Определение передаточных функций САР

Структурная схема САР электропривода постоянного тока строится по уравнениям в операторной форме для отдельных звеньев и представляет собой одну из форм математического описания системы. Исходные урав­нения отдельных звеньев разрешают относительно выходных координат так, чтобы в правой части находилась алгебраическая сумма произведений передаточных функций звена на изображения управляющих и возмущаю­щих воздействий; после этого можно построить структурную схему.

 

Рисунок 5. Структурная схема САР электропривода постоянного тока.

Построение структурной схемы целесообразно начать с уравнения элемента сравнения, для чего в левой части рисунка стрелками отобража­ются задающее воздействие, приложенное к одному из входов, к другому входу - сигнал обратной связи, приложенный с другим знаком. Это обсто­ятельство подчеркивается затемнением соответствующего сектора в изоб­ражении элемента сравнения.

Далее находим передаточную функцию разомкнутой системы авто­матического регулирования частоты вращения якоря электродвигателя по каналам задающего воздействия ( ) и возмущающего воздействия ( ).

Передаточная функция по каналу задающего воздействия:

 

 

Передаточная функция по каналу возмущения:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
   
 
   

 


 

 

 

 

 

 

 

Тя = Lя / Rя = 0,3/ 0,02 = 15;

;

kд = 1 / с Ф = 1 / = 0,79096;

Тм = Rя J / (c Ф)2 = 0,02·0,3 /

k = Rя / c Ф = 0,02 / = 0,015819;

0,015819 0,79096

Оценка устойчивости

В курсовой работе нужно выполнить оценку устойчивости САР электропривода постоянного тока по критерию Михайлова. При этом необходимо исследовать устойчивость САР электропривода постоянного тока как по каналу задающего воздействия, так и по каналу возмущения.

С помощью критерия Михайлова можно исследовать устойчивость систем автоматического регулирования любого порядка. Представим ха­рактеристическое уравнение разомкнутой автоматической системы в виде:

После замены p на получим уравнение комплексного вектора:

 

Затем представим его в виде суммы действительной и мнимой составляю­щих:

Для устойчивости системы автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до , начинаясь на вещественной положительной полуоси, обходил против часовой стрелки последовательно п квадрантов координатной плоскости, где п - порядок характеристического уравнения.

Годограф Михайлова для устойчивых систем имеет плавную спира­левидную форму и уходит в бесконечность в том квадранте, номер которо­го равен степени характеристического уравнения.

По каналу задающего воздействия:

 

 

 

w P Q
3,175141
3,1188230 0,006899
2,9498685 0,012673
2,6682777 0,016194
2,2740505 0,016336
1,7671869 0,011975
1,1476870 0,001982
0,4155508 -0,01477
-0,429221 -0,0394
-1,386630 -0,07304
-2,456675 -0,11682
-3,639357 -0,17185

 

 

По каналу возмущения:

Q(w)


w P Q
3,17514124
3,01533269 46,78925
2,56969045 88,50873
1,93956468 120,0887
1,29387239 136,4594
0,86909732 132,551
0,96929005 103,2938
1,96606792 43,61807
4,29861509 -51,546
8,47368247 -187,268
15,0655878 -368,618
24,7162156 -600,666

P(w)

Заключение об устойчивости системы автоматического регулирования электропривода постоянного тока: система автоматического регулирования электропривода постоянного тока будет устойчивой т. к. обе системы устойчивые, потому что имеют плавную спиралевидную форму уходят в бесконечность в том квадранте, номер которого равен степени характеристического уравнения.