Кейбір жай функцияларды туындысы.

1. Траты санны туындысы нлге те.

2. Туелсіз айнымалыны туындысы бірге те.

3. (мндаы n –бтін о сан).

Дифференциалдауды негізгі ережелері.

1-Теорема. Егер функциялары нктесінде дифференциалданатын болса, онда сол нктеде функциясы да дифференциалданады, рі болады.

2-Теорема. Егер функциялары нктесінде дифференциалданатын болса, онда сол нктеде функциясы да дифференциалданады, рі болады.

1-Салдар. Траты кбейткішті туындыны табасыны алдына шыаруа болады.

3-Теорема. Егер функциялары нктесінде дифференциалданатын болса, жне болса, онда сол нктеде функциясы да дифференциалданады, рі болады.

Крделі функцияны туындысы.

Теорема. У х-ті крделі функциясы болса, яни y=f(u), u=g(x) немесе

y(x)=f[g(x)] (*) болсын. Егер g(x) жне f(x) сйкес х жне u=g(x) нктелерінде з аргументтері бойынша дифференциалданатын болсын, онда (*) крделі функция да х нктесінде дифференциалданады жне оны туындысы формуламен табылады.

Дифференциалдауды негізгі формулаларыны таблицасы.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

Жоары ретті туындылар.

Y=f(x) дифференциалданатын функция, ал оны туындысы болсын, ол да х-ті функциясы болады. Егер бар болса, бл функцияны да туындысын табуа болады. туындыны туындысы деп белгіленеді де екінші ретті туынды деп аталады. Осыан сас, екінші ретті туындыны туындысы шінші ретті туынды деп аталады т.с.с. Былай белгілейді: немесе

Дифференциал.

Y=f(x) функцияны дифференциалы оны туындысы мен туелсіз айнымалыны сімшесіні кбейтіндісіне те болады. Егер f(x)=x болса, мндаы df(x)=dx. Олай болса . Онда немесе

Параметр трде берілген функцияны туындысы.

функциясыны туындысы: немесе болады.

Лопитал ережелері.

Лопитал ережелері деп туынды кмегімен аныталмаандыты ашу тсілдері аталады.

1-Теорема. Егер f жне g функцияларыны нктесінде туындысы бар болып, , шарттары орындалса, онда

1. Егер болса, онда тріндегі аныталмаанды болатын шегіні зерттеуі сйкес тріндегі аныталмаанды болатын шектерін зерттеуге келтіріледі.

2. Егер болса, онда тріндегі аныталмаанды болатын шегіні зерттеуі тріндегі аныталмаанды болатын шегін зерттеуге келтіріледі.

3. тріндегі аныталмаандытар трлендіруі арылы тріндегі аныталмаандыа келтіріледі.

зін-зі баылауа арналан есептер:

1. . -ті табыдар.

2. функциясыны туындысын табыдар.

3. функциясыны туындысын табыдар.

4. функциясыны кемитін интервалын табыдар.

5. Лопиталь ережесін олданып шекті есепте

6. Лопиталь ережесін олданып шекті есепте

7. Лопиталь ережесін олданып шекті есепте

8. Лопиталь ережесін олданып шекті есепте

сынылан дебиеттер:

1. Х.И.Ибрашев, Ш.Т.Еркелов. Математикалы анализ курсы. 1-2 том. А., «азаты мемлекеттік оу-педагогика баспасы», -1963.

2. Фихтенгольц Г. М. Математикалы анализ негіздері, 2 Том.

3. Н.Теміралиев. Математикалы анализ. А., «Мектеп», 1987.