Ризик у відносному вираженні

Таблиця 3.3

Період	Норма прибутку (%)
RA	RB

!

Інвестор має можливість придбати лише один з цих портфелів. Потрібно оцінити міру ризику кожного з портфелів і придбати той, що забезпечує меншу величину ризику (для інвестування).

Розв’язання. У випадку, коли наявні статистичні дані щодо минулого, сподівану норму прибутку, її варіацію та семіваріацію можна обчислити, відповідно, за формулами:

де R = {R₁; R₂; …; R_T} — випадкова величина, що відображає значення норми прибутку в попередні Т періодів, R_t — норма прибутку портфеля цінних паперів в t-му періоді (t = 1,…, T), Т — кількість періодів, які минули і в які здійснювались спостереження за випадковою величиною R.

Нехай R_A — випадкова величина, що відображає можливі значення норми прибутку портфеля А, R_{B —} портфеля В. Тоді:

M(R_A) = 1/5 × (5 + 3 + 2 + 3 + 7) = 4;

M(R_B) = 1/5 × (3 + 5 + 6 + 5 + 1) = 4;

V(R_A) = 1/4 × ((5 – 4)² +(3 – 4)²+(2 – 4)²+(3 – 4)²+(7 – 4)²) = 4;

V(R_B) = 1/4 × ((3 – 4)²+(5 – 4)²+(6 – 4)²+(5 – 4)²+(1 – 4)²) = 4,

тобто на основі величин M(R_A), M(R_B), V(R_A) та V(R_B) ми не можемо надати перевагу ні портфелю А, ні портфелю В.

Обчислимо величини семіваріацій для цих портфелів. Оскільки для портфеля А величина a₁ = 0; a₂ = 1; a₃ = 1; a₄ = 1; a₅ = 0, то отримуємо:

W_A = SV(R_A) = 1/3×(0² + (– 1)² + (– 2)² + (– 1)² + 0²) = 2.

Для портфеля В: a₁ = 1; a₂ = 0; a₃ = 0; a₄ = 0; a₅ = 1. Тоді

W_B = SV (R_B) = 1/2 × ((– 1)² + 0² + 0² + 0² + (– 3)²) = 5.

Оскільки W_A<W_B, то, виходячи з позицій мінімального ризику, для інвестора більш привабливим є портфель А.-

! Зауваження 3.2. У випадку, коли кількість спостережень Т є недостатньо великою (Т < 15), то для обчислення незміщених оцінок можуть використовуватись формули

3.4.5.4. Середньоквадратичне та семіквадратичне
відхилення від зваженого середньогеометричного

Для оцінки ризику можна використовувати також середньоквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного:

,

або ж оцінку цієї величини на основі статистичних даних:

.

Виявляється, що портфель цінних паперів, сформований на підставі максимізації зваженої середньогеометричної норми прибутку, характеризується найвищою очікуваною вартістю в кінці середньо- та довготермінового періоду (найвищим кінцевим багатством).

З точки зору неокласичного підходу до оцінки ризику доцільним є впровадження такого показника ступеня ризику, як семіквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного випадкової величини:

,

де SG(X) — величина семіваріації по відношенню до зваженого середньогеометричного SSG(X) — семіквадратичне відхилення, a_j — індикатор j-го несприятливого відхилення.

Оскільки величина SG(X) має негативний інгредієнт, то, як і раніше, ризик вважається більшим при більших значеннях SG(X) (чи SSG(X)).

Приклад 3.10. Норми прибутку акцій виду А і В (відповідно R_A і R_B), що спостерігались за минулі десять періодів, подано в табл.3.4.

Таблиця 3.4

Період	Норма прибутку акцій, %	Період	Норма прибутку акції, %
t	RA	RB	t	RA	RB
	6,90	3,71		7,14	5,06
	12,67	4,90		2,81	5,92
	– 3,33	1,73		11,25	7,67
	6,45	2,67		– 1,71	4,94
	– 2,16	3,88		3,27	2,81

Яка з цих акцій є менш ризикованою з позиції недоодержання в перспективі можливого прибутку (є перспективнішою з точки зору найвищої очікуваної вартості)?

!Розв’язання. Покладемо X_A = R_A/100%, X_B = R_B/ 100%. Тоді

Обчисливши величину знаходимо, що , або ж G(R_A) = 4,196%. Аналогічно, або ж G(R_B) = 4,316%.

Економічні показники R_A та R_B — норми прибутків цінних паперів — мають позитивний інгредієнт. А тому середньогеометричні оцінки G(R⁺_A) та G(R⁺_B) мають позитивний інгредієнт. Оскільки при цьому G(R_B) > G(R_A), то найвищий очікуваний в перспективі прибуток будуть мати акції виду В.

Зроблений висновок підтверджується також з позиції критерію мінімального середньоквадратичного відхилення:

тобто акції виду А є більш ризикованими ( ).

Оскільки sG ^–(R_A) = 5,551; sG ^–(R_B) = 1,743, то зроблений висновок підтверджується також з точки зору критерію мінімального середньоквадратичного відхилення від зваженого середньогеометричного.

Для акцій виду А зважене середньогеометричне G(R_A) = 4,196, тоді

SG(R_A) = = ((– 3,33 – 4,196)² + (– 2,16 – 4,196)² +

+ (3,27 – 4,196)²) = 11,089;

SSG(R_A) = = 3,33(%).

Для акцій виду В:

G(R_B) = 4,316%; SG(R_B) = 1,358; SSG(R_B) = 1,165.

Оскільки , то з позиції семіквадратичного відхилення від зваженого середньогеометричного ступінь ризику акції виду В, як і раніше, є меншим від ступеня ризику акцій виду А.

Отже, згідно з проведеним дослідженням перевагу можна надати акціям виду В.-

Ризик у відносному вираженні

У відносному вираженні ризик визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази. За базу зручно приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток від даного підприємництва.

Для підприємства за базу визначення відносної величини ризику, як правило, беруть вартість основних фондів та оборотних засобів або плановані сумарні затрати на даний вид ризикованої діяльності, маючи на увазі як поточні затрати, так і капіталовкладення чи розрахунковий прибуток.

Під ризиком банкрутства розуміють, зокрема, співвідношення максимально можливого обсягу збитків до обсягу власних фінансових ресурсів інвестора.

У відносному вираженні ризик визначається іноді за допомогою такого коефіцієнта ризику:

де W — коефіцієнт ризику, х — максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K — обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих необхідних надходжень.