ФУНКЦІЇ ГРАНИЧНИХ ВИТРАТ АГРЕГАТІВ ПРИ АДАПТАЦІЇ ЗА ЧАСОМ ТА ІНТЕНСИВНІСТЮ ЇХ РОБОТИ
З табл. 12.3 видно, що агрегат 1 має менші граничні витрати при адаптації за часом. Отже, він включається в роботу першим з оптимальною інтенсивністю 
.
При цьому може бути вироблено до 
одиниць продукції. Далі агрегат 1 адаптується за інтенсивністю доти, доки граничні витрати для нього не стануть дорівнювати граничним витратам на агрегаті 2 при адаптації його за часом, тобто до 7,9. За рівнянням
знаходимо відповідне значення l1 = 19, звідки N = N1 = 19 × 8 =
= 152. На даному рівні виробництва вводиться в роботу агрегат 2 при оптимальній інтенсивності використання 
. Тут адаптація за часом здійснюється до обсягу випуску в 
одиниць продукції. Таким чином, в інтервалі випуску [152—272] агрегат 2 адаптується за часом. Для більших обсягів виробництва перший та другий агрегати адаптуються за інтенсивністю, маючи однакові зростаючі граничні витрати, доки вони не досягнуть рівня 
. Для цього рівня граничних витрат на агрегаті 1 досягається межа потужності 
одиниць продукції; на агрегаті 2 виготовляється 
одиниць продукції; при цьому інтенсивність його використання l2 дорівнює 20 
, тобто є можливість її підвищення. Отже, для N ³ 336 за інтенсивністю адаптується тільки другий агрегат.
Межа можливостей адаптації машин за часом та інтенсивністю їх роботи досягається для обсягу випуску 
176 + 184 = 360 (од.).
Сутність методу динамічного програмування для комбінованої адаптації до заданого обсягу випуску N полягає в тому, щоб послідовно розподілити його виробництво між наявними агрегатами на частини Nn. Критерієм оптимізації в цьому випадку є загальні витрати виробництва. Кожний етап оптимізації здійснюється включенням у розрахунок наступного агрегату. За допомогою цього методу задача (12.11.1) – (12.11.6) з L змінними Nn поділяється на L взаємозалежних часткових задач, кожна з яких має одну змінну. На основі рішення цих часткових задач рекурсивно визначаються оптимальні Nn для заданого N. Нехай L агрегатів уключаються в розрахунок у порядку 1…, n, …, L, тоді схема визначення оптимальних обсягів випуску Nn за допомогою динамічного програмування запишеться так:
, (12.13.1)
, (12.13.2)
, (12.13.3)
. (12.13.4)
Для 
, 
, (12.13.5)
(12.13.6)
має місце
, (12.13.7)
причому
, (12.13.8)
, (12.13.9)
(12.13.10)
На першому етапі розв’язується функція витрат 
агрегату, який уводиться в роботу першим; при цьому враховується межа потужності (обмеження (12.13.2)) та береться дискретне цілочисельне змінення кількості продукції N1 (обмеження (12.13.3)). Ця функція позначена як G1(N). На другому етапі в розрахунок уводиться другий агрегат. Заданий цілочисельний обсяг випуску N розподіляється між двома машинами з урахуванням досягнення найменших витрат, 
(обмеження (12.13.5)). Знову береться до уваги межа потужності, дискретне цілочисельне змінення рівня зайнятості (обмеження 12.13.8, 12.13.10).
На n-му етапі в розрахунок уводиться n-ий агрегат (n = 1, …, L). Обсяг випуску кінцевої продукції N на цьому етапі розподіляється за критерієм мінімуму витрат (формула 12.13.7) між агрегатом n, який щойно залучається і на який припадає Nn одиниць продукції та раніше задіяними на n-1 етапах розрахунку n-1 агрегатами з випуском N – Nn. Процес розподілу закінчується після виконання L етапів розрахунку.
12.3. Вибір форми придбання устаткування
за критерієм витрат
Розглянута в попередньому параграфі постановка задачі комбінованої адаптації за часом роботи, інтенсивністю використання та кількістю машин припускала число одиниць агрегатів, з допомогою яких виготовляється заданий обсяг кінцевої продукції, величиною заданою, а рівень зайнятості, під який підладжувалась операційна система підприємства, не повинен був перевищувати максимальну виробничу потужність наявного в розпорядженні підприємства обладнання. Іншими словами, кількісна адаптація розглядалася тільки в межах наявного на підприємстві парку обладнання. У цьому зв’язку виникає кілька важливих питань, які розширюють сферу нашого дослідження проблеми адаптаційних процесів в операційних системах.
По-перше, яку кількість одиниць обладнання кожного функціонального виду повинно мати підприємство з точки зору максимізації своєї вигоди. Надмірне число агрегатів призводить до додаткових витрат, пов’язаних з їх неповним завантаженням. З іншого боку, менше число машин може стати в якийсь момент причиною недоодержання підприємством вигод унаслідок утрати замовлень через уже повне завантаження його операційної системи.
По-друге, для з’ясування всіх наслідків для підприємства, пов’язаних зі зміною кількості машин, що використовуються у виробництві, інформації про замовлення, ціни на кінцеву продукцію та ті витрати на її виготовлення, які визначаються виходячи з адаптаційних можливостей, сформульованих і розглянутих вище, ще недостатньо. Це пов’язано з наявністю різних форм відчуження та залучення обладнання для операційної системи підприємства. Такими формами можуть бути, наприклад, відповідно здача машин в оренду, їх продаж або ж придбання обладнання за допомогою лізингу, купівлі. Причому кожна з наведених форм залучення (відчуження) обладнання містить у собі цілий набір можливих її варіантів залежно від значень параметрів, які становлять зміст цієї форми.
Отже, вивчення процесу адаптації в операційній системі підприємства до змін рівня зайнятості в такому часовому періоді, коли підприємство має можливість змінювати величину парку обладнання, потребує вивчення цілої низки проблем. Нижче досліджується задача вибору форми залучення засобів праці.
Вибір того чи іншого варіанта придбання обладнання пов’язаний з оцінкою приведених до теперішнього часу витрат по кожній альтернативі. Перевага, природно, віддається тій із них, що пов’язана з меншими витратами.
Як можливі форми придбання машин підприємством розглянемо варіанти купівлі обладнання з використанням для цього фінансового кредиту банку й одержання машин у результаті здійснення лізингової операції. Порівняльна оцінка вказаних варіантів одержання обладнання за критерієм мінімуму приведених до теперішнього часу витрат потребує вивчення структури та методу нарахування грошових платежів для кожного з них.
Відплив грошових коштів, пов’язаний із купівлею обладнання за допомогою фінансового кредиту банку, містить у собі як складові елементи суми, які погашають заборгованість за кредитом, та суми, що виплачуються кредитору як плата за одержаний кредит. Остання складова встановлюється в процентах від суми кредиту за певний період (місяць, рік) користування ним. Погашення кредиту і нарахованих за ним процентів здійснюється у порядку, який установлюється сторонами при укладенні угоди про надання кредиту. Розмір процентних ставок установлюється банком і визначається в кредитному договорі залежно від кредитного ризику, наданого забезпечення, попиту і пропозиції, які склалися на кредитному ринку, строку користування кредитом, облікової ставки та інших чинників.
Щодо лізингових операцій, то Законом України «Про лізинг» визначено такі обов’язкові складові лізингових платежів:
· сума, яка відшкодовує при кожному платежі частину вартості об’єкта лізингу, що амортизується за строк, за який вноситься лізинговий платіж;
· сума, що сплачується лізингодавцю як процент за залучений ним кредит для придбання майна за договором лізингу;
· платіж як винагорода лізингодавцю за отримане у лізинг майно;
· сума відшкодування страхових платежів за договором страхування об’єкта лізингу, якщо об’єкт застрахований лізингодавцем;
· інші витрати лізингодавця, передбачені договором лізингу.
Результати вивчення практики лізингу показують, що до складу платежів можуть також входити:
— митні платежі;
— премія лізингодавцю за ризик.
Що стосується методу нарахування лізингових платежів, то аналіз договорів лізингу та відповідної науково-методичної літератури показує існування таких основних методів:
¨ з регулярним періодичним відшкодуванням вартості майна рівними або нерівними частками;
¨ з відстрочкою платежів;
¨ з авансовим платежем;
¨ за обраною сторонами договору підставою.
Далі на умовному прикладі покажемо процедуру підрахунку та порівняння витрат для купівлі обладнання й отримання його за допомогою лізингу.
Приклад. Нехай підприємство планує залучити у виробництво додаткове обладнання вартістю 300 тис. грн. Строк служби обладнання — 6 років. Є дві можливості профінансувати його придбання. Перша — це взяти кредит у банку в розмірі 300 тис. грн. під 30% з щорічним погашенням основної суми заборгованості за кредитом рівними частками впродовж трьох років. Друга — це укласти договір фінансового лізингу терміном на чотири роки з щорічними сплатами лізингового платежу; відшкодування вартості лізингового майна відбувається рівними частками; лізинговий процент нараховується за ставкою 25% від залишкової вартості об’єкта лізингу; викуп обладнання здійснюється за його залишковою вартістю на момент закінчення договору лізингу. Необхідно оцінити витрати за кожним варіантом придбання обладнання, порівняти їх і на основі цього прийняти рішення на користь однієї з альтернатив.
Відповідно до сучасної концепції зміни вартості грошових активів у часі оцінку витрат для лізингу обладнання та його купівлі за допомогою кредиту необхідно здійснити шляхом зведення грошового відпливу за вказаними варіантами до теперішнього моменту часу. Вирази 12.14, 12.15 формально являють собою схему зведення потоків грошових витрат для варіантів фінансового лізингу і купівлі з використанням кредиту:
(12.14)
(12.15)
де Сл, Ск — теперішня вартість грошових платежів для лізингу і купівлі за допомогою кредиту відповідно;
— величина лізингового процента в і-му році;
— сума відшкодування вартості об’єкта лізингу в і-му році;
Лі — загальна сума лізингових платежів в і-му році;
Кв — вартість викупу об’єкта лізингу;
— сума погашення основної суми боргу за кредитом в
j-му році;
— виплата процентів за кредит в j-му році;
р — дисконтна ставка;
n, m — тривалість у роках відповідно договору лізингу і кредиту.
При оцінюванні грошових потоків у часі виникає необхідність визначення рівня дисконтної ставки, яка для нашого випадку береться на рівні вартості капіталу підприємства. Нехай вона становить 20%. Слід також зауважити, що в тому разі, коли на платежі за альтернативними варіантами лізингу і купівлі впливає оподаткування прибутку, його треба враховувати за допомогою відповідного коригування для забезпечення порівнянності. Так, наприклад, платежі з чистого прибутку або платежі за рахунок витрат чи прибутку до оподаткування не можна зіставляти безпосередньо. У цих випадках платежі за рахунок витрат чи прибутку до оподаткування коригуються на так звану податкову знижку.
У табл. 12.3 показані значення грошового відпливу та його теперішньої вартості для варіанта купівлі, який обчислюється згідно з формулою (12.15) та зробленими припущеннями.
Таблиця 12.3