Е) Евклид кеістіктеріні изоморфтылыы.

Анытама. Егер екі евклид R мен R' кеістіктеріні элементтері (векторлары) арасында бір мнді сйкестік аныталып: тмендегі шарттар орындалса, онда олар изоморфты болады. Бл жадайда:

1) егер R кеістігіні х, у элементтеріне R' кеістігіні элементтері сйкес келсе: онда элементіне элементі сйкес келеді,

2) егер онда мндаы — кез келген наты сан,

3) егер онда Сонымен, олар сызыты кеістіктер ретінде изоморфты болса жне оларды екі сйкес элементтеріні (векторларыны) скаляр кбейтінділері зара те болса, онда екі Евклид R мен R' кеістіктері изоморфты болады.

Теорема. Бірдей лшемді барлы евклид кеістіктері зара изоморфты.

Длелдеуі. Теормеманы длелдеу шін барлы п-лшемді евклид кеістіктері арнаулы алынан бір n-лшемді евклид кеістігіне изоморфты болатынын длелдесек жеткілікті. Бл арнаулы n-лшемді евклид R' кеістігі ретінде 4.1-таырыптаы 2-мысалды арастырайы, яни онда х' вектор кез келген п наты сандарыны жиыны: ал векторларыны скаляр кбейтіндісі (4.2) формуламен рнектеледі, яни

п-лшемді евклид R кеістігін арастыралы, ал векторлар жйесі оны ортонормалды базисі болсын деп йаралы. вектора наты сандар жиынын, яни векторын сйкестендірейік. Бл келтірілген сйкестік бір мнді. Енді оны изоморфты екенін длелдейік. Ол шін анытамадаы ш шартты тексерсек жеткілікті. Бірінші мен екінші шарттар орындалады. шінші шартты тексерелік. мен векторларыны скаляр кбейтіндісі 4.10-теорема бойынша мына формуламен рнектеледі:

ал пен векторларды скаляр кбейтіндісі 4.1-таырыпташ 2-мысал бойынша (4.2) формуламен рнектеледі:

Сонымен, Теорема длелденді.

 

дебиеті: [1], [3], [4].

Дріс 14-15.

Таырып:Жазытытаы тзу.

Масаты: Студенттерге аналитикалы геометрия ымдарымен, соны ішінде жазытытаы сызы тедеулерін беру, олара олданылатын амалдарды йрету. Жазытытаы тзу ымы, оны берілу тсілдерін арастыру.

арастыратын сратар:

1 Тзуді жалпы тедеуі.

2 Екі тзуді арасындаы брыш.

3 Тзуді брышты коэффицент арылы берілу жолы.

4 Тзуді брышты коэффициентпен берілген тедеуі.

5 Тзуді кесінділік тедеуі.

6 Тзуді нормальды тедеуі.

7 Тзуді жалпы тедеуі.

8 Тзуді жалпы тедеуін нормалды трге келтіру.

 

Бір (а) тзуі ордината осіні бойынан в кесіндісін иып тсін, абцисса осіні о баытымен а брыш жасасын. Осы тзуді тедеуін табайы. Тзу сызыты координаталар системасында берілген шартына сйкес жргізіп, оны бойынан еркімізше бір М нктесін алайы.

Осы М нктесінен обцисса осіне МД перпендикулярын жргізіп, осы оске парраллель ЕГ сызыын жргіземіз.

ЕМГ тік брышты шбрышынан:

брышы белгілі болса, да табылады, оны былайша белгілейік: Бл тангенсті немесе к-ны тзуді брышты коэффициенті деп атайды.

Жоарыдаы тедік енді былай жазылады:

Бдан ізделінді тедеуді табамыз:

(1)

мндаы х пен у айнымалы шамалар, в мен к траты шамалар. (1) тедеуді тзуді бойында барлы нктелерді координаталары анааттандырады. Бл (1) тедеу тзуді брышты коэффициентімен берілген тедеуі деп аталады. Егер тзу координаталар бас нктесінен тсе, Онда тедеу мына трде болады:

Тзуді кесінділік тедеуі.

Тзу бас нктеден тпей, координаталар остерін иып тсін .Сонда ОВ=а6 ОД=в В(а;0)6 Д(0;в) болады.Осы тзуді тедеуін табайы. Есепті шартына сйкес берілген кесінділерді белгілеп, тзуді жргізеік. Тзуді бойынан еркімізше бір М(х;у) нктесін алып, сол нктеден обцисса осіне МЕ перпендикулярын тсірейік. ОВ=а, ВЕ=а-х, ОД=х, ЕМ=у ОДВ жне ЕМВ шбрышыны састыынан: Осыдан іздеген тзуді тедеуі табайы:

(2)

мнда а мен в берілген кесінділер, х пен у бойындаы кез келген нктені координаталары. Осы тедеуді (2) тзуді кесінділік тедеуі деп атайды.

Мысал: Обцисса осінен 3-ке те жне ордината осінен 4-ке те кесі,нділерді иятын тзуді тедеуін табу керек.

Шешуі: Берілген кесінділер: а=3; в=4. Сонда (2) формула бойынша тзуді тедеуі мынандай болады: .