Евклид жазытыындаы тзу

базис ортонормаланан базис болса, онда жазытытаы координаттар жйесін тік брышты декартты координаттар жйесі деп атайды жне деп белгілейді.

Тік брышты декартты координаттар жйесінде (ТДКЖ) аффиндік координаттар жйесінде (АКЖ) шыарылатын барлы есептерді жне метрикалы есептерді шешуге болады, яни:

а) штарыны координаттары арылы векторды координаттарын табу

;

б) кесіндіні берілген атынаста блетін нктені координаттарын табу

;

в) сызытарды тедеулерін жазу, мысалы тзуді:

( немесе ) – тзуді жалпы тедеуі, - тзуді баыттауыш векторы. векторы тзуге перпендикуляр .

ТДКЖ ерекшеліктері: ТДЖК-да:

1. штарыны координаттары арылы векторды жне кесіндіні зындыын табуа болады.

;

2. Нктеден тзуге дейінгі ара ашытыты;

3. Параллель тзулерді ара ашытыын;

4. Тзулерді арасындаы брышты табуа болады.

тзу жалпы тедеуімен берілсін. Тедеуді екі жаын санына бліп жне ; ; белгілеп тзуді нормальды тедеуін табамыз:

, (3.6)

(3.6) тедеуді геометриялы маынасы:

1. - тзуді нормалі мен сіні арасындаы брыш, яни , мнда векторларыны арасындаы баытталан (ориентированный) брыш.

- тзуді нормалі.

2. тзуі жалпы тедеуімен берілсін, ал . Сонда нктесінен тзуіне дейінгі ара ашыты

(3.7)

формуласымен аныталады.

Ескерту. (3.7) формуласы тзуді нормальды тедеуіндегі коэффициентіні геометриялы маынасын тсінуге ммкіндік береді.

нктесінен тзуіне дейінгі ара ашытыты есептейік:

Сонымен, .

Екі тзуді арасындаы жне тзулерін арастырайы:

, - тзуді баыттаушы векторы.

Осы тзулерді иылысуында екі жп вертикаль брыштар пайда болады. Оларды е кіші тзулерді арасындаы брыш деп аталады да трінде белгіленеді.

(суретте екінші жажай крсетілген)

Тзулерді перпендикулярлы шарты:

Тзулерді параллельдік шарты:

Бір ТДЖК-ен екіншіге кшкендегі нктені координаттарын трлендіру формулалары

Екі ТДКЖ берілсін: жне . Екі жадай кездесуі ммкін:

1. (сурет а);

2. (сурет б).

- ден - ке кшіру матрицасын растырайы. Бірінші баана векторды базисіндегі координаталардан трады, яни екі жадайда да , мнда . Баытталан брыш келесі формуламен аныталады:

	-а) жадайда;
-б) жадайда

Сонда ;

	-а) жадайда;
-б) жадайда.

Осыдан - а) жадайда,

- б) жадайда.

Сонымен, келесі формулалар шыады:

(3.8)

(3.9)

зін-зі баылауа арналан сратар:

1. Жазытытаы аффиндік координаттар жйесі.

2. Кеістіктегі аффиндік координаттар жйесі.

3. Аффиндік реперлер

1. Тзуді кесінділік тедеуі

2. Нктеден тзуге дейінгі ара ашытыты

3. Параллель тзулерді ара ашытыы

4. Тзулерді арасындаы брыш

дебиеті: [1], [3], [4].

Саба.

Таырып:Векторлы кеістіктер, ішкі кеістіктер. лшемі жне базисы. Біртектес сызыты тедеулер жйесіні шешулеріні фундаментальді жйесі.

Сабаты масаты: Студенттерге векторларды сызыты туелділігі туралы тсінік беру. Векторлар жйесіні базисі жне ранг асиеттерін баяндау. Студенттерге Евклид кеістігі,оны нормасы, ортонормалданан векторлар жйесі жне базис, ортогонал толытауыш тсінігін беру. Евклид кеістігіні негізгі асиеттерімен таныстыру

арастыратын сратар:

Векторларды сызыты туелділігі.
Векторлар жйесіні базисі жне ранг.
Базис бойынша векторларды бліп- ажырату.

а) Наты евклид кеістігіні анытамасы жне оны асиеттері.

б) Евклид кеістігіні нормасы жне оны асиеттері.

в) Ортонормалданан векторлар жйесі жне оны асиеттері.

г) Ортонормалданан базисте координаттарымен рнектелген екі векторды скаляр кбейтіндісі

д) Ортогонал толытауыш

е) Евклид кеістігіні изоморфтылыы.