Пример выполнения расчетов.
Исходные данные
Массогабаритные характеристики заряда:
· Масса заряда
· плотность заряда
· эквивалентный радиус заряда
Теплофизические характеристики заряда:
· удельная теплоемкость заряда
· теплопроводность заряда
· начальная температура заряда
· рассматриваемый период времени
Теплофизические характеристики среды:
· удельная теплоемкость среды
· теплопроводность среды
· температура среды
· ускорение свободного падения
· коэффициент динамической вязкости среды
· коэффициент кинематической вязкости среды
· среднее значение коэффициента линейного расширения
Расчет коэффициента теплоотдачи
Критерий Грасгофа:
Критерий Прандтля:
Критерий Нуссельта:
Коэффициент теплоотдачи:
Аналитическое решение в нульмерной постановке
Получим характеристику изменения температуры заряда от времени по аналитической зависимости:
Аналогичные расчеты проводятся в диапазоне начальных температур 470…500 К с шагом 15 К и проводится построение зависимостей (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Полученная из аналитического решения зависимость температуры заряда от времени: 1 - T0 = 370 K;2 - T0 = 385 K;3 - T0 = 400 K
Численное решение в одномерной постановке
Численное решение получено методом контрольных объемов с использованием явной схемы.
Количество элементов по радиальной оси:
Количество шагов по времени:
Искомая температура находится с помощью цикла, в котором для каждого шага по времени и радиальной оси температура в соответствии со следующим уравнением:
Полученную зависимость температуры заряда от времени рекомендуется сравнить с той, которая получена из аналитического решения (рис. 3.4). На графиках наиболее наглядно приводить данные, полученные для Т0=385 К.
Рис. 3.4. Зависимости температуры в центре и на стенке заряда от времени в сравнении с аналитическим решением: 1 – аналитическое решение; 2 – численное решение (внешняя поверхность); 3 – численное решение (внутренняя поверхность)
После этого для рассматриваемого диапазона начальных температур определяются зависимости разницы температур между центром и поверхностью от времени (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Зависимость разницы температур между центром и поверхностью заряда от времени: 1 - T0 = 370 K;2 - T0 = 385 K;3 - T0 = 400 K
Проверка на прочность в процессе остывания
Прочностные свойства топлива:
· коэффициент линейного расширения
· модуль Юнга (эквивалентный)
· коэффициент Пуассона
На рис. 3.6 показано распределение эквивалентного напряжения по радиусу заряда, и не сложно заметить, что максимальное значение достигается в его центральной части.
Рис. 3.6. Изменение эквивалентного напряжения по радиусу заряда:T0 = 370 K;T0 = 385 K;T0 = 400 K