Расчет средних величин

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРРњР« ОБУЧЕНИЯ

Контрольная работа выполняется в соответствии с индивидуальным вариантом. Вариант определяется по номеру зачетной книжки или по номеру в списке группы.

На сессии необходимо уметь объяснить ход выполнения заданий контрольной работы и ответить на контрольные вопросы по каждому заданию.

Титульный лист контрольной работы оформляется следующим образом:

Министерство образования Рё науки РР¤

Государственное образовательное учреждение

высшего образования

В«Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича

и Николая Григорьевича Столетовых»

Кафедра экономики и управления инвестициями и инновациями

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

ВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВыполнил: студент РіСЂСѓРїРїС‹ …

Иванов И.А.

РџСЂРёРЅСЏР»: Рє.СЌ.РЅ., РґРѕС†. Марченко Р•.Рњ.ВВ

Владимир 2016

Формулы в контрольной работе желательно набирать во встроенном редакторе формул MS Equation.

Задание 1

Расчет средних величин

Общие положения. Средние арифметические простая и взвешенная относятся к степенным средним. Представителями структурных средних являются мода и медиана.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

В ВВВВ(2.1)

где Х – значение варианты, f- значение частоты (частности).

Метод моментов используется СЃ целью упрощения расчетов Рё снижения РїРѕСЂСЏРґРєРѕРІ цифровых данных. Расчет осуществляется РїРѕ формулам:

где А – значение варианты, соответствующее максимальной частоте; h- величина интервала; M_1- момент первого порядка.

Определение моды (наиболее часто встречающиеся варианты) начинается с нахождения модального интервала. Модальным интервалом считается интервал, в котором находится значение варианты, соответствующее максимальной частоте. Значение моды определяется по формуле:

где Х_m- нижняя граница модального интервала; f_m- частота модального интервала; f_m-1- частота интервала, предшествующего модальному; f_m+1- частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется варианта, которая делит пополам ряд, расположенный в порядке убывания или возрастания признака. Для нахождения медианного интервала необходимо определить полусумму частот ряда. С помощью кумуляты (накопленной частоты или частости) можно отыскать интервал, в который попадает полусумма частот. Значение медианы интервального ряда рассчитывается по формуле:

Где Х _mе- нижняя граница медианного интервала; h _mе –величина медианного интервала; S _mе-1-кумулята интервала, предшествующего медианному; f/2-полусумма частот ряда; f_{mе –} частота медианного интервала.

Ниже приведены примеры построения гистограммы, полигона и кумуляты (рисунки 1,2):

РРёСЃСѓРЅРѕРє 1 - построение полигона Рё гистрограммыВВВВВВВВ РРёСЃСѓРЅРѕРє 2 - График кумуляты

Порядок расчета

1. По данным варианта (таблица 1,5) рассчитываются соответственно:

Вариант 1-3 – средняя заработная плата рабочих;

Вариант 4-6 – средняя численность рабочих на предприятиях;

Вариант 7-9 – средний размер вклада;

Вариант 10-12 - средняя прибыль предприятия.

1. Осуществляется проверка правильности расчёта средней методом моментов по формулам (2.2), (3.3).
2. Рассчитывается значение РјРѕРґС‹ Рё медианы РїРѕ заданной совокупности РІ соответствии СЃ формулами (2.4), (2.5).
3. По данным совокупности строится гистограмма, полигон и кумулята, графически определяются модальное и медианное значение (рис. 1,2).
4. Все расчёты осуществлять в виде таблицы 1.

Таблица 1 Образец вспомогательной таблицы для расчёта средних величин

Группировка ряда по факторному признаку	Частоты (частости) f	Варианты середины интервалов х	хf			Кумуляты S
Итого

1. Исходные данные для расчётов по вариантам приведены в табл. 2-5.
2. Сделать выводы по результатам расчетов.

Подробно о средних величинах в теоретическом материале по дисциплине.

Вопросы для контроля.

1. С какой целью применяется метод моментов?

2. О чём говорит показатель моды?

3. Что показывает значение медианы?

4. Что такое кумулята?

5. Как определить модальный интервал?

Таблица 2В Исходные данные Рє заданию в„–1 (варианты 1-3)

Таблица 3 Исходные данные к заданию №1 (варианты 4-6)

Таблица 4 Исходные данные к заданию №1 (варианты 7-9)

Таблица 5ВВВ ВВВВВВИсходные данные Рє заданию в„–1 (варианты 10-12)ВВВВВ

ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ

Задание 2