Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Гармониялы осцилляторлар

Гармониялы осциллятор деп озалыс заы (6.4) тедеу арылы сипатталатын жйені айтады. Гармониялы осциллятора серіппелік, физикалы жне математикалы маятниктер мысал бола алады. Серіппелік маятник (6.2 – сурет) – абсолют серпімді серіппе мен оан ілінген,

6.2 – сурет. Серіппелік маятник квазисерпімді ( –серіппе атадыы) кш серінен тербелетін массасы жктен тратын жйе. Маятникті озалыс заы: немесе . (6.9) (6.9), (6.4) тедеулерден серіппелік маятник заы бойынша гармониялы тербеліс жасайтынын креміз. Тербелісті циклдік жиілігі мен периоды келесі рнектермен аныталады:

жне . (6.10)

Физикалы маятник (6.3 – сурет) – С масса центрінен тыс жатан 0 нктесі арылы тетін горизонталь сті айналасында ауырлы кші серінен тербеліс жасайтын атты дене.

Маятник тепе-тедік жадайынан кіші брыша ауытыанда оан кері баытта сер ететін ауырлы кшіні раушысы

(6.11)

кш моментін тудырады. Мндаы - физикалы маятникті зындыы. Бл рнекті айналмалы озалыс шін динамиканы негізгі заына ойса:

,

онда: , немесе (6.12) мндаы: – маятникті айналу сіне атысты инерция моменті. Бл тедеуді трі гармониялы осцилляторды озалыс заымен сйкес келеді. Олай болса физикалы маятник гармониялы тербеліс жасайды. Тербеліс параметрлері: 6.3 – сурет. Физикалы маятник

; , (6.13)

мндаы - физикалы маятникті келтірілген зындыы деп аталады:

(6.14)

6.4 – сурет.Математикалы маятник Математикалы маятник (6.4 – сурет) –салмасыз, созылмайтын, зындыы жіп пен оан ілінген, тек ауырлы кші серінен ана тербелетін массасы материялы нктеден тратын жйе. Оны физикалы маятникті дербес трі ретінде арастыруа болады. Сондытан оны периодын (6.13) формуламен анытауа болады. Тек орнына материялы нктені нктесіне атысты инерция моментін ( ), физикалы маятникті келтірілген зындыыны орнына жіпті зындыын ою керек:

(6.15)

(6.13) жне (6.15) формулаларды салыстырса, физикалы маятникті периоды зындыы болатын математикалы маятникті периодымен бірдей болатынын креміз. Сондытан физикалы маятникті келтірілген зындыы мен математикалы маятникті зындыы те болса, онда оларды периодтары да бірдей болады.

Шетін тербелістер

шетін тербелістер деп уаыт ткен сайын біртіндеп лсірей беретін тербелістерді айтады. Жйені тербеліс энергиясы негізінен йкеліске (диссипацияа) байланысты азаяды. Ттыр ортада тербелістегі денеге серпімділік (немесе квазисерпімді) кшінен баса озалыс жылдамдыына пропорционал йкеліс кші де сер етеді, мндаы – йкеліс коэффициенті, –жылдамды. Минус табасы мен векторларыны баыттары арама-арсы болатынын крсетеді.

Еркін шетін тербелістерді дифференциалды тедеуі: , немесе , немесе:

. (6.16)

Мндаы: – осы жйені еркін тербелісіні ( ) циклдік жиілігі, йкеліс коэффициенті. (6.16) тедеуді тербелісті шуі баяу ( ) боландаы шешуі: . (6.17) 6.5 – суретте бл функцияны графигі ттас сызыпен крсетілген. 6.5 – сурет. шетін тербеліс

Тербеліс амплитудасы ( ) уаыт бойынша экспонента заымен кемиді (6.5 – суретте зік-зік сызытармен келтірілген).

Амплитуданы е есе кемуіне кеткен уаыт релаксация уаыты деп аталады: . шетін тербелісті периоды келесі рнекпен аныталады:

. (6.18)

Мндаы: – шетін тербелісті циклдік жиілігі.

Еріксіз тербелістер

Наты тербелмелі жйелердегі тербеліс шпеу шін оны энергия шыынын сырты периодты кштер арылы толытырып отыру керек. Сырты периодты кштер серінен жретін тербеліс еріксіз тербеліс деп аталады. Механикалы тербелмелі жйеге сер ететін сырты гармоникалы кш: . Бл кшті серінен жйе келесі дифференциалды тедеумен сипатталатын еріксіз тербеліс жасайды:

немесе , (6.19)

мндаы: еркін шпейтін тербелісті циклдік жиілігі; шу коэффициенті; .

Бл сызыты біртекті емес дифференциалды тедеу. Оны шешуі біртекті тедеуді жалпы шешуі мен біртекті емес тедеуді дербес шешуіні осындысына те. Жоарыдаы тедеуді дербес шешуі трінде болады. Мндаы амплитуда мен бастапы фаза келесі формулалармен аныталады:

жне . (6.20)

Еріксіз тербеліс жиілігі боланда амплитуда максимум мнге те болады.