Функцияны дестігі жне майысу нктесі.

1-Анытама. Дифференциалданатын y=f(x) функциясыны графигі интервалында сол аралытаы зіні кез келген жанамасынан тмен жатса, онда ол сол аралыта дес деп аталады.

2-Анытама. Дифференциалданатын y=f(x) функциясыны графигі интервалында сол аралытаы зіні кез келген жанамасынан жоары жатса, онда ол сол аралыта ойыс деп аталады.

Теорема. (Дес жне ойыстыты жеткілікті белгісі).

Айталы y=f(x) функциясыны интервалыны барлы нктесінде екінші ретті туындысы бар болсын. Егер осы интервалды барлы нктесінде болса, онда функцияны графигі осы интервалда дес болады, ал болса, ойыс болады.

Анытама. здіксіз функцияны графигіні дес блігін ойыс блігін айыратын нктені майысу нктесі деп атайды.

Теорема. (Майысу нктесіні бар болуыны жеткілікті шарты).

Егер здіксіз функцияны екінші ретті туындысы нктесі арылы ткенде зіні табасын згертетін болса, онда абсциссасы нктесі функцияны графигіні майысу нктесі болады.

Теорема. (Майысу нктесіні бар болуыны ажетті шарты).

Айталы y=f(x) функциясыны интервалында екінші ретті туындысы бар болсын.Сонда, егер абсциссасы нктесі берілген функцияны графигіні майысу нктесі болса, онда болады.

Функцияны графигіні асимптоталары.

Анытама. Егер y=f(x) функциясыны графигіні бойындаы нкте шектеусіз алыстаанда, ол нкте мен андай да белгілі бір тзуді ара ашытыы нлге мтылса, онда бл исыты асимптотасы деп аталады.

Оу осіне параллель асимптота.

сол жаынан мтыланда y=f(x) функциясы абсолюттік шамасы бойынша шексіз ссе, яни болса онда анытамадан тзуі асимптота екендігі шыады. Сол сияты болса тзуі асимптота болады.

Оу осіне параллель емес асимптота.

y=f(x) функциясыны оу осіне параллель емес асимптотасы бар болсын. Ондай асимптотаны тедеуі y=kx+b болады. к жне в ні тмендегіше табамыз.

Функцияны зерттеуді жалпы схемасы жне оны графигін салу.

Біз осыан дейін туынды кмегімен функцияны ртрлі асиеттерін зерттеуді бірнеше тсілдерін бердік. Енді соларды функцияны графигін салу шін пайдалануа кейбір нсаулар келтірейік. Сонымен, функцияны графигін салу шін келесі зерттеулерді жргізген жн.

1. Функцияны аныталу облысын, здіксіздік интервалын жне зіліс нктелерін табу.

2. Функцияны графигіні асимптоталарын табу.

3. Графикті координат остерімен иылысу нктесін жне функцияны табасыны тратылы интервалдарын табу.

4. Функцияны монотондылы интервалын жне оны экстемумын (максимум жне минимумын) табу.

5. Функцияны графигіні дес жне ойыс интервалдарын жне майысу нктесін табу.

6. Функцияны графигін салу.