Шексіз аз функция жне оны рдым аз функциямен байланысы.

Анытама. Кез келген L саны шін х-ті x>N барлы мндерінде тесіздігі орындалатындай бір N санын табуа болса, онда y=f(x) функциясы шексіз лкен функция деп аталады.

Теорема. Егер -да f(x) функциясы шексіз лкен функция болса, онда функциясы -да рдым аз функция болады.

Теорема. Егер f(x) функциясы нлге айналмайтын -да рдым аз функция болсын, онда функциясы -да шексіз лкен функция болады.

Шектер туралы теоремалар.

Теорема 1. Егер -да f(x) функциясыны А-а те шегі болса, онда оны А саны мен -да рдым аз функция осындысы трінде жазуа болады.

Теорема 2. Егер f(x) функциясын А саны мен кез келген бір -да рдым аз функцияны осындысы трінде жазуа болса, онда А саны f(x) функциясыны -даы шегі болады.

Теорема 3. Егер жне болса, онда жне функцияларыны да да шегі бар, рі болады.

Теорема 4.Егер жне болса, онда функциясыны да шегі бар, рі болады.

Салдар. Траты санды шекті табасыны алдына шыаруа болады, яни . Мндаы к-траты кбейткіш.

Теорема 5. Егер жне жне болса, онда функциясыны да шегі бар, рі болады.

Теорема 6. х-ті те лкен мндері шін тесіздігін анааттандыратын жне ш функциясы берілсін. Егер –да жне функцияларыны бірдей шегі болса, онда оларды арасындаы функциясынан да шегі болады жне ол сол функцияларды шегіне те болады.

Салдар. функциясыны . Яни

Здіксіз функциялар.

Анытама. y=f(x) функциясы нктесінде здіксіз деп аталады, егер: 1) функция нктесінде жне сол нктені амтитын оны бір аймаында аныталан болса; 2) функцияны -даы шегі болса; 3) функцияны -даы шегі сол нктедегі функцияны мніне те болса, яни болса.

Егер нктесінде функция здіксіз болса, онда нктесі берілген функцияны здіксіздік нктесі деп аталады.

Анытама. Егер нктесі функцияны аныталу облысында не оны шекарасында жатса жне оны здіксіздік нктесі болмаса, онда ол f(x) функциясыны зіліс нктесі деп аталады. Ол жадайда нктесінде функция зілісті деп аталады. зіліс нктелерін екі трге блуге болады:

Егер екі біржаты шектері бар болса, онда f(x) функциясыны зіліс нктесі І-текті деп аталады. І-текті болмайтын зіліс нктелері, ІІ-текті зіліс нктелері деп аталады.

Теорема. Егер нктесінде f жне g функциялары здіксіз болса, онда fc (с-траты),f+g, fg, функциялары, ал егер болса, онда функциясы да нктесінде здіксіз болады.

ДРІС 7-9. ТУЫНДЫ ЖНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУ ЕРЕЖЕЛЕРІ, ТАБЛИЦА. КРДЕЛІ ФУНКЦИЯНЫ, ПАРАМЕТРЛІК ЖНЕ АЙЫН ЕМЕС ФУНКЦИЯЛАРЫНЫ ТУЫНДЫЛАРЫ

 

Дріс сабатарды рылымы:

1. Кейбір жай функцияларды туындысы

2. Дифференциалдауды негізгі ережелері

3. Крделі функцияны туындысы

4. Жоары ретті туындылар

5. Дифференциал

 

Дріс сабаты мазмны:

f функциясы I аралыында аныталсын. Егер шін наты мнді шегі бар болса, онда f(x) функциясыны нктесіндегі туындысы дейді де символымен белгілейді.Сонымен .

Туындыны анытамасын берген со, енді жанаманы анытамасын айта береміз. у=f(x) функциясына нктесінде жргізілген жанама деп, нктесі арылы жргізілген брышты коэффициенті болатын тзуді айтады. Яни тедеуімен берілген тзуді айтады.Туынды табу операциясы функцияны дифференциалдау деп аталады. Функция берілген нктеде дифференциалданады деп аталады, егер ол сол нктеде туындысы болса, ол аралыта дифференциалданады деп аталады, егер оны рбір нктесінде дифференциалданатын болса.

Теорема. Егер функция нктеде дифференциалданатын болса, онда ол сол нктеде здіксіз болады.