсчёта в описании законов природы 
, y’=y, z’=z, 
, с - скорость света =299 792 458 м / с
Следствия преобразования Лоренца
1) Относительность расстояний 
2) Относительность промежутков времени 