Непрерывная случайная величина
Дискретная случайная величина
Теоретические сведения, необходимые для выполнения заданий № 4-№6.
- Закон распределения дискретной случайной величины.
- Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
- Дисперсия случайной величины и его свойства. Среднее квадратическое отклонение случайной величины.
- Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое, гипергеометрическое распределение.
Задание 4.
Варианты 1-30. Проводится п независимых испытаний, в каждом из которых событие А появляется с постоянной вероятностью р (0<p<1). Составить для числа появлений события А в этих испытаниях:
1) биноминальное распределение;
2) распределение Пуассона.
Найти М(х), D(х), 
(х).
| 1. | 1) | п = 4, | р = 0,3 | 2) | п = 100, | р = 0,02 |
| 2. | 1) | п = 5, | р = 0,9 | 2) | п = 200, | р = 0,01 |
| 3. | 1) | п = 4, | р = 0,4 | 2) | п = 300, | р = 0,01 |
| 4. | 1) | п = 3, | р = 0,9 | 2) | п = 100, | р = 0,005 |
| 5. | 1) | п = 3, | р = 0,8 | 2) | п = 200, | р = 0,02 |
| 6. | 1) | п = 5, | р = 0,6 | 2) | п = 300, | р = 0,001 |
| 7. | 1) | п = 4, | р = 0,75 | 2) | п = 300, | р = 0,02 |
| 8. | 1) | п = 4, | р = 0,7 | 2) | п = 300, | р = 0,005 |
| 9. | 1) | п = 3, | р = 0,85 | 2) | п = 100, | р = 0,01 |
| 10. | 1) | п = 5, | р = 0,4 | 2) | п = 100, | р = 0,03 |
| 11. | 1) | п = 6, | р = 0,5 | 2) | п = 500, | р = 0,01 |
| 12. | 1) | п = 6, | р = 0,1 | 2) | п = 500, | р = 0,002 |
| 13. | 1) | п = 5, | р = 0,6 | 2) | п = 400, | р = 0,01 |
| 14. | 1) | п = 3, | р = 0,95 | 2) | п = 400, | р = 0,02 |
| 15. | 1) | п = 3, | р = 0,55 | 2) | п = 300, | р = 0,03 |
| 16. | 1) | п = 5, | р = 0,2 | 2) | п = 200, | р = 0,04 |
| 17. | 1) | п = 4, | р = 0,65 | 2) | п = 200, | р = 0,005 |
| 18. | 1) | п = 6, | р = 0,3 | 2) | п = 600, | р = 0,01 |
| 19. | 1) | п = 5, | р = 0,3 | 2) | п = 600, | р = 0,002 |
| 20. | 1) | п = 4, | р = 0,8 | 2) | п = 200, | р = 0,015 |
| 21. | 1) | п = 4, | р = 0,6 | 2) | п = 800, | р = 0,003 |
| 22. | 1) | п = 6, | р = 0,2 | 2) | п = 700, | р = 0,01 |
| 23. | 1) | п = 5, | р = 0,7 | 2) | п = 800, | р = 0,005 |
| 24. | 1) | п = 5, | р = 0,8 | 2) | п = 600, | р = 0,015 |
| 25. | 1) | п = 4, | р = 0,5 | 2) | п = 250, | р = 0,01 |
| 26. | 1) | п = 6, | р = 0,4 | 2) | п = 350, | р = 0,02 |
| 27. | 1) | п = 6, | р = 0,8 | 2) | п = 500, | р = 0,004 |
| 28. | 1) | п = 7, | р = 0,2 | 2) | п = 600, | р = 0,005 |
| 29. | 1) | п = 7, | р = 0,3 | 2) | п = 600, | р = 0,004 |
| 30. | 1) | п = 3, | р = 0,7 | 2) | п = 800, | р = 0,011 |
Задание № 5.
Варианты 1-30.По условию задачи составить ряд распределения случайной величины, построить многоугольник распределения.
1.В урне имеются пять шаров с номерами от 1 до 5. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров.
2.Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Посадили 5 семян. Случайная величина Х – число проросших семян.
3.Четыре стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания для каждого из них равна 0,6. Случайная величина У – число попаданий в мишень.
4.Куплены три лотерейных билета. Вероятность выигрыша по каждому равна 0,002. Случайная величина У – число выигрышных билетов.
5.В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули 2 шара. Случайная величина Х – число белых шаров, взятых из ящика.
6.Пшеница посеяна на 40 опытных участках, из которых 6 участков урожайности 12 ц/га, 14 участков урожайности 15 ц/га, 20 участков урожайности 20 ц/га. Случайная величина Х – урожайность пшеницы.
7.В денежной лотерее выпущено 400 билетов. Разыгрывается 20 билетов выигрыша по 1000 рублей, 100 билетов выигрыша по 100 рублей, 230 билетов выигрыша по 10 рублей. Случайная величина У – стоимость выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
8.Вероятность попадания в цель для первого стрелка составляет 0,9, для второго – 0,7, для третьего – 0,8. Случайная величина У – число попаданий в цель при одном залпе.
9.В ящике 12 белых и 8 красных шаров. Вынули три шара. Случайная величина У – число красных шаров из взятых.
10.Вероятность выхода станка из строя в течение одного рабочего дня равна 0,2. Случайная величина Х – число станков, которые не вышли из строя за 3 дня.
11.В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Случайная величина Х – число учебников в мягком переплете.
12.Брошены две игральные кости. Случайная величина Х – сумма выпавших очков, являющаяся нечетной.
13.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,8, для второго эта вероятность равна 0,9, для третьего – 0,7. Случайная величина У – число сигнализаторов, которые сработают при аварии.
14.Игральная кость брошена 3 раза. Случайная величина У – число появлений четверки.
15.В некотором цехе брак составляет 5%. Случайная величина Х – число стандартных деталей из 4 взятых наудачу.
16.На заводе за смену изготавливается 200 деталей двумя станками. Производительность одного в три раза больше другого станка. Взяли наудачу 2 детали. Случайная величина Х – число деталей, изготовленных первым станком из взятых.
17.Вероятность зачисления в сборную команду, каждого из трех спортсменов соответственно равна 0,6; 0,8; 0,7. Случайная величина У – число спортсменов, попавших в сборную.
18.Рожь посеяна на 60 участках, из которых 20 участков урожайности 14 ц/га, 30 участков – 16 ц/га и 15 участков – 10 ц/га. Случайная величина У – урожайность ржи.
19.В урне 6 шаров с номерами от 1 до 6. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма выпавших очков.
20.Рабочий обслуживает три станка, Вероятность того, что за смену станок сломается для первого равна 0,2, для второго – 0,15, для третьего – 0,3. Случайная величина У – число станков, которые не потребуют внимания рабочего за смену.
21.Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для каждого равна 0,7. Случайная величина У – число промахов.
22.На пути автомашины 3 светофора, каждый из которых, или запрещает, или разрешает движение автомашины с вероятностью 0,5. Случайная величина Х – число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки.
23.Бросают игральную кость 3 раза. Случайная величина У – число появлений одного очка.
24.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается две. Случайная величина Х – сумма цифр.
25.На складе 10 кинескопов, причем 6 из них изготовлены на Львовском заводе. Случайная величина У – число кинескопов, изготовленных Львовским заводом из наудачу взятых 3.
26.В одном ящике 10 ламп напряжением в 220 вольт и 5 ламп напряжением в 150 вольт, в другом ящике 6 ламп в 220 вольт и 12 ламп в 150 вольт. Из каждого ящика наудачу берут по одной лампе. Случайная величина Х – число ламп в 150 вольт из взятых.
27.Всхожесть семян составляет 90%. Посажено 6 семян. Случайная величина Х – число всходов.
28.Из колоды в 36 карт наугад вынимают 2 карты. Случайная величина Z – число карт трефовой масти.
29.Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера, равна 0,6, обувь 45 размера – 0,1. Куплено две пары обуви. Случайная величина – число купленных пар обуви 41 размера.
30.Студент знает 30 вопросов из 40. Случайная величина Z – число вопросов, ответ на которые студент знает, если ему заданы 2 вопроса.
Задание № 6.
Варианты 1-30. Дан закон распределения дискретной случайной величины х. Найти:
1) значение р;
2) интегральную функцию распределения и построить её график;
3) вероятность того, что случайная величина примет значения, заключенные в интервале (а; b);
4) М(х), D(х), (х).
| | х | а = 16 | ||||||
| р | р | 0,5 | 0,3 | 0,1 | b = 19 | |||
| | х | а = 7 | ||||||
| р | 0,2 | р | 0,1 | 0,3 | b = 11 | |||
| | х | а = 12 | ||||||
| р | 0,5 | р | 0,2 | 0,2 | b = 15 | |||
| | х | -5 | -4 | а = -3 | ||||
| р | р | 0,2 | 0,35 | 0,3 | b = 1 | |||
| | х | а = 5 | ||||||
| р | 0,1 | 0,5 | 0,3 | р | b = 10 | |||
| | х | а = 8 | ||||||
| р | 0,2 | р | 0,4 | 0,1 | b = 12 | |||
| | х | а = 12 | ||||||
| р | 0,2 | 0,3 | 0,4 | р | b = 16 | |||
| | х | а = 7 | ||||||
| р | 0,2 | р | 0,4 | 0,1 | b = 13 | |||
| | х | -6 | -4 | а = -5 | ||||
| р | 0,1 | 0,4 | 0,3 | р | b = 0 | |||
| х | а = 2 | |||||||
| р | 0,2 | р | 0,3 | 0,2 | b = 4 | |||
| 11. | х | -5 | -1 | а = 0 | ||||
| р | 0,1 | р | 0,5 | 0,2 | b = 4 | |||
| 12. | х | а = 8 | ||||||
| р | 0,15 | 0,2 | р | 0,5 | b = 14 | |||
| 13. | х | а = 9 | ||||||
| р | 0,2 | р | 0,2 | 0,1 | b = 12 | |||
| 14. | х | -2 | а = 3 | |||||
| р | 0,7 | р | 0,1 | 0,1 | b = 7 | |||
| 15. | х | а = 8 | ||||||
| р | 0,4 | 0,3 | 0,2 | р | b = 13 | |||
| 16. | х | а = 3 | ||||||
| р | 0,2 | 0,3 | р | 0,1 | b = 10 | |||
| 17. | х | а = 9 | ||||||
| р | р | 0,2 | 0,3 | 0,4 | b = 11 | |||
| 18. | х | а = 2 | ||||||
| р | 0,2 | 0,1 | 0,4 | р | b = 9 | |||
| 19. | х | -10 | -5 | а = -6 | ||||
| р | 0,3 | 0,2 | 0,1 | р | b = 3 | |||
| 20. | х | а = 4 | ||||||
| р | 0,15 | р | 0,25 | 0,4 | b = 7 | |||
| 21. | х | -3 | -1 | а = 0 | ||||
| р | 0,1 | р | 0,5 | 0,2 | b = 4 | |||
| 22. | х | а = 6 | ||||||
| р | 0,5 | 0,1 | 0,1 | р | b = 8 | |||
| 23. | х | а = 4 | ||||||
| р | р | 0,4 | 0,3 | 0,2 | b = 16 | |||
| 24. | х | а = 13 | ||||||
| р | 0,25 | р | 0,2 | 0,3 | b = 20 | |||
| 25. | х | а = 9 | ||||||
| р | 0,2 | 0,1 | 0,4 | р | b = 16 | |||
| 26. | х | а = 7 | ||||||
| р | 0,2 | 0,1 | р | 0,4 | b = 11 | |||
| 27. | х | -13 | -10 | -8 | -6 | а = -12 | ||
| р | 0,6 | 0,1 | р | 0,1 | b = -5 | |||
| 28. | х | а = 9 | ||||||
| р | 0,2 | 0,3 | 0,1 | р | b = 14 | |||
| 29. | х | а = 21 | ||||||
| р | 0,1 | 0,2 | 0,4 | р | b = 29 | |||
| 30. | х | а = 4 | ||||||
| р | 0,1 | р | 0,5 | 0,2 | b = 12 | |||
Непрерывная случайная величина
Теоретические сведения, необходимые для выполнения задания № 7.
- Функция распределения вероятностей случайной величины.
- Плотность распределения вероятностей случайной величины.
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- Равномерное, показательное распределения.
Задание № 7.
Варианты 1-30. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти:
1) плотность распределения и построить кривую распределения;
2) числовые характеристики случайной величины;
3) вероятность попадания случайной величины в интервал (а, b).
| 1. | 
| 
| 
| |
| 2. | 
|
| 
| |
| 3. | 
| 
| 
| |
| 4. | 
| 
| 
| |
| 5. | 
| 
| 
| |
| 6. | 
| 
| 
| |
| 7. | 
| 
|
| |
| 8. | 
|
| 
| |
| 9. | 
| 
| 
| |
| 10. | 
|
| 
| |
| 11. | 
|  2,
|  4.
| |
| 12. | 
|  /6,
| /3.
| |
| 13. | 
| 1,
| 2,5.
| |
| 14. | 
| 2,2,
| 2,5.
| |
| 15. | 
| -2,9,
| -2,6.
| |
| 16. | 
| -2,
| -1,5.
| |
| 17. | 
| 5,1,
| 5,3.
| |
| 18. | 
| 5,
| 5,9.
| |
| 19. | 
| 1,
| 3,5.
| |
| 20. | 
| 2,2,
| 3.
| |
| 21. | 
| 1,
| 1,5.
| |
| 22. | 
| 1,8,
| 2.
| |
| 23. | 
| 1,
| 4.
| |
| 24. | 
| -1,
| 1.
| |
| 25. | 
| -1,
| 3.
| |
| 26. | 
| 1,
| 6.
| |
| 27. | 
| 4,1,
| 4,3.
| |
| 28. | 
| 4,
| 5.
| |
| 29. | 
| 3,1,
| 3,2.
| |
| 30. | 
| 4,
| 5.
| |