Векторларды векторлы кбейтіндісі

Ретімен алынан компланар емес векторлары берілсін. Егер векторыны шынан араанда векторыны векторына жаын тспен брылуы саат тіліне арама-арсы болса, онда - о штік векторлар, ал саат тілімен баыттас болса, онда - теріс штік векторлар деп аталады.

 

 

жне векторларыны векторлы кбейтіндісі деп келесі ш шартты анааттандыратын векторларын айтады:

1. векторыны модулі жне векторларыны модульдері мен осы екі вектор арасындаы брыш синусыны кбейтіндісіне те:

;

2. - рбір жне векторларына ортогональ, яни ол жне арылы тетін жазытыа перпендикуляр;

3. векторлары - ретгелген - о штік векторлар.

Векторлы кбейтінді анытамасынан орттарыны арасындаы келесі тедіктер шыады:

, , .

тедігін длелдейік.

1. , ;

2. , ;

3. векторларыны о штікті йымдастырады.

Векторлы кбейтіндіні асиеттері:

. (антикоммутативтік);

. (дистрибутивтік (векторларды осуа атысты));

. (ассоциативтік (сана кбейтуге атысты));

. Егер болса, онда жне векторлары коллинеар векторлар.

жне

векторлары берілсін. Оларды векторлы кбейтіндісін табайы.

немесе

.

Векторларды аралас кбейтіндісі

векторларыны аралас кбейтіндісі деп векторларыны векторлы кбейтіндісі мен векторыны скаляр кбейтіндісін атайды:

.

Аралас кбейтіндіні геометриялы маынасын анытайы. ырлары векторлары болатын параллелепипед салайы

 

 

жне деп белгілейік. Сонда , , мнда - жне векторларына салынан параллелограмм. Ал сол штік вектоорлар шін ( - параллелепипед биіктігі). Сонымен:

немесе ,

мнда - векторларына салынан параллелепипедті клемі.

Аралас кбейтіндіні асиеттері:

. ;

. ;

. ;

. Егер болса, онда - компланар.

, , .

 

зін-зі баылауа арналан сратар:

1. Векторлара олданатын сызыты амалдар.

2. Коллинеар жне компланар векторлар.

3. Векторларды сызыты туелділігі, асиеттері.

4. Векторлы кеістікті базисі, лшемі.

5. Векторларды координаталарымен аныталуы, асиеттері.

6. Ортонормаланан базис.

7. Векторларды скалярлы кбейтіндісі, оларды алгебралы жне геометриялы асиеттері.

8. Ортогональды векторлар. Берілген В базисінен жаа В' базисіне кшкендегі жазытытаы жне кеністіктегі векторларды координаталарын трлендіру.

9.Векторларды векторлы жне аралас кбейтіндісі, асиеттері.

дебиеті: [1], [3], [4].

 

Дріс 10-11.

Таырып:Координаттар дісі. Жазытытаы тзу. Тзулерді зара орналасуы

Масаты:Жазытытаы тзу ымы, аффиндік жазытытаы тзу, координаталар жйесін арастыру. Жаа координаталар жйесіне кшкендегі нктені координаталарын трлендіру формулаларын арастыру.

арастыратын сратар:

1. Жазытытаы жне кеістіктегі аффиндік координаттар жйесі

2. Жаа координаталар жйесіне кшкендегі нктені координаталарын трлендіру формулалары

1. Аффиндік жазытыындаы тзу

2. Евклид жазытыындаы тзу

3. Бір ТДЖК-ен екіншіге кшкендегі нктені координаттарын трлендіру формулалары