Цилиндрлік жне сфералы координаталар системалары

 

Жазытытаы сияты кеістікте де кезкелген нктені орны ртрлі координат системасында ш координатасы арылы аныталады. Цилиндрлік жне сфералы координат системалары поляр координат системасыны жалпыламасы боп табылады.

Кеістікте О нктені жне сол нктеден шыатын l сулені жне векторын алайы. О нкте арылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жалыз ана жазыты жргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералы жне тік брышты декарт координат системаларыны арасында сйкестіктер енгізу шін О нктені тік брышты декарт координат системасыны басымен беттестіреді, l суле – х осіні о баытымен, ал нормаль вектор z осіні бойымен кетеді.

Цилиндрлік жне сфералы координат системалары исыты немесе бетті тік брышты декарт координат системасындаы тедеулері барынша крделі жне мндай тедеулермен иын операциялар жргізу кезінде олданылады.

Тедеулерді цилиндрлік жне сфералы системада крсету есептеуледі барынша оайлатады.

z

 

М

 

j r

0 q h x

г

M1

y

 

ОМ1 = r; MM1 = h;

Егер М нктеден жазытыта ММ1 перпендикулярын тсірсек, онда М1 нктені жазытытаы полярлы координаталары (r, q) болады.

 

Анытама.М нктесіні цилиндрлік координаталарыдепМ нктесіні кеістіктегі орнын анытайтын (r, q, h) санын айтады.

 

Анытама.М нктесіні сфералы координаталары деп(r,j,q), санын айтады, мндаы j - r мен нормаль арасындаы брыш.

Цилиндрлік жне тік брышты декартты координаталар системаларыны байланысы

 

Поляр координат системасы сияты жазытыта кеістікте ртрлі координат системасын байланыстыратын атынастарды жазуа болады. Цилиндрлік жне тік брышты декарт координат системасы шін бл атынастар тмендегідей болады:

h = z; x = rcosq; y = rsinq; cosq = ; sinq = .

Сфералы координат системасыны тік брышты декартты системамен байланысы

 

Сфералы координат системасында атынас мынадай трде болады:

 

 

Екінші ретті беттер

Анытама. Екінші ретті беттер – бл тедеулері тік брышты координат системасында екінші ретті тедеулер болатын беттер.

Цилиндрлі беттер

Анытама. Цилиндрлік беттер деп андай да бір аныталан тзуге параллель болатын сызытардан пайда болан беттерді айтады.

Тедеуінде раушысы z болмайтын, яни баыттаушылары Оz осіне параллельи беттерді арастырайы.Тип линии на плоскости ХOY жазытыындаы сызыты типі (бл сызы бетті баыттаушысы деп аталады) цилиндрлік бетті ситпатын анытайды. Баыттаушысыны тедеуіне байланысты бірнеше дербес жадайларды арастырайы.

 

1) - эллипстік цилиндр.

 

2) - гиперболалы цилиндр.

 
 

 


2) x2 = 2py – параболалы цилиндр.

 
 

 

 


№27-28 саба.

Таырып:Комплекс сандар. Комплекс санны геометриялы интерпретациясы. Комплекс саннан квадрат тбір алу. Тйіндес сандар. Комплекс санны тригонометриялы трі Комплекс саннан n-ші дрежелі тбір алу.

дебиеті: [1], [3], [4].

Саба.

Таырып:Кпмшелер саинасында блінгіштік. Бір айнымалысы бар кпмшені алдыпен блінуі. Кпмлерді е лкен орта блгіші, Евклид алгоритмі. Горнер схемасы.

Кеістіктегі тзу. Айыш тзулерді арасындаы араашыты.


Практикалы сабаа дістемелік нсаулы

 

№1 тжірибелік саба.Матрица жне оан олданылатын амалдар. Квадраттыматрица анытауыштары.

Масаты:Матрица ымын енгізу. Олара олданылатын амалдарды йрету.

Квадратты матрица ымын енгізу, аытауштарды есептеуде Саррюс ережесі, Лаплас теоремасын пайдалану.

Талыланаты сратар:

  1. Матрица рангісі жне оны асиеттері. Матрица рангісін есептеу алгоритімі.
  2. Кронекер-Капелли теоремасы бойынша сызыты тедеулер жйесін зерттеу.

 

1) Табу керек:С=-5А+2В;

Шешуі:

№ 2 (1) . 7А - 4B табу керек

,

2) Амалдарды орында:

3) Анытауышты есепте:

1) 2) 3) табу керек.

4) 3-ші жаты жол арылы жіктеіз

5) рангісін табу.

6) кері матрицаны табыыз.

7) 7А - 4B:

,

8)

9)

 

 

10)

11)

12)

 

сынылан дебиет: [1],[8],[9],[12]