ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА

Лабораторная работа №7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИБОРОВ С ВНЕШНИМ

ФОТОЭФФЕКТОМ

Цель работы: исследование вакуумного, газонаполненного фотоэлементов и фотодиода; снятие основных характеристик и определение основных параметров фотоэлектрических приборов; ознакомление с работой фотореле.

Описание лабораторной установки

Исследуемые фотоэлементы расположены внутри стенда и защищены от попадания дневного света открывающейся крышкой. Вакуумный и газонаполненный фотоэлементы присоединены к источнику питания (рис. 7.1), напряжение которого регулируется от 0 до 250 В. Для снятия характеристик фотоприборов на лицевой панели стенда установлены измерительные приборы. Освещение каждого фотоприбора осуществляется двумя лампочками. Включение лампочек производится тумблером (как одной, так и обеих одновременно). Таким образом, имеется возможность менять величину светового потока от Ф1 = 0 до Ф2 = 2Ф1.

Рис. 7.1. Схема для снятия ВАХ фотоэлемента

Задания по выполнению лабораторной работы

1. Ознакомиться с конструкцией фотоэлементов.

2. Исследовать вакуумный фотоэлемент типа СЦВ-3.

Для этого необходимо:

а) снять и построить динамические вольтамперные характеристики I_a = f(U_a) при R_Н = 100 кОм при двух значениях светового потока Ф1 = 0,015 Лм и Ф2 = 0,03 Лм; результаты эксперимента занести в таблицу и построить графики;

б) по полученным характеристикам определить динамическую чувствительность S_I _ДИН. = I_a/DФ, А/Лм для напряжений 20 и 100 В.

3. Исследовать газонаполненный фотоэлемент типа ЦГ-3, для этого необходимо:

а) снять и построить динамические вольтамперные характеристики I_a = f(U_a) при R_H =100 кОм при двух значениях светового потока Ф1 = 0,015 Лм и Ф2 = 0,03 Лм; результаты эксперимента занести в таблицу и построить графики;

б) определить динамическую чувствительность прибора S_i _ДИН. для анодного напряжения 20 и 200 В.

4. Исследовать фоторезистор типа ФСК-Г1.

Для этого необходимо:

а) снять и построить статические вольтамперные характеристики I_a = f(U_a) при R_H = 0 при двух значениях светового потока Ф1 = 0,015 Лм и Ф2 = 0,03 Лм;

б) по полученным характеристикам определить динамическую токовую чувствительность для двух значений напряжения в пределах проведённых измерений;

в) по полученным характеристикам определить чувствительность по напряжению S_U_дин. = U/Ф при Ф = const.

5. Сравнить свойства изученных фотоэлементов.

6. Исследовать фотодиод (рис. 7.2).

Для этого необходимо:

а) изменяя регулируемое напряжение, построить статические вольт-амперные характеристики I = f(U) для двух значений светового потока Ф1 = 0 и Ф2 > 0;

б) определить статическую токовую чувствительность S_I = I_ф/DФ для R_Н = 0.

Рис. 7.2. Схема фотореле

7. Для напряжений 6 и 10 В и для двух значений светового потока Ф1 = 0 и Ф2 > 0, изменяя величину сопротивления нагрузки в пределах R1 R_H R7, поcтроить зависимость величины токовой чувствительности S_I от величины сопротивления нагрузки: S_I = f(R_H).

8. Изучить работу фотореле (фотодатчика) согласно схеме рис. 7.2. Создавая различную засветку фотоэлемента, определить порог срабатывания и отпускания фотореле по включению сигнальной лампы.

Методические указания по выполнению лабораторной работы

К пункту 2а.

Установить тумблер В7 в положение «вакуумный». Ручку регулятора источника питания 0-250 В установить в крайнее левое положение. Вольтметр U₁ должен показывать нулевое значение напряжения. Установить тумблер «СЦВ-З», находящийся в нижней части стенда, в положение F1. При этом загорается одна лампочка (убедиться, подняв верхнюю крышку). Изменяя напряжение U₁ от 0 до 200 В, через каждые 20 В замерить по микроамперметру значения тока I₁. Результаты эксперимента поместить в таблицу и построить графики зависимости I_a = f(U_a).

Переключить тумблер «СЦВ-3» в положение F2. При этом фотоэлемент будет освещаться двумя лампочками. Повторить эксперимент.

К пункту За.

Установить тумблер В7 в положение «газонаполненный», а тумблер «ЦГ-З» в положение F1. Изменяя напряжение U₁ от 0 до 200 В с интервалом 20 В, замерять значения тока I₁. Повторить эксперимент, переключив тумблер «ЦГ-3» в положение F2.

К пункту 4.

Установить тумблер В2 в нижнее положение. Изменяя напряжение U₁ от 0 до 250 В с интервалом 10 В, замерять значения тока l₁. Повторить эксперимент для двух значений освещенности.

К пункту 6.

Установить тумблер В3 в верхнее положение, подключив катод диода ФД-1 к положительному зажиму источника питания (см. рис. 7.2). Установить переключатель B1 в крайнее левое положение (сопротивление нагрузки R_Н = 0) и, изменяя напряжение источника питания от 0 до 12 В, снять вольтамперные характеристики для величин светового потока Ф1 = 0 и Ф2 > 0.

К пункту 7.

Задание, изложенное в п. 7, выполняется после выполнения заданий, указанных в п. 6. Для снятия зависимости величины токовой чувствительности S_I = f(R_Н) изменение сопротивления нагрузки осуществляют при помощи переключателя В1. Значение напряжения 6 и 10 В выставляется при помощи ручки движка потенциометра источника питания. Заданное значение светового потока устанавливается тумблером F включения подсветки ФД-1 в положении F = 0 и F1 > 0 или F2.

К пункту 8.

Фотореле (см. рис. 7.2) содержит следующие элементы: фотодиод ФД-1, резистор R8 = 2,2 кОм, транзистор типа МП42А, электромагнитное реле P1, состоящее из катушки P1 и замыкающего контакта KP1, лампы Л1.

Схема работает следующим образом: со стороны источника питающего напряжения в цепь питания фотореле подается напряжение U₂ = 20 В. При отсутствии освещенности фотодиод ФД1 закрыт. На базу транзистора подается положительный потенциал, транзистор закрыт, и через катушку P1 ток не протекает. Контакт КР1 реле Р1 разомкнут. Лампа не горит. Если величина освещенности фотодиода ФД1 превышает пороговое значение, то фотодиод открывается и на базу транзистора подается отрицательный потенциал, транзистор открывается, а через обмотку P1 протекает ток, в результате чего контакт КP1 замыкается и лампа Л1 загорается.

Различная засветка фотоэлемента осуществляется изменением напряжения питания лампы осветителя при помощи рукоятки регулятора накала лампы, освещающей фотодиод ФД-1 (регулятор 0-12 В). Для исследования фотореле необходимо установить крайний правый тумблер ФД-1 в положение F1 и при помощи регулятора производить изменение засветки фотоэлемента. Включение и выключение фотореле сигнализируется лампой Л1, напряжение фиксируется по вольтметру U₂ (см. рис. 7.2).

Задания для домашней подготовки

1. Ознакомьтесь с принципом действия и конструкцией фотоэлектронных приборов.

2. Изучите методику снятия динамических вольтамперных характеристик для вакуумных фотоэлементов. Дайте определение динамической чувствительности фотоэлемента.

3. Рассмотрите принципы построения статических характеристик с использованием динамических характеристик фотоэлементов.

4. Для самоконтроля ответьте на следующие вопросы:

· где применяются фотоприборы;

· какие фотоприборы основаны на принципе внешнего фотоэффекта;

· какой вид эмиссии используется в них;

· что представляют собой электроды анод и катод;

· чем заполнен баллон фотоэлемента;

· приведите размерность в СИ единицы измерения «электрон-вольт».

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

· схемы для исследования фотоэлектрических приборов;

· таблицы с результатами измерений;

· графические зависимости, построенные на основании обработки результатов экспериментов.

Краткие теоретические сведения

Фотоэлектрическими приборами называют электронные приборы, действие которых основано на явлениях, происходящих в веществе при поглощении им световых квантов – фотонов.

Под действием фотонов электроны освобождаются от связей с атомами вещества и в нем появляются свободные носители зарядов. При поглощении фотонов могут наблюдаться два качественно различных процесса:

1) если в результате поглощения фотонов происходит выход свободных электронов за пределы облучаемого вещества, то такой процесс называется внешним фотоэффектом;

2) если образовавшиеся в результате воздействия света свободные электроны не покидают вещества, а только увеличивают число носителей заряда в веществе и, следовательно, увеличивают его удельную проводимость, то такой процесс называют внутренним фотоэффектом (сюда же относятся явления возникновения ЭДС под действием падающего света).

В первом случае имеет место фотоэлектронная эмиссия. На основе этого явления работают вакуумные и газонаполненные фотоэлементы и фотоумножители. На базе второго случая работают фотосопротивления, фотодиоды.

Фотоэлектронная эмиссия

Под действием светового излучения электронные вещества могут получать дополнительную энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера. Необходимая энергия характеризуется работой А_ВЫХ, величина которой для многих материалов составляет несколько электрон-вольт (эВ). Оптическому диапазону соответствует энергия фотонов, достигающая 20 эВ. Световой поток может вызывать эмиссию электронов из различных материалов при определении энергии фотонов, которая определяется частотой излучения. Условие возникновения фотоэлектронной эмиссии определяется законом Эйнштейна:

h = A_ВЫХ + mV²/2,

где V – скорость эмиттирования электронов; m – масса электрона; – частота излучения; h – постоянная Планка.

Как видно из приведенного уравнения, кинетическая энергия эмиттированного электрона не зависит от светового потока, а пропорциональна частоте излучения.

Вакуумный фотоэлемент

Электронный прибор, в стеклянном баллоне которого создан вакуум, как и в электронной лампе. Внутри имеются два электрода: анод (в виде проволочной петли или тонкой никелевой сетки) и катод (в виде тонкого слоя светочувствительного материала, покрывающего часть внутренней поверхности баллона; обычно применяются серебряно-кислородно-цезиевые и сурьмяно-цезиевые катоды). Условное графическое обозначение приборов представлено на стенде (см. рис. 7.1).

При постоянной частоте облучения величина тока фотоэлемента прямо пропорциональна потоку света (рис. 7.3). При высоких значениях освещенности световая характеристика становится нелинейной. Крутизна уменьшается из-за образования объемного заряда у поверхности фотокатода. Нелинейность может явиться также следствием «утомления» фотокатода.

При постоянной частоте облучения величина тока фотоэлемента зависит и от приложенного напряжения. При малых значениях анодного напряжения U_А характеристики имеют крутой подъем. Однако довольно скоро возможности катода оказываются исчерпанными, поскольку все эмиттированные электроны достигает анода. Наступает режим насыщения, являющийся рабочим (рис. 7.4).

Рис. 7.3. Световая характеристика фотоэлемента

Рис. 7.4. ВАХ вакуумного фотоэлемента

Темновой ток объясняется утечками между электродами. Рабочая температура не должна превышать 90 °С. В противном случае появляется термоэлектронная эмиссия. Срок службы фотоэлемента – примерно 1000 ч.

Ионный фотоэлемент

Устройство аналогично электронному, но в баллон вводится инертный газ (аргон) с давлением 10^{-2 мм рт. ст. В баллоне после соударения первичных электронов с частицами газа появляются вторичные, число которых значительно выше. Это явление называется эффектом «газового усиления» и характеризуется коэффициентом К}_Г, равным отношению фотопотока ионного фотоэлемента к фотопотоку электронного фотоэлемента: К_Г = I_И/I_Э.

Значения К_Г достигают 6-10. Чувствительность возрастает в несколько раз. Питающее напряжение должно быть на 20-30 % ниже напряжения возникновения тлеющего разряда, что предотвращает гибель прибора, так как катод ионного фотоэлемента не рассчитан на большие токи.

Основные технические данные для фотоэлементов, которые используются в данной работе, приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1. Технические данные для фотоэлементов

Наименование величин	Ед. изм.	Фотоэлементы типа
СЦВ-3	ЦГ-4
Чувствительность фотоэлемента	А/Лм	80·10^-6	100·10^-6
Темновой ток	А	1·10^-8	1·10^-6
Наибольшее напряжение питания	В
Наработка (при Е = 2×10^-3÷5×10^-2 Лм и R = 200 кОм)	Час
Критерий оценки: средняя чувствительность фотоэлемента	А/Лм	60·10^-6	25·10^-6

Фотодиод

Фотодиод представляет собой открытую для доступа света пластину полупроводника, внутри которой имеются области дырочной проводимости, разделенные р-n-переходом (рис. 7.5). Фотодиод включён в схему с внешним источником питания. Такой режим работы называется фотодиодным. В этом режиме на p-n-переход диода подаётся обратное (запирающее) напряжение, суммирующееся с полем перехода.

а) б)

Рис. 7.5. Фотодиод а – схема включения; б – вольтамперная характеристика

При отсутствии освещённости через p-n-переход течёт темновой ток, равный обратному току полупроводникового диода. 3атемнённый фотодиод (Ф = 0) не отличается от полупроводникового диода и его вольтамперная характеристика описывается выражением

I = I₀ (e^qU^/^KT– 1),

где I₀ – обратный ток; q – заряд электрона; Т – температура; U – внешнее напряжение; К – постоянная Больцмана.

Под действием падающего света на поверхность полупроводника в последнем образуются пары «электрон-дырка». Неосновные носители зарядов – дырки в n-области втягиваются полем перехода и перебрасываются в р-область полупроводника, где они являются основными носителями. Вновь образовавшиеся основные носители зарядов увеличивают концентрацию электронов в n-области вблизи запирающего слоя. Возникает ток I_Ф, который называют фототоком. Его величина пропорциональна световому потоку: I_Ф = СФ. По направлению фототок I_Ф совпадает с обратным током I₀.

Вольтамперная характеристика фотодиода

I = I₀(e^qU/KT– I) – I_Ф.

Когда ток во внешней цепи I = 0, напряжение на освещенном диоде

U_ХХ = ln(I_Ф/I₀ + 1).

Значение тока короткого замыкания (U = 0) I_КЗ = –I_Ф.

Статические параметры фотодиода:

1) токовая чувствительность S_I = DI_Ф/DФ;

2) вольтовая чувствительность S_U = DU/DФ.

Рис. 7.6. Построение линии нагрузки для определения динамических параметров

Динамический режим работы фотодиода (см. рис. 7.5) описывается уравнением

Е = IR_Н + U_Д.

По этому уравнению строим линию нагрузки (рис. 7.6):

1) токовая чувствительность

S_I _ДИН_. = DI/DФ при R = const, E = const.

2) вольтовая чувствительность

S_U _дин_. = DU/DФ при R_H =const, E = const.

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите основные каталожные параметры фотоэлемента с внешним фотоэффектом.

2. Какие виды характеристик определяют работу этих элементов?

3. Каково различие между статическими и динамическими характеристиками?

4. Какие характеристики фотоэлементов отражают зависимость I_ф = f(U_a)?

5. Какое влияние на спектральные характеристики фотоэлементов оказывают свойства материалов, из которых изготовлены фотокатод и баллон?

6. Как выбрать рабочий режим фотоэлемента?

7. Какое влияние на работу фотоэлектрических устройств имеет темновой ток? Как его изменить?

8. Назовите методы, позволяющие повысить интегральную чувствительность приборов с внешним фотоэффектом.

9. Приведите примеры использования фотоэлементов в Вашей специальности.

10. Изобразите условное обозначение приборов изученного типа на принципиальных электрических схемах.

11. Укажите особенности влияния характера и величины нагрузки на динамические характеристики. Что может быть использовано в качестве нагрузки фотоэлектрических приборов?

12. Поясните разницу между статической и динамической характеристиками. Каким образом, имея динамическую характеристику, можно построить статическую характеристику?

Лабораторная работа №8

ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА

Цель работы: ознакомление с принципом действия и возможностями 4-разрядного арифметико-логического устройства (АЛУ) К155ИП3; приобретение и развитие навыков обращения с логическими функциями двух переменных; исследование двоичной арифметики.

Описание лабораторной установки

В лабораторном стенде используется 4-битовое АЛУ, выполняющее 16 арифметических и 16 логических операций. В верхней левой части стенда располагаются кнопки А3...А0, В3...В0, с помощью которых задаются значения операндов А и В. Кнопкой С0 задается бит переноса из предыдущего старшего разряда. Кнопкой М выбирается режим работы: М = 1 – логические операции; М = 0 – арифметические операции. Кнопками S3…S0 осуществляется выбор функции в соответствии с табл. 8.1. Результат операции фиксируется светодиодами F8, F4, F2, F1. Для анализа полученного результата в АЛУ формируется два признака результата:

Первый признак К – это признак равенства нулю результата (F = 0). Имеет значение только при выполнении шестой арифметической операции. Если при её выполнении F = 0, включается индикация (светодиод «К» начинает светиться).

Второй признак С – это признак переноса из старшего разряда. Если в результате выполнения операции появляется единица переноса из старшего разряда, то это фиксируется свечением светодиода.

Признаки К и С учитываются только при арифметической обработке двоичных операндов А и В. Для включения стенда необходимо нажать кнопку «ВКЛ».

Задания по выполнению лабораторной работы

1. Получить у преподавателя значения операндов А и В в десятичной системе счисления.

2. Операнды А и В перевести в двоичную систему счисления.

3. Используя логические и арифметические выражения выполняемых АЛУ функций (табл. 8.1), заполнить графы расчетной части таблицы (табл. 8.2) после нажания соответствующих кнопок на стенде и фиксации результатов операций по состоянию светодиодов.

4. Набрав кнопками заданные операнды А и В, определить значение всех логических и арифметических функций экспериментально и заполнить соответствующие строки таблицы (табл. 8.2).

Таблица 8.1. Перечень логических и арифметических операций

№ п/п	Выбор функции	М = 1	М = 0
S₃	S₂	S₁	S₀	Логические функции	Арифметические функции
С0 = Х	С0 = 0	С0 = 1
						А минус 1	А
						(А×В) минус 1	А×В
						( ) минус 1
						минус 1
						А плюс ( )	А плюс ( ) плюс1
						(А×В) плюс ( )	(А×В) плюс ( ) плюс1
						А минус В минус 1	А минус В
							( ) плюс 1
						А плюс (А+В)	А плюс (А+В) плюс 1
						А плюс В	А плюс В плюс 1
					В	плюс (А + В)	плюс (А+В) плюс1
					А + В	А + В	(А + В) плюс 1
						(А плюс А)*	(А плюс А)* плюс 1
						(А×В) плюс А	(А×В) плюс А плюс 1
					А×В	плюс А	плюс А плюс 1
					А	А	А плюс 1

Примечание. Знаком Х отмечено безразличное состояние, знаком * – операция сдвига на один разряд влево. Арифметические действия, выполняемые АЛУ, указаны словами «плюс» и «минус», все другие действия – логические и указаны символами.

Таблица 8.2. Результаты расчетов логических и арифметических функций

№ п/п

Операнд А₁₀ = А₂ = Операнд В₁₀ = В₂ =

Режим рабо-ты

Результат выполнения лог. функции

Результат выполнения арифметической функции

С =

М = С = 0

М = С = 1

F₈

F₄

F₂

F₁

F₈

F₄

F₂

F₁

F₈

F₄

F₂

F₁

Расч.

Эксп.

Расч.

Эксп.

…

Эксп.

Расч.

Содержание отчета

Отчёт по работе должен содержать:

· заполненную таблицу (табл. 8.2) с указанием операндов А и В, состояния кнопки М при выполнении той или иной операции, результатов F и признаков С и К;

· перевод заданных чисел из десятичной в двоичную систему счисления.

Задания для домашней подготовки

При подготовке к выполнению работы ответьте на следующие вопросы:

1. Какие основные логические функции двух переменных вы знаете?

2. Какое количество логических функций существует для двух переменных?

3. Какова схема устройства, выполняющего логическую функцию F = (А + В)×(С + D)?

4. Переведите из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления год вашего рождения.

5. Выполните арифметические операции «сложение» и «вычитание» в двоичном коде над двоичными переменными, соответствующими вашему курсу и группе. Убедитесь в правильности выполнения действий, переведя данные и результат в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Краткие теоретические сведения

АЛУ относится устройствам, обрабатывающим входную информацию (операнды А и В), представленную в виде двоичных переменных. При этом каждый разряд операндов А и В имеет значение «1» (нажатая кнопка вызывает свечение светодиода) либо «0» (при не нажатой кнопке свечение светодиода отсутствует). Выходная информация (операнд F и признаки С, К) представлена также в двоичной системе счисления («1» – есть свечение светодиода, «0» – свечение светодиода отсутствует).

Логическими операциями, исследуемыми на АЛУ, являются инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, неравнозначность и их комбинации. Все логические операции производятся над двоичными числами поразрядно. Рассмотрим основные логические операции.

Инверсия (отрицание) обозначается в записи как либо , осуществляет обращение «0» в «1», а «1» в «0», например, А = 1101, = 0010.

Конъюнкция (логическое умножение, функция «И») в записи может быть обозначена одним из следующих способов:

F = A B; F = A·B; F = AB.

Логическое умножение осуществляет преобразование переменных А и В в функцию F по правилу, приведённому в табл. 8.3.

Инверсия конъюнкции (штрих Шеффера, функция «И-НЕ») обозначается, как и выполняется при двух входных переменных так, как указано в табл. 8.3.

Дизъюнкция (логическое сложение, функция «ИЛИ») в записи обозначается как F = А V В, F = A + B.

Реализуемая в данном случае функция также представлена в таблице (табл. 8.3).

Таблица 8.3. Логические функции

А	В	Логические функции
«И»	«И-НЕ»	«ИЛИ»	«ИЛИ-НЕ»	Неравно-значность	Равно- значность
		F = A×B		F = A + B

В табл. 8.3 функция имеет название инверсия дизъюнкции (стрелка Пирса) и выполняет преобразование «ИЛИ-НЕ».

Неравнозначность (при двух входных переменных логическую операцию иногда называют «сложение по модулю 2», «исключающее ИЛИ») имеет обозначение или .

Условное обозначение либо соответствует функции равнозначность.

Результаты F обработки операндов А и В перечисленных функций указаны в табл. 8.3.

На рис. 8.1 представлены условные графические обозначения логических функций, используемые при составлении принципиальных устройств.

Рис. 8.1. Условные графические обозначения логических функций

Арифметические операции над двоичными переменными производятся с учетом того, что при их выполнении входная и выходная информация представляется в двоичной системе счисления, а не поразрядно, как при организации логических операций.

Двоичная система счисления основана на использовании двух коэффициентов «0» и «1» в качестве множителей а₀ ¸ а_n при записи числа А:

А₂ = а_n·2ⁿ+ … + a₃·2³ + a²·2² + a₁·2¹ + a₀·2⁰.

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную можно осуществить несколькими способами. Рассмотрим метод деления, предполагающий выполнение перевода путем последовательного деления десятичного числа на два. Процесс деления продолжается до получения нулевого результата.

Пример. Представить в двоичной системе число А₁₀ = 43.

Решение. Преобразование осуществляется следующим образом:

43 : 2 = 21	остаток 1 – младший значащий разряд
21 : 2 = 10	остаток 1,
10 : 2 = 5	остаток 0,
5 : 2 = 2	остаток 1,
2 : 2 = 1	остаток 0,
1 : 2 = 0	остаток 1 – старший значащий разряд.

Ответ. Десятичное число 43 имеет двоичный эквивалент 101011.

43₁₀ = 101011.

Кроме двоичной часто применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В восьмеричной системе число А записывается так:

А₈ = а_n·8ⁿ+ … + a₃·8³ + a²·8² + a₁·8¹ + a₀·8⁰.

Коэффициенты а₀ ¸ а_n имеют значение 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Старшим коэффициентом системы счисления является 7₈. 7₈ может быть представлено триадой двоичных чисел 7₈ = 111₂. Следовательно, для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить его на триады, начиная с младших разрядов, и каждую триаду представить в восьмеричном коде. Если старшая триада будет неполной, её дополняют нулями.

Пример. 43₁₀ = 101011 = 53₈.

В шестнадцатеричной системе счисления 16 коэффициентов а₀ ¸ а_n (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F). При этом А₁₆ = 10₁₀; В₁₆ = 11₁₀; С₁₆ = 12₁₀; D₁₆ = 13₁₀; Е₁₆ = 14₁₀; F₁₆ = 15₁₀.

Запись числа А в этом случае выглядит так:

А₁₆ = а_n·16ⁿ+ … + a₃·16³ + a²·16² + a₁·16¹ + a₀·16⁰.

Старшим коэффициентом системы счисления является F₁₆ = 15₁₀, которое может быть представлено тетрадой двоичных разрядов.

F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂.

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричный код следует разделить двоичное число на четверки (тетрады) и представить каждую из них шестнадцатеричным числом.

Пример. 43₁₀ = 00101011 = 2В₁₆.

Из арифметических действий АЛУ может выполнять сложение и вычитание в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном коде. Правила сложения и вычитания одноразрядных двоичных чисел а, в представлены на рис. 8.2.

а) б)

Рис. 8.2. Правила в табличном виде для: а – сложения; б – вычитания

Пример. Сложить два двоичных числа:

Значком « » в примере отмечен возникающий перенос.

Пример. Сложить двоичное число 1011 само с собой:

Как видно из приведенного примера, суммирование двоичного числа самого с собой приводит к сдвигу кода данного числа в сумме на один разряд влево. Это свойство суммирования используется при организации операции умножения.

Пример. Найти разность двух двоичных чисел:

Значком « » в примере отмечен возникающий заем.

Для определения разности иногда прибегают к использованию дополнительного кода. Дополнительным кодом двоичного числа А называют двоичное число, полученное путем инвертирования А, и суммирование этой инверсии с единицей.

Пример. Найти дополнительный код числа А = 101011₂:

= 010100₂;

А_доп = 010100₂ + 000001₂ = 010101₂.

Итак, дополнительным кодом числа 101011₂ является число 010101₂. Операция вычитания в дополнительном коде требует выполнения следующих действий:

1) уменьшаемое оставляют без изменения;

2) находят дополнительный код вычитаемого;

3) уменьшаемое складывают с дополнительным кодом вычитаемого;

4) возникающую единицу переноса в старшем разряде разности не учитывают.

В приведенной последовательности действий удалось избежать операции «вычитание», заменив её операциями «инвертирование» и «сложение».

Пример. Найти разность двух двоичных чисел

101101₂ = 45₁₀ и 10110₂ = 22₁₀.

Находим дополнительный код числа 10110₂. Им является число 01010₂. Разность определяется следующим образом:

+	101101₂ = 45₁₀
01010₂
1^*10111₂ = 23₁₀.

1^* – не учитывают.

Использование подобного приёма объясняется тем, что для организации и суммирования и вычитания применяются одни и те же устройства, называемые сумматорами. Они могут быть одноразрядными или многоразрядными, неполными или полными. Одноразрядный неполный сумматор (полусумматор) имеет два входа и два выхода. Условное обозначение, логическая структура и таблица истинности неполного сумматора представлены на рис. 8.3. Выход F дает результат арифметического сложения двух битов, а выход С дает результат переноса, возникающего при сложении. Одноразрядный полный сумматор имеет три входа и два выхода. На рис. 8.4 показан полный одноразрядный сумматор, который отличается от неполного тем, что он имеет три входа. На выходе С имеется результат сложения одноразрядных цифр А, В и переноса С предыдущего полусумматора. Многоразрядный сумматор строится путем каскадного включения одноразрядных сумматоров (рис. 8.5).

а) б) в)

Рис. 8.3. Неполный одноразрядный сумматор: а – условное обозначение;

б – логическая структура; в – таблица истинности

а) б) в)

Рис. 8.4. Полный одноразрядный сумматор: а – условное обозначение;

б – логическая структура; в – таблица истинности

а) б)

Рис. 8.5. Полный 4-разрядный сумматор:

а – условное обозначение; б – структурная схема

На рис. 8.6 представлена схема включения сумматора при вычитании четырехзначных двоичных чисел.

Другие арифметические действия (деление, умножение, возведение в степень и т. д.) выполняются программно с применением микропроцессорных устройств, составной частью которых является АЛУ.

Рис. 8.6. Схема включения сумматора при вычитании

четырехразрядных двоичных чисел

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните принцип работы АЛУ на примере выполнения им функции №10 при М = 0, С = 1.

2. Какие логические функции двух переменных выполняются на АЛУ К155ИП3? Приведите их таблицы истинности и условные графические изображения.

3. Чему равны значения операндов А и В, если результат инверсии неравнозначности операндов А и В равен F = 1100?

4. Как представить двоичное число в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления? Проиллюстрируйте перевод чисел из одной системы в другую на нескольких примерах.

5. Объясните принцип использования сумматора для вычитания двоичных чисел.

6. Что означает перенос при арифметической обработке двоичных операндов А и В? Каково назначение бита переноса в АЛУ и при каких условиях он устанавливается в единицу?

7. Что такое ускоренный перенос? Чем вызвана необходимость применения специальных схем ускоренного переноса?

8. Каким образом можно увеличить разрядность операндов А и В для обработки восьмеричных или шестнадцатеричных входных слов?

9. Что вы знаете об операции сдвига двоичных чисел влево?

10. Начертите функциональную схему АЛУ при выполнении им операции №14, М = 0, С₀ = 0.