НОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ

Нижняя цена игры

Максиминная стратегия

Верхняя цена игры

Минимаксная стратегия

Цена игры V

Седловая точка

Е.С.Филонова

(на примере тестовых заданий по теме «Принятие решений в условиях неопределенности. Элементы теория игр»)

Исходя из положений Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО), для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений поэтапным требованиям соответствующей основной образовательной программы (ООП) необходимо создавать фонды оценочных средств, включающие типовые задания, контрольные работы, тесты и методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций[1]. В связи с этим новая модель педагогического измерителя уровня знаний обучающихся по конкретной дисциплине представляется заданиями трех взаимосвязанных блоков.

1 блок– это задания, проверяющие степень владения материалом дисциплины на уровне «знать». Данный уровень содержит задания, в которых очевиден способ решения.

В этом блоке могут быть предложены тесты с выбором правильного ответа из нескольких вариантов:

1. Конфликтными ситуациями не являются:

a) салонные игры;

b) ситуации олигополии;

c) соглашения о совместных действиях;

d) политические конфликты;

e) договоренности по различным вопросам.

2. Для конфликтных ситуаций характерно:

a) эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны;

b) каждой стороне решения приходится принимать в условиях полной определенности;

с) конфликтные ситуации возникают в результате сознательной деятельности людей.

3. Выберете верное определение антагонистической игры:

a) антагонистическая игра – это математическую модель принятия решения в условиях противоположности интересов;

b) антагонистическая игра – это математическую модель принятия решения в условиях совпадения интересов;

с) антагонистическая игра – это игра двух лиц с нулевой суммой.

4. В матрице игры

Игрок А	Игрок В
		…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…

а_ik – это:

a) выигрыши игрока В (проигрыши игрока А); b) выигрыши игрока A (выигрыши игрока B); c) выигрыши игрока A (проигрыши игрока B).

5. По формулам определяют:

a) смешанную стратегию игрока А;

b) цену игры;

c) смешанную стратегию игрока В.

Заданиями на уровне «знать» могут быть также тесты, в которых требуется дополнить какое-либо определение или теоретическое положение:

1. Теория игр – это ________________ теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации.

2. Сложная стратегия, состоящая в случайном применении двух и более стратегий с определенными частотами, называется ______________________

3. Решение игры сводится к паре взаимно ___________________ задач линейного программирования.

2 блок– это задания, оценивающие степень владения материалом дисциплины на уровне «знать» и «уметь». Здесь нет явного указания на способ выполнения, и обучающийся для их решения самостоятельно выбирает один из изученных способов.

В эту группу можно отнести тесты на установление соответствия между элементами двух множеств или выстраивание правильной последовательности этапов решения какой-либо задачи:

1. Установите соответствие между основными понятиями теории игр и их определениями:

а) игра;

b) стратегия;

c) выигрыш, ничья, проигрыш;

d) партия;

e) ход.

1)возможные конечные состояния игры;

2) упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам;

3) совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры;

4) выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения;

5) каждый вариант реализации игры определенным образом.

2. Установите соответствие между видами игр и критериями их классификации:

	По числу игроков	По количеству стратегий	По характеру функций выигрыша	По виду функций выигрыша	По возможности предваритель-ных переговоров	По коли-честву ходов
Некооперативные
Выпуклые
Многоходовые
Биматричные
Матричные
С ненулевой суммой
Одноходовые
Конечные
Кооперативные
С нулевой суммой
Бесконечные
Непрерывные
Парные
С постоянной разностью
Множественные

3. Дана матрица игры:

Игрок А	Игрок В	Минимумы строк
		…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
Максимумы столбцов			…		…

Установите соответствие между понятиями и их обозначениями:

4. Установите правильную последовательность этапов геометрического решения игры 2´n:

1. В декартовой системе координат pOH по оси абсцисс (Ор) строим единичный отрезок. Левый конец отрезка (р=0) соответствует стратегии , правый (р=1) – стратегии . Промежуточные точки отрезка соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий .

2. Каждую пару точек, соответствующих элементам и (j=1,…,n), стоящим в j-м столбце матрицы D, соединяем отрезком .

3. На нижней огибающей находим наибольшую (наивысшую) точку. Она соответствует максиминной стратегии игрока А.

4. Находим нижнюю огибающую семейства отрезков (ломаная линия, выпуклая вверх). Она соответствует наихудшим ситуациям для игрока А или нижней границе цены игры.

5. Абсцисса этой точки есть вероятность выбора игроком А второй стратегии в оптимальной смешанной стратегии – , тогда .

6. Ордината наибольшей точки нижней огибающей является ценой игры .

7. На оси ординат (OH) откладываются выигрыши при стратегии – (j=1,…,n). На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши при стратегии – (j=1,…,n).

К заданиям данного уровня вполне подойдут тесты типа:

1. На рисунке представлено графическое решение игры.

Активными стратегиями игрока В являются:

a) и ;

b) и ;

c) и ;

d) и .

2. На рисунке представлено графическое решение игры.

Активными стратегиями игрока А являются:

a) и ;

b) и ;

c) и ;

d) и .

3 блок– это третий уровень заданий, которые оценивают владение материалом на уровне «знать», «уметь», «владеть».Он представлен case-заданиями, содержание которых предполагает применение комплекса умений, для того, чтобы студент мог самостоятельно сконструировать способ решения, комбинируя известные ему способы и привлекая знания из разных дисциплин:

1. В игре участвуют два игрока А и В. В соответствии с матрицей игры (игроку А соответствуют строки матрицы) составлена пара взаимно двойственных задач линейного программирования. В результате решения задачи на минимум получен «Отчет по устойчивости» вида:

Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$A$2	Х1		0.2		1E+30	0.2
	$B$2	Х2	0.2			0.333333333	0.5
	$C$2	Х3	0.4

Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$D$5	F		0.1
	$D$6	F		0.5		1E+30	0.4
	$D$7	F					1E+30

Задания:

1. Для какого игрока (А или В) решалась задача?

2. Сколько всего было стратегий у игрока А? Сколько всего было стратегий у игрока В?

3. Сколько активных стратегий было у игрока А? Назовите номера активных стратегий игрока А.

4. Сколько активных стратегий было у игрока В? Назовите номера активных стратегий игрока В.

5. Какова оптимальная смешанная стратегия игрока А? Назовите наиболее предпочтительную стратегию игрока А.

6. Какова оптимальная смешанная стратегия игрока В? Назовите наиболее предпочтительную стратегию игрока В.

7. Определите средний выигрыш игрока А.

8. Определите средний проигрыш игрока В.

9. Какой убыток понесет игрок А, если воспользуется своей неактивной стратегией?

2. В игре участвуют два игрока А и В. В соответствии с матрицей игры (игроку А соответствуют строки матрицы) составлена пара взаимно двойственных задач линейного программирования. В результате решения задачи на минимум в «Поиске решений» Excel получен результат:

Х1	Х2	Х3
	0.2	0.4	F
			0.6

				>=
				>=
				>=

Задания:

1. Запишите матрицу игры.

2. Для какого игрока (А или В) решалась задача?

3. Сколько всего было стратегий у игрока, для которого решалась задача?

4. Сколько активных стратегий было у игрока? Назовите номера его активных стратегий.

5. Какова оптимальная смешанная стратегия игрока? Назовите его наиболее предпочтительную стратегию.

6. Определите средний выигрыш игрока А.

7. Определите средний проигрыш игрока В.

Мы рассмотрели три уровня тестовых заданий на примере тестов по дисциплине «Теория игр». Трехуровневая система современного педагогического измерителя может быть успешно адаптирована ко всем видам оценочных средств (контрольным и лабораторным работам, различным тренингам и прочим способам контроля).

[1] Приказ от 21 декабря 2009 г. № 747 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) «Бакалавр»).