Вращение твердого тела около неподвижной точки

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ

Раздел 1. Статика

 

1.1. Введение в статику твердого тела

1. Статика - раздел теоретической механики

2. Задачи статики.

3. Определение твердого тела; силы; системы сил.

4. Эквивалентных систем сил; уравновешенной системы сил; равнодействующей.

5. Начала (аксиомы) статики.

6. Момент силы относительно точки и относительно оси, связь между ними.

7. Главный вектор и главный момент системы сил, их скалярное произведение как инвариант.

8. Простейшие статические преобразования над силами. Основная теорема статики.

 

Уравновешенная система сил

9. Необходимые и достаточные условия равновесия системы сил. Частные случаи равновесия.

10. Связи, аксиомы о связях, реакции связей. Равновесие твердого тела с закрепленной точкой и с закрепленной осью.

11. Трение скольжения и качения. Зависимость трение-скорость. Трение покоя. Зависимость предельного значения силы трения покоя от времени неподвижного контакта и скорости. Равновесие при наличии трения.

 

1.3. Неуравновешенные системы сил

12. Необходимое и достаточное условие существования равнодействующей. Пара сил. Статические преобразования

над парами.

13. Преобразования произвольной системы сил к эквивалентной ей простейшей системе сил.

 

1.4 Центр тяжести

 

14. Понятие центра тяжести. Общие формулы для вычисления положения центра тяжести.

15. Нахождение центра тяжести методом разбиения.

16. Центр тяжести симметричных тел и тела вращения. Теоремы Гульдина. Примеры.

 

Раздел 2. Кинематика

Введение в кинематику. Кинематика - раздел теоретической механики

1. Что изучает Кинематика. Механическое движение как одна из форм движения материи. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.

2. Кинематика точки. Точка, траектория точки. Способы задания положения и движения точки: векторный, координатный (включая декартовы и криволинейные координаты), траекторный и связь между ними.

3. Вектор перемещения точки. Скорость точки, ее определение и вычисление при различных способах задания движения.

4. Ускорение точки, его определение и вычисление при различных способах задания движения.

 

Кинематика твердого тела. Основные понятия

5. Абсолютно твердое тело. Задание положения и движения твердого тела. Неподвижная и связанная системы координат. Число степеней свободы. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, их единственность и независимость от выбора связанной системы координат. Скорость и ускорение произвольной точки твердого тела.

2.3. Кинематика поступательного движения твердого тела

6. Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы. Кинематические уравнения движения. Скорость и ускорение точек тела.

 

Вращение твердого тела около неподвижной оси

7. Определение движения. Число степеней свободы. Кинематическое уравнение движения. Траектория точки твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Скорость и ускорение точек твердого тела.

 

Плоскопараллельное движение твердого тела

8. Плоскопараллельное движение твердого тела. Сведение движения тела к движению плоской фигуры. Число степеней свободы. Кинематические уравнения движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Независимость их от выбора полюса.

9. Скорость и ускорение точек плоской фигуры (метод полюса).

10. Мгновенный центр скоростей. Способы определения его положения. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Понятие о мгновенном центре ускорений

 

Вращение твердого тела около неподвижной точки

11. Вращение твердого тела около неподвижной точки (сферическое движение): определение. Число степеней свободы.

12. Углы Эйлера, кинематические уравнения движения. Формулы преобразования координат и поворотные матрицы.

Мгновенная ось вращения.

13. Угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение точек тела. Регулярная прецессия.

14. Углы Крылова и кинематические уравнения движения. Формулы преобразования координат и поворотные матрицы. Угловая скорость. Скорость и ускорение точек тела.

15. Другие способы задания движения (самолетные углы).