Этап 1. Предварительная оценка фактора тенденции.

Например, ее можно провести, пытаясь непосредственно оценить регрессионную зависимость между Y и t. В качестве модели такой зависимости возьмем линейную: M[Y/t]=T*И’=а+b*t.

Таблица 5.

t Y Т*И' C*И'' C T*И
11,25 11,9458 0,941754 0,960455 11,71319
12,8 12,0896 1,058761 1,10505 11,58318
13,8 12,2334 1,128059 1,179933 11,69558
14,04 12,3772 1,134344 1,178644 11,91199
14,12 12,521 1,127705 1,11452 12,66913
12,5 12,6648 0,986988 1,001989 12,47518
11,23 12,8086 0,876755 0,905521 12,4017
9,84 12,9524 0,759705 0,834232 11,79527
10,61 13,0962 0,810159 0,820181 12,93617
11,17 13,24 0,843656 0,899473 12,41838
12,52 13,3838 0,935459 0,960455 13,03548
15,3 13,5276 1,131021 1,10505 13,84552
16,16 13,6714 1,18203 1,179933 13,69569
16,21 13,8152 1,173345 1,178644 13,75309
15,31 13,959 1,096783 1,11452 13,73686
13,47 14,1028 0,955129 1,001989 13,44326
13,12 14,2466 0,920921 0,905521 14,48889
12,57 14,3904 0,873499 0,834232 15,06774
11,83 14,5342 0,813942 0,820181 14,42365
13,76 14,678 0,937457 0,899473 15,29785
14,46 14,8218 0,97559 0,960455 15,05536
16,35 14,9656 1,092505 1,10505 14,79571
18,05 15,1094 1,194621 1,179933 15,29748
18,2 15,2532 1,193192 1,178644 15,44147
16,72 15,397 1,085926 1,11452 15,00198
16,07 15,5408 1,034052 1,001989 16,0381
13,99 15,6846 0,891958 0,905521 15,44967
13,37 15,8284 0,844684 0,834232 16,02671
           

 

Рис. 2. Графическое представление временного ряда.

Оценивая параметры модели, получим, а=11,802; b=0,1438; R2=0,2898.

Тенденция Т будет определена с какой-то случайной ошибкой (иррациональностью) И’, порожденной в частности самим методом Т, так как планируется использовать мультипликативную модель. Значения T*И’ приведены в третьем столбце табл.5.

Этап 2. Предварительная оценка фактора сезонных колебаний.

В соответствии с моделью (2) можно записать:

Y/T*И’=(T*C*И)/T*И’=С*И/И’=CИ”, где И”=И/И”.

Отношение двух неопределенностей (иррациональностей) очевидно тоже, в свою очередь, есть некоторая неопределенность. Для определения значений С*И” необходимо лишь найти отношения соответствующих значений второго и третьего столбца табл.5.

Этап 3. Уточнение фактора сезонных колебаний.

На этом этапе предварительно необходимо определить период колебаний, т.е. то количество элементов временного ряда, через которые подъемы и спады примерно повторяются, то можно сделать визуально или из каких-либо иных предварительных предложений. В данном примере, период колебаний составляет примерно 10 элементов временного ряда.

Сгруппируем теперь повторяющиеся элементы величины C*И” подобно тому, как это показано в табл.6.

 

Таблица 6.

K   C*И"   СР CРисп
0,941754 0,935459 0,97559 0,950934 0,960455
1,058761 1,131021 1,092505 1,094096 1,10505
1,128059 1,18203 1,194621 1,168236 1,179933
1,134344 1,173345 1,193192 1,16696 1,178644
1,127705 1,096783 1,085926 1,103472 1,11452
0,986988 0,955129 1,034052 0,992056 1,001989
0,876755 0,920921 0,891958 0,896545 0,905521
0,759705 0,873499 0,844684 0,825963 0,834232
0,810159 0,813942   0,81205 0,820181
0,843656 0,937457   0,890557 0,899473
Сумма       9,900869

 

В идеале значения C*И” должны быть равны в каждой строке. Однако этого не наблюдается вследствие влияния иррациональности И”. Чтобы попытаться избавиться от этого влияния, оцениваются средние (ожидаемые) значения СР величины C*И” по каждой строке. Качество оценки всех средних можно проверить, вычислив их сумму, которая должна быть при этом равна периоду колебаний (в данном примере 10). Значение 9,900869, говорит о том, что величина СР должна быть немного подкорректирована. Для этого используется формула

СРисп(К)=СР(К)Р: где 9,900869, Р=10, К= .

Исправленные средние СРисп, можно уже рассчитывать как сам фактор сезонных колебаний С. Значения С = Сисп, представлены в табл.5.

Этап 4. Выделение факторов тенденции и иррациональности, первоначально представленных во временном ряде.

Используя вновь представление о имеющихся данных (1), основывающихся на мультипликативной модели (2), можно записать:

Y:С=(Т*С*И):С=Т*И,

Значения величины T*И, представленные в последнем столбце табл.5, есть результат отношений соответствующих параметров Y и С. Графическое представление о величине Т*И можно получить из рис.3.

 

Рис.3. Графическое представление зависимости Т*И от t.