Расчет нелинейных цепей переменного тока

 

При анализе и расчете электрических цепей переменного тока в зависимости от рассматриваемого вопроса используют различные типы вольт-амперных характеристик одного и того же нелинейного элемента: а) характеристики для мгновенных значений; б) ВАХ по первым гармоникам тока и напряжения; в) ВАХ для действующих значений.

Основным типом характеристик являются характеристики, связывающие мгновенные значения основных определяющих величин: тока и напряжения на нелинейном резисторе, индукции и напряженности в сердечнике нелинейной индуктивной катушки, заряда и напряжения на нелинейном конденсаторе.

Под ВАХ по первым гармоникам понимают графическую или аналитическую связь между амплитудой (действующим значением) первой гармоники тока и амплитудой (действующим значением) первой гармоники напряжения на нелинейном элементе.

Под ВАХ для действующих значений понимают зависимость между действующим значением синусоидального (несинусоидального) напряжения на нелинейном элементе и действующим значением тока, протекающего через него.

ВАХ для действующих значений зависят от формы напряжения на нелинейном элементе и (или) от формы протекающего через него тока, поэтому необходимо указывать, при каких условиях они получены.

Наиболее широко применяют графический метод с использованием характеристик нелинейного элемента для мгновенных значений. Этот метод применим, как правило, к цепям, в которых известен закон изменения во времени одной из определяющих работу нелинейного элемента величины, например, тока, напряжения, заряда.

Последовательность расчета этим методом такова:

1) исходя из физических предпосылок, положенных в основу анализа, полагают известным закон изменения во времени одной из определяющих работу нелинейного элемента величины;

2) используя характеристику (характеристики) нелинейного элемента для мгновенных значений, путем графических построений находят закон изменения во времени второй величины, определяющей работу нелинейного элемента;

3) по результатам п.2 путем вспомогательных построений и простейших расчетов определяют выходную величину и искомое соотношение между параметрами схемы.

Достоинствами метода являются простота и наглядность, а также легкость учета гистерезисных явлений.

Рассмотрим пример.

Конденсатор с сегнетоэлектриком подключен к источнику синусоидального напряжения U=100B; f=400Гц. Связь между мгновенными значениями заряда q и напряжения на конденсаторе u задана графически. Требуется найти зависимость заряда конденсатора от времени q(t).

Сначала представим в аналитической форме закон изменения напряжения на конденсаторе

Построение начинаем с выбора нескольких значений = и т.д. Затем находим мгновенные значения напряжения на конденсаторе, соответствующие выбранным моментам времени (точки а, б, в).

 

 

Найденные значения напряжений переносим на кулон-вольтную характеристику конденсатора (точки а₁, б₁, в₁) и находим соответствующие значения заряда, используя которые строим график . Дальнейшее построение осуществляем, используя симметрию кулон-вольтной характеристики.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Почему нелинейные элементы можно считать генераторами высших гармоник?

2. Докажите графически, что при синусоидальном напряжении ток через нелинейный элемент будет несинусоидальным.

3. Как при помощи нелинейных элементов преобразовать переменный ток в постоянный? Как называются устройства, реализующие такое преобразование?

4. Как при помощи нелинейных элементов преобразовать постоянный ток в переменный? Как называются устройства, реализующие такое преобразование?

5. Поясните принцип действия умножителя частоты.

6. Какие еще преобразования в электрических цепях можно осуществлять с помощью нелинейных элементов?

7. Какие типы вольтамперных характеристик используются при расчетах нелинейных цепей переменного тока?

8. Поясните методику расчета нелинейных цепей переменного тока графическим методом с использованием вольтамперных характеристик для мгновенных значений.