МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПРИНЦИПУ ПРИСКОРЕННЯ, АБО АКСЕЛЕРАЦІЇ

Нехай сумарні витрати на виробництво х одиниць продукції подаються у вигляді К(х) = 0,01х² + 10х + 400. Залежність між ціною р і кількістю х продукції, яку можна продати за цією ціною, така: р(х) = 46 – 0,05х. При якому х прибуток підприємства буде максимальний і який розмір цього прибутку?

· Якщо відомі ціна та кількість продукції, то виручка

U(х) = x p(x) = 46x – 0,05x².

Прибуток подається у вигляді: R(x) = U(x) – K(x) = xp(x) – K(x),
де K — повні витрати з виробництва х одиниці продукції. Прибуток максимальний, якщо i . Звідси випливає, що , або . Отже, підприємство може одержати максимальний прибуток за такого обсягу х виробництва, при якому гранична виручка дорівнює граничним витратам.

З умови випливає, що або . Оскільки , то:

, або .

Це означає, що підприємство отримує максимальний прибуток, коли темп зростання граничної виручки менший за темп зростання граничних витрат.

(Мінімальність транспортних витрат). Із пункту А, що розташований на залізничній магістралі, вантажний потяг прямує до пункту С, який міститься на відстані СВ = l км від лінії залізничної колії. Вартість перевезення одиниці маси вантажу на одиницю відстані становить залізницею і у разі транспортування по шосе.

На якій відстані від В має розміщуватися пункт С, щоб перевезення вантажу із А в С шляхом АМС було найдешевшим?

· Позначимо відстань між довільною точкою М і точкою В через х. Тоді відстань між точками А і М буде d – х, а між точками М і С — . Оскільки транспортні витрати пропорційні до відстані, то вартість перевезення одиниці маси вантажу подається так:

Значення функції K(х) буде мінімальним, якщо , а .

Обчислюємо похідні:

Із виразу для випливає, що при будь-якому х, .

Розглянемо коефіцієнт . Тоді .

	K_min	Висновок
³ 1	х = d	Вигідніше починати шосе у пункті А
< 1		Пункт М має розміщуватися на відстані від В. Вигіднішою частиною шляху везти вантаж по шосе, причому під деяким кутом до залізничної колії