Конусты ималар

Дгелек конусты оны тбесіне тпейтін жазытыпен ианда пайда болан исыты конусты има деп атайды. Егер има жазыты сіне перпендикуляр болса, онда конусты има шебер болады.

 

Конкусты ималарды негізгі асиеті:

рбір конусты има фокус деп аталатын нктеден дисектриса деп аталатын тзуге дейінгі ара ашытытарыны атынасы траты болатын жазытытаы нктелерді геометриялы орындары, яни .

саны конусты иманы эксцентриситеті деп аталады.

Егер , онда конусты има эллипс деп аталады.

Егер , онда конусты има парабола, ал , онда конусты има гипербола деп аталады.

Тік брышты декартты координаттар жйесіндегі конусты ималарды тедеулері

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.1) – (6.3) – конусты ималарды канонды тедеулері; жне сандары – жарты стері.

(6.1) – эллипсті канонды тедеуі.

:

1. Координаттар стері – эллипсті симметрия стері;

2. Координаттар бас нктесі – эллипсті симметрия центрі (эллипсті цнетрі):

3. Эллипсті екі фокусы жне екі директисалары бар;

 

4. Фокустарына дейінгі ара ашытытарыны осындысы траты шамасына те нктелерді геометриялы орындары – эллипс;

5. Эллипс шін тедігі орындалады, мнда саны келесі шарттан аныталады: , ;

6. жне тзулер эллипсті директисалары, мнда ;

7. Эллипс , тік брышпен шектелген;

8. Эллипс шебері сі бойымен формулалар бойынша бір алыпты сыуынан пайда болады;

9. Эллипсті параметрлік тедеуі: , - наты сан.

1-9 асиеттерін пайдаланып эллипсті салуа болады.

(6.2) – гиперболаны канонды тедеуі.

 

Гиперболаны асиеттері.

1. Координаттар стері - гиперболаны симметpия стері;

2. Координатrар бас нктесі – гиперболаны симметрия центрі (гиперболаны центрі);

3. Гиперболаны екі фокусы, екі директриса жне екі тармаы бар;

4. Фокустарына дейінгі ара ашытытарыны айырмасыны абсолют шамасы траты шамаа те болатын, яни нктелерді геометриялы орындары - гипербoла;

5. Гипербола шін , мнда саны , шартынан аныталады;

6. жне тзулері гиперболаны директисалары, мнда ;

7. Гипербола , тік тртбрыштан тыс орналасан.

8. 1-ші жне 2-ші вертикаль брыштарыны ішінде гиперболаны нктелері жо;

 

9. (Асимптотикалы асиет). Егер (6.2) гиперболаны нктесі координаттар бас нктесінен шексіз алыстайтын болса, онда оны ; тзулеріне ( тік тртбрышты диагональдары) дейінгі ара ашыты нлге мтылады. жне тзулері гиперболаны асимптоталары деп аталады.

1 - 9. асиеттерін пайдаланып гиперболаны салуа болады.

Ескерту. гипербола гиперболаа тйіндес деп аталады, - наты сі; , - - тбелері.

(6.3) - параболаны канонды тедеуі.

Параболаны асиеттері:

1. - симметрия сі;

2. фокусты координаттары: , директрисаны тедеуі;

3. егер болса, онда парабола о жарты жазытыта орналасад , егер - теріс жарты жазытыта.