Составление уравнений отдельных звеньев
Первым этапом расчетной части работы является составление дифференциальных уравнений и передаточных функций входящих в систему звеньев. Общий порядок составления дифференциальных уравнений заключается в следующем:
1. Принимаются допущения, позволяющие упростить рассмотрение динамических свойств звеньев и их математическое описание.
2. С учетом допущений записываются исходные уравнения, отражающие физические законы, которым подчиняется каждое звено.
3. В настоящей курсовой работе расчет ведется с позиций линейной теории, поэтому исходные уравнения необходимо линеаризовать. С этой целью для каждой координаты рассматриваются малые отклонения (приращения) относительно установившегося режима. В окрестности этих малых отклонений необходимо произвести линеаризацию имеющихся нелинейных зависимостей путем разложения их в ряд Тейлора и отбрасывания членов разложения, содержащих приращения выше первого порядка. Подставляя линеаризованные зависимости в исходные дифференциальные уравнения и исключая из них уравнения статики, получают линейные (линеаризованные) уравнения, справедливые для малых отклонений.
4. Проводя линеаризованные уравнения к принятой в теории автоматического управления форме, т.е располагая их по старшинству производных, получают окончательные уравнения, которые представляют собой исходные данные для построения структурной схемы и дальнейших исследований системы. При выводе уравнений целесообразно ознакомиться с примерами, приведенными в пособиях по расчету систем автоматического управления и регулирования, например в [2].
Порядок моделирования основных элементов автоматической системы
Элемент сравнения
U=Uз – Uтг .
Электронные усилитель
Uу = kуU ;
Wу(p) = 
.
Тиристорный преобразователь
Uт = kтп e(-p) Uу ;
Wтп = 
;
kтп = 
,
где
kтп – коэффициент усиления тиристорного преобразователя;
Uуmax = 10 В – максимальное напряжение управления тиристорным преобразователем;
- некомпенсированная постоянная времени тиристорного преобразователя
m = 3 – число фаз;
= 50 Гц – частота питающей сети.
Тахогенератор
Uтг = kтг n,
где
kтг –коэффициент усиления тахогенератора;
n – частота вращения якоря , с-1;
Wтг(р) = 
= kтг.
Электродвигатель
Для составления математического описания электродвигателя постоянного тока воспользуемся следующими фундаментальными законами электротехники:
- закона электромагнитной индукции Eд = Сe Ф n ;
-закона электромагнитных силМд = См Ф Iя ;
-второго закона КирхгофаUт = Rя Iя Lя 
+ Eд ;
-правила Даламбера Мд – Мс = J 
.
Таким образом, получаем систему уравнений:
Применив преобразование Лапласа, получим:
где Тя = Lя / Rя – постоянная времени якоря электродвигателя;
J – приведенный момент инерции подвижных частей автоматической системы.
Постоянную электродвигателя находим по паспортным данным:
На основе полученных уравнений в операторной форме составляем структурную схему электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением при неизменном магнитном потоке возбуждения (рис.3).
Рис.3. Структурная схема электродвигателя постоянного тока
Преобразуем полученную структурную схему электродвигателя постоянного тока к виду, приведенному на рисунке 4.
Рис.4. Преобразованная структурная схема электродвигателя постоянного тока
Окончательно запишем передаточную функцию электродвигателя постоянного тока:
где, kд = 1 / с Ф – коэффициент усиления электродвигателя;
Тм = Rя J / (c Ф)2 – электромеханическая постоянная времени электродвигателя;
к = Rя / c Ф – постоянный коэффициент.