Определение необходимой численности выборки.

Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности. При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности. Это значит, что необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки (D), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (s2). Сами формулы необходимой численности выборки выводятся из формул предельной ошибки выборки следующим образом:

При повторном отборе:

а) для средней

в формуле предельной ошибки выборки

D = t

обе ее стороны возводим в квадрат

D2 = t2

откуда

D2 =

и затем

n =

Таким образом, необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии признака, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.

б) для доли:

в формуле предельной ошибки выборки:

D = t ;

обе ее стороны возводим в квадрат и получим:

D2 = t2

откуда

D2 =

и затем

n = .

Таким образом, в этом случае необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии доли, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.

При бесповторном отборе:

а) для средней

в формуле предельной ошибки выборки

D = t ,

после ряда преобразований получаем:

n = ;

б) для доли:

из формулы предельной ошибки выборки:

D = t ; после ряда преобразований получаем:

n = .

Пример определения необходимой численности выборочной совокупности исходя из условий повторного отбора. Допустим, что с вероятностью 0,954 требуется определить фактический средний диаметр выпускаемой в одном из цехов детали при условии, что предельная ошибка выборки не должна превышать 0,2 см и зная, что дисперсия размеров диаметра детали составляет 0,5 см. Таким образом: D = 0,2; s2 = 0,5; t = 2.

В этих условиях:

n = . Следовательно, на выборку в порядке случайного отбора должно быть отобрано 50 деталей. Если всего произведено 5000 таких деталей, то доля выборки составляет =0,01 или 1%. Так как в данном примере доля выборки очень небольшая, то расчет, полученный по формуле повторной выборки, может быть применен и для выборки бесповторной. Таким образом, для выборочной проверки должна быть отобрана каждая 100-я деталь.