ДРІС 14-15. АНЫТАЛАН ИНТЕГРАЛ. НЬЮТОН - ЛЕЙБНИЦ ФОРМУЛАСЫ. ЕСЕПТЕУ ДІСТЕРІ

 

Дріс сабаты рылымы:

1. Аныталан интеграл жне оны асиеттері. Аныталан интегралды олданылуы

2. Жоары шегі айнымалы интегралды туындысы

3. Ньютон-Лейбниц формуласы

4. Аныталан интегралда айнымалыны ауыстыру

5. Аныталан интегралда блшектеп интегралдау

6. Декарт координатындаы ауданды есептеу

7. Полярлы координатасымен берілген исыпен шектелген фигураны ауданын есептеу

8. Денені клемін белгілі клдене имасы бойынша есептеу

9. исыты доасыны зындыы жне доаны дифференциалы

10. Айналу денесіні бетіні ауданы

11. Меншіксіз интегралдар

Дріс сабаты мазмны:

1. Аныталан интеграл жне оны асиеттері. 1-Анытама. [a,b] кесіндісінде f функциясы берілсін. [a,b] кесіндісін нтелерімен бліктерге блейік. рбір дербес аралыынан кезкелген нктесін алайы. Жне осындысын райы. Бл осынды интегралды осыды деп аталады. деп белгілейік.

Егер даы интегралды осынды ті шегі (егер ол бар болса) f функциясыны [a,b] кесіндісіндегі аныталан интегралы деп аталады. жне ол былай белгіленеді.

а сан аныталан интегралды тменгі шегі, ал в саны жоары шегі деп аталады.

Аныталан интегралды негізгі асиеттері.

1-асиет. Траты кбейткішті аныталан интегралды табасыны алдына шыаруа болады, яни .

2-асиет. Бірнеше функцияларды алгебралы осындысыны аныталан интегралы сол осылыштарды аныталан интегралдарыны осындысына те болады, яни .

3-асиет. [a,b] кесіндісінде, мндаы a<b, берілген жне функциялары шартын анааттандырса, онда болады.

4-асиет. Егер m жне M f(x) функциясыны [a,b] кесіндісіндегі е кіші жне е лкен мндері болсын, мндаы , онда болады.

5-асиет. (Орта мн туралы теорема).

Егер f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде здіксіз болса, онда тедігі орындалатындай [a,b] кесіндісінде бір нктесі табылады.

6-асиет. Кезкелген ш сан а, в, с шін тедігі орындалады.

Жоары шегі айнымалы интегралды туындысы.

[a,b] сегментінде здіксіз y=f(x) функциясы берілсін. интегралын арастырайы. Жоары шегі айнымалы болатын интеграл кезкелген х-ті функциясы болады .

Теорема. Жоары шегі айнымалы болатын интегралды туындысы интегралдау айнымалысы жоары шегімен алмастырылан интеграл астындаы функцияа те болады .

Теорема.Кезкелген здіксіз функция f(x) ті алашы функциясы болады, соны бірі интегралы болады.

Ньютон-Лейбниц формуласы.

Жоары шегі айнымалы болатын интегралды туындысы туралы теорема интегралды осынды мен шекке кшусіз а аныталан интегралды есептеуді жеіл жолын крсетуге кмектеседі. Сондытан, егер F(x)-f(x) функциясыны бір алашы функциясы болса, онда I(x)=F(x)+C немесе (*) болады.

боландытан, (*) тедікте х=а ойса, болады. Бдан C=-F(a) болады. Олай болса, болады. Егер х=в болса, (**) болады. Бл (**) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Ол аныталан интегралды есептеу шін олданылады. F(b)-F(a) айырмасын белгілейміз. . Осы белгілеуді пайдаланып, Ньютон-Лейбниц формуласын былай жазуа болады. .