Спосіб плоско-паралельного переміщення

Плоско-паралельне переміщення є способом обертання навколо осей – проекційних прямих, які не визначені на епюрі. Здійснюючи плоско-паралельне переміщення геометричної фігури відносно площин проекцій, виходимо з того, що всі точки фігури, змінюючи своє положення у просторі, переміщаються в площинах, паралельних між собою і паралельних до однієї з площин проекцій.

Задача 1. Знайти дійсну величину трикутника АВС методом плоско-паралельного переміщення (рис.5.15).

Трикутник АВС в умові задачі є горизонтально-проекційною площиною. Для того, щоб знайти його дійсну величину, необхідно поставити трикутник у положення, паралельне площині проекцій p₂. Для цього виконаємо плоско-паралельне переміщення трикутника АВС вправо на вільне місце, тобто повертаємо навколо деякої уявної осі, перпендикулярної до площини p₁. Перенесемо горизонтальну проекцію трикутника АВС на нове місце, вигідне для побудови, не змінюючи величини і форми проекції, у даному випадку – прямої А₁С₁. Нове зображення А₁В₁С₁ трикутника розміщуємо в положення, паралельне до осі ОХ, тобто площина трикутника стає фронтальною площиною. Побудована нова фронтальна проекція трикутника і буде його дійсною величиною. При переміщенні вершини трикутника переміщаються в уявних площинах обертання , , , паралельних між собою і паралельних площині p₁. Таким чином, висоти точок А, В, С (координати Z_А, Z_В, Z_С) при переміщенні їх у нове положення залишаються незмінними.

 

Задача 2. Відрізку АВ надати положення горизонтально-проекційної прямої (рис.5.16).

У даному випадку розв’язок задачі буде здійснюватися двома переміщеннями. Спочатку розташуємо відрізок у положення, паралельне до площини p₂, виконавши горизонтальне переміщення. Для цього горизонтальну проекцію А₁В₁ відрізка розмістимо на новому місці А₁В₁ паралельно осі ОХ, не змінюючи величини проекції. Нова фронтальна проекція А₂В₂ – дійсна величина відрізка АВ. Фронтальним переміщенням переносимо фронтальну проекцію А₂В₂ у нове положення А₂В₂ перпендикулярно до осі ОХ, зберігаючи величину проекції. Нова горизонтальна проекція перетвориться в точку А₁ =В₁. Отже, відрізок АВ після другого переміщення стане перпендикулярним до p₁.

	Рисунок 5.16

Питання та завдання для самоперевірки

 

1 Чим зумовлюється необхідність перетворення проекцій?

2 Назвіть способи перетворення проекцій та їх суть.

3 Які основні задачі можна розв’язати за допомогою перетворення проекцій?

4 Чому при заміні площин проекцій зберігається взаємна перпендикулярність площин проекцій нової і старої системи?

5 Яке положення повинна займати плоска фігура, щоб визначити її дійсну величину заміною однієї площини проекцій? Двох площин?

6 Задайтесь координатами вершин довільного трикутника АВС і точки D поза трикутником. Визначте відстань від точки D до площини трикутника.

7 Визначте відстань одним із методів перетворення проекцій:

а) від точки до прямої довільного положення;

б) між двома паралельними прямими довільного положення;

в) між двома мимобіжними прямими.

8 Назвіть елементи обертання та їх призначення.

9 Яке положення може мати вісь обертання і як це позначається на складності розв’язку задач?

10 Які переваги і чому має спосіб плоско-паралельного переміщення?

11 Способом плоско-паралельного переміщення:

- визначте відстань між двома паралельними прямими загального положення;

- знайдіть центр кола, описаного навколо довільного трикутника.

12 Як розташовується площина обертання точки відносно осі обертання?

а) паралельно осі обертання;

б) перпендикулярно до осі обертання;

в) під довільним кутом до осі обертання.

13 У якій площині обертається точка, якщо вона обертається навколо горизонтально-проекційної осі?

а) у горизонтальній площині

б) у фронтальній площині;

в) у горизонтально-проекційній площині;

г) у фронтально-проекційній площині.

14 У якій площині обертається точка, якщо вона обертається навколо фронтальної осі?

а) у горизонтальній площині;

б) у фронтальній площині;

в) у горизонтально-проекційній площині;

г) у фронтально-проекційній площині.

15 На якому епюрі правильно розпочато переведення горизонтального відрізка АВ (А₁В₁, А₂В₂) у проекційне положення способом плоско-паралельного переміщення?

16 Який відрізок і як його треба розташувати при плоско-паралельному переміщенні, щоб трикутник ABC перевести у фронтально-проекційне положення?

	а) А1В1 перпендикулярно до осі проекцій;
б)А1C1 перпендикулярно до осі проекцій;
в)А1С1 паралельно до осі проекцій;
г)В1С1 перпендикулярно до осі проекцій.

 

17 На якому епюрі правильно розпочато переведення площини, заданої трикутником ABC (A₁B₁C₁, А₂В₂С₂), у проекційне положення способом плоско-паралельного переміщення?

18 Як розташовується суміщена горизонталь площини при суміщенні останньої з горизонтальною площиною проекцій?

а) паралельно суміщеному фронтальному слідові площини;

б) паралельно горизонтальному слідові площини;

в) паралельно осі проекцій.

19 Як розташовується суміщена фронталь площини при суміщенні останньої з фронтальною площиною проекцій?

а) паралельно суміщеному горизонтальному слідові площини;

б) паралельно фронтальному слідові площини;

в) паралельно осі проекцій.

20 На якому епюрі правильно побудоване суміщене з горизонтальною площиною проекцій положення точки А(А₁А₂), яка належить горизонтально-проекційній площині, заданій слідами?

21 На якому епюрі правильно побудоване суміщене з фронтальною площиною проекцій положення точки D(D_l,D₂), яка належить фронтально-проекційній площині, заданій слідами?

22 На якому епюрі правильно побудоване суміщене з горизонтальною площиною проекцій положення точки В(В₁,В₂), яка належить площині загального положення, заданій слідами?